“轉化法”在數學教學中的運用

〔關鍵詞〕 轉化法；數學化；簡單化；圖形化

〔中圖分類號〕 G633.6〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2008）08（Ａ）—0050—０１

《課程數學標準》指出：“數學教學不僅要教給學生獲得發展所必需的數學‘雙基’知識，還要教給學生學習所需要的數學思想方法，這是數學教學的一個重要目的.”筆者經過多年的數學教學實踐認為，學生如能較好地掌握“轉化”這一數學思想方法，就能提高解決問題的能力，為以后的學習奠定良好的思想基礎.

現結合教學實例談談“轉化法”在數學解題中的作用.

善用“轉化”，使生活問題數學化數學源于生活，數學教學中有大量的實際生活問題，這些問題往往比較抽象，學生解決起來較困難.如果教師能引導學生將抽象的問題轉化成學生易于接受的直觀數學問題，就會提高解題的效率.

如，學習“勾股定理”一章時，我向學生出示了這樣一道題：如圖1所示，高8米的墻上，斜靠著一個長10米的木梯，當木梯頂端沿墻面下滑1米時，梯子跟部是否也要向后退1米？

看到題目，很多同學感覺無從著手.于是，我先引導學生將此實際問題轉化成如圖2所示的數學問題，使學生很容易就發現此問題要用勾股定理解決；然后，我引導學生結合圖2和題目找出圖中所有線段，看哪些線段的長度是已知的，哪些是未知的，并引導學生分析出梯子跟部是否向后退1米，關鍵要看CE的長度是否是1米；最后，我引導學生用勾股定理分別求出BE=米和BC=6米，從而可知CE≠1米.

妙用“轉化”，使復雜問題簡單化初中數學課本中的大多題目較為簡單，但課外的一些題目相對有一些難度.這類題目往往條件隱含或形式復雜，給學生解決問題造成障礙.但如果我們采用轉化法解決，就會達到事半功倍的效果.

聯用“轉化”，使數學問題圖形化數形結合是一種主要的解題方法，如能將數學問題轉化為圖形問題，那么抽象的概念會變得淺顯，便于問題解決.

如，學完“絕對值”一節后，我出示了“已知a<-1，1>b>0，c<0，化簡|a-b|-|b-c|+|c-1|”這道題.雖然學生知道化簡該題先要去掉絕對值符號，但相當一部分學生對a-b，b-c，c-1的正負還是無法判斷.為了易于正確判斷a-b，b-c，c-1的正負，我引導學生畫出數軸，并將a、b、c、-b、-c在數軸上表示出來（如圖3）.這時，學生借助直觀的數軸就能準確地定出a-b<0，b-c>0，c-1<0，從而使本題易于解決.

活用“轉化”，使一般問題特殊化有些數學問題用常規思路解相當復雜，若能用特殊方法解決會收到很好的效果.

如，學完“比例線段”后，我給學生出示這樣一道題：如圖4，已知△ABC中AB>AC，AD為∠A的平分線，求證BD>DC.一般來說，證明兩線段的不等問題常要轉化成與之有關線段相等的問題來解決.此題利用這種思想解題，必須要作輔助線，借助全等來證，非常復雜.如若利用比例線段來解，不但不作輔助線，而且過程簡單.其解法是：

總之，“轉化”不僅是一種數學思想，也是一種很好的解題策略.教學中教師如能有意識、有目的地滲透給學生這一思想方法，不僅可以提高學生的解答能力和變通能力，而且能增強學生思維的靈活性，這正是新課程所期待和倡導的.

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