從“教材無非是個例子”說起

葉圣陶先生說過：“教材無非是個例子。”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也提出，教師不應(yīng)只做教材忠實的實施者，而應(yīng)該是教材的開發(fā)者和建設(shè)者。對于這句話，有些教師片面地理解為不按教材的內(nèi)容、順序進(jìn)行教學(xué)，他們對教材“一改到底”，少則改變情境，多則變換內(nèi)容，甚至有些完全改頭換面。葉老的話啟發(fā)我們思考：學(xué)生學(xué)習(xí)什么才是有價值的？教師應(yīng)怎樣有效地使用教材？歸根結(jié)底，還是解決“教什么”的問題，這才是數(shù)學(xué)課堂的“靈魂”。那么，怎樣才是有效地運用這個“例子”呢?我想結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊“循環(huán)小數(shù)”的教學(xué)，談些粗淺的看法。

一、用好“例子”是前提

誠然，“教材無非是個例子”，是許多優(yōu)秀教師和專家研讀課標(biāo)，結(jié)合實踐，根據(jù)學(xué)生智力發(fā)展情況、學(xué)科特點，經(jīng)過反復(fù)修改以后完成的。教材的整體框架，例題的選擇與編寫，教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，文本的導(dǎo)引和練習(xí)的設(shè)置等無不凝聚著編者的苦心與智慧。換句話說，我們自己設(shè)計的“例子”真的能超越教材嗎?我們有什么理由不尊重教材的編寫意圖，把握教材，用好教材呢?

1.理解教材的教學(xué)內(nèi)容。

用好教材就應(yīng)明確教材內(nèi)容的層次結(jié)構(gòu)和重、難點及習(xí)題要求。教材中“循環(huán)小數(shù)”一課呈現(xiàn)了例7、例8的豎式計算式和引言，目的是讓學(xué)生在求商時體會余數(shù)與商重復(fù)出現(xiàn)的關(guān)系，并比較、發(fā)現(xiàn)兩個商的特點，建構(gòu)循環(huán)小數(shù)的概念。教材重在引導(dǎo)學(xué)生體會知識的形成過程。

2.領(lǐng)會教材的編排意圖。

教材是重要的教學(xué)資源，是聯(lián)系師生的主要媒介。這就需要我們做智慧型的教師，靈活駕馭教材，充分挖掘教材元素，與教材產(chǎn)生共鳴，與學(xué)生產(chǎn)生共識，精心預(yù)設(shè)教學(xué)方案，發(fā)展課堂生成的空間。“循環(huán)小數(shù)”的例7呈現(xiàn)了多次重復(fù)出現(xiàn)余數(shù)和商的豎式與引言，而例8卻呈現(xiàn)余數(shù)剛出現(xiàn)重復(fù)，商還沒有重復(fù)的豎式和引言。教師可以讓學(xué)生計算1÷3，從求商的過程中體驗商的特點，觀察發(fā)現(xiàn)余數(shù)重復(fù)1，商重復(fù)出現(xiàn)3，進(jìn)而引發(fā)猜想：余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)商就重復(fù)出現(xiàn)，所以商寫不完。然后教師直接出示例8的豎式，讓學(xué)生思考：課本中為什么不往下除了?如果繼續(xù)除下去，商會怎么樣?這樣的教學(xué)才是真正領(lǐng)會了教材的編寫意圖，讓學(xué)生學(xué)會觀察、學(xué)會思考，有效地建構(gòu)知識。

3.落實教材的教學(xué)目標(biāo)。

教材是“教學(xué)指南”，更是教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成的依據(jù)，故應(yīng)“以材定教”。教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”時，要讓學(xué)生在動手嘗試、觀察分析、猜想驗證、討論交流等數(shù)學(xué)活動中，充分體驗知識的形成過程，拓展關(guān)于小數(shù)的知識結(jié)構(gòu)，知道什么是循環(huán)小數(shù)，會表示和判斷循環(huán)小數(shù)。

二、用活“例子”是關(guān)鍵

“教材無非是個例子”，可見學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并非學(xué)習(xí)教材，教師教數(shù)學(xué)也非只教教材，而應(yīng)該是以教材為本，又能突破教材。那么，利用這個“例子”還能教什么?怎樣用活“例子”呢?我想，教師在對教材本身進(jìn)行系統(tǒng)的解讀與解構(gòu)后，可以根據(jù)實際情況，科學(xué)處理教材，活用教材。

1.從學(xué)情出發(fā)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。

教材的編寫因為受篇幅、區(qū)域差別等因素的影響，具有一定的局限性，不能完整地呈現(xiàn)教學(xué)資源。教師可以從學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”出發(fā)，找準(zhǔn)教學(xué)起點，利用學(xué)生熟知、感興趣的生活經(jīng)驗，豐富教學(xué)內(nèi)容，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更易于理解、掌握。“循環(huán)小數(shù)”的教材只是從學(xué)科知識出發(fā)，讓學(xué)生建構(gòu)概念，其局限性無需闡述。所以教學(xué)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以先出示幾組圖形，讓學(xué)生猜一猜照這樣畫，后面的圖形是什么，從而揭示規(guī)律，體會“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的含義，指出這就是“循環(huán)現(xiàn)象”。接著教師讓學(xué)生聯(lián)系生活找一找，發(fā)現(xiàn)存在許多四季更替等循環(huán)的現(xiàn)象。這樣的調(diào)整使得“難點前置”，為學(xué)生建構(gòu)循環(huán)小數(shù)的概念鋪橋設(shè)路。

2.從教材留白出發(fā)充實教材。

教材對問題的解釋、數(shù)學(xué)方法的介紹等是不可能一一詳盡的。例如，“循環(huán)小數(shù)”中對于表示法和讀法這一內(nèi)容的呈現(xiàn)，只是示范式地給予提示。這時，教師應(yīng)該根據(jù)實際需要，在教材的留白處充實教材。如有位教師教學(xué)循環(huán)小數(shù)的表示法、讀法的做法就很有創(chuàng)意，不僅讓學(xué)生對循環(huán)小數(shù)的表示法和讀法有了充分的體驗，而且有效地拓展了數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵。

表示法：若干年前，有個中國學(xué)生劉鵬特別喜歡學(xué)數(shù)學(xué)。在學(xué)習(xí)了小數(shù)除法之后，常常自己編題練習(xí)。在練習(xí)的過程中他發(fā)現(xiàn)了“循環(huán)小數(shù)”，回到家里他迫不及待地把這一偉大發(fā)現(xiàn)告訴了他的父親，并遞給了父親一張紙條：1.1÷3=0.366……13÷6=2.166…… 9.4÷6=1.566……6.64÷33=0.201212……同時津津有味地給父親講解商的趣味性。父親聽著聽著卻潑給了他一盆冷水：“要是你能想出一個簡單辦法，讓人們一看就明白，那多好啊!”

是啊!劉鵬開始認(rèn)真地思考起來。他想數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，就好像我們上學(xué)一樣，上學(xué)回家、上學(xué)回家……何不就在重復(fù)數(shù)字上寫一個“回”字？于是他在上述小數(shù)中重復(fù)數(shù)字上寫了一個“回”字，并將它寄到世界數(shù)學(xué)家大會，請他們鑒定。同學(xué)們，他的想法能批準(zhǔn)嗎?(不能，因為“回”是個中國字，外國小朋友根本不懂)你們說得很正確，數(shù)學(xué)家們也這么說。但小劉并不灰心，他想“回”字不懂，我干脆將回字的兩方框變成兩圓圈，這次總該行了吧!這次的改動引起了數(shù)學(xué)家們的爭論，但一權(quán)威數(shù)學(xué)家提出了反對意見，認(rèn)為：電腦開始出現(xiàn)了，電腦打文章出現(xiàn)錯誤時，其符號正是◎。循環(huán)小數(shù)這樣美麗的數(shù)，用一個表示錯誤的符號去表示，破壞了數(shù)學(xué)的美。

同學(xué)們，你們猜猜小劉放棄了嗎?(沒有)經(jīng)歷了兩次失敗，劉鵬心里很窩火，他把自己接連失敗的痛苦，全部發(fā)泄到了◎上，在圓圈里不停地畫著圓圈，邊畫邊說“上學(xué)、回家、上學(xué)、回家……”，已至將整個◎涂成了●。此時，他突然眼前一亮，用●表示循環(huán)小數(shù)多好呀!于是他第三次給世界數(shù)學(xué)家大會寫信，數(shù)學(xué)家們被中國少年這種獻(xiàn)身數(shù)學(xué)、不達(dá)目的不罷休的精神深深地感染了，全票通過劉鵬的想法，并建議劉鵬同學(xué)：當(dāng)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字很多時，就只在首尾兩數(shù)上打點，中間不點。

練習(xí)：將黑板上的循環(huán)小數(shù)用簡便方法表示出來。

讀法：同學(xué)們，循環(huán)小數(shù)該怎么讀呢?你能像劉鵬那樣編出讀法，讓別人一聽，就知道你說的是循環(huán)小數(shù)嗎？

●學(xué)生嘗試，教師指導(dǎo)，統(tǒng)一讀法。

●學(xué)生試讀黑板上的幾個循環(huán)小數(shù)。

●師說循環(huán)小數(shù)，學(xué)生寫。

●學(xué)生將黑板上用簡便寫法表示的循環(huán)小數(shù)改寫成省略號形式表示。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)要凸現(xiàn)“以生為本”的理念，正確把握教材主旨，與教材對話，有機(jī)整合有效的教學(xué)資源，使數(shù)學(xué)教學(xué)活動涌動著師生生命的靈性，閃耀著師生智慧的碰撞，煥發(fā)著課堂生命的活力!