觸摸估算教學(xué)的“根莖”

近年來，人們越來越重視估算，關(guān)于估算教學(xué)的討論也越來越多。在估算教學(xué)的課堂中，教師不斷遭遇尷尬，如學(xué)生更習(xí)慣于精確計(jì)算而不愿意估算，常常先算后估，為估算而估算；在解決實(shí)際問題時，學(xué)生不能根據(jù)實(shí)際需要適時選擇估算，一看到“大約”就估算；學(xué)生不能根據(jù)實(shí)際情況，靈活選擇估算策略和方法；教師不知如何評價估算結(jié)果的優(yōu)劣……凡此種種，究其原因，還是教師對估算的價值意義缺乏足夠的認(rèn)識，對估算教學(xué)的策略方法缺少深入的探討。筆者認(rèn)為有必要對估算和估算教學(xué)作一番“根莖”的追問。

一、估算的意義何在?

(一)估算的生活意義

人們在生活中很多地方都需要用到估算，如上街購物、家庭每月收支情況、商場營業(yè)額、工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值預(yù)測、城市流動人口統(tǒng)計(jì)等等都要用到估算，甚至連日常交際都離不開估算。人們在日常交流時常常需要使用一些數(shù)據(jù)，有些數(shù)據(jù)不是現(xiàn)成的，需要交流者現(xiàn)場估算，瞬間得出數(shù)據(jù)的近似值，實(shí)現(xiàn)順暢交流。另外，估算還能幫助交流者迅速判斷對方所用數(shù)據(jù)的真?zhèn)巍？梢赃@樣說，估算在日常生活中有著非常廣泛的應(yīng)用，是每個人生活必備的基本技能之一。在生活的方方面面、時時處處都可能用到估算，這也許是新課程倡導(dǎo)加強(qiáng)估算的重要原因之一吧!

(二)估算的數(shù)學(xué)意義

1.估算為判斷用計(jì)算器計(jì)算、口算、筆算是否合理提供依據(jù)。

也許有人會說，計(jì)算器攜帶便利，計(jì)算快捷方便準(zhǔn)確，沒有必要再學(xué)習(xí)估算了。誠然，隨著計(jì)算器的普及，人們對筆算、珠算的要求大大降低，但計(jì)算器有時也會因操作不當(dāng)或內(nèi)部故障等原因造成計(jì)算結(jié)果錯誤的情況，而利用估算就能很快發(fā)現(xiàn)計(jì)算器計(jì)算結(jié)果的取值范圍是否合理，及時地發(fā)現(xiàn)問題，避免出現(xiàn)不必要的錯誤。因此，人們在使用計(jì)算器計(jì)算時需要配套使用估算。估算基于口算(心算)，在估算中必然用到口算，估算能有效地促進(jìn)學(xué)生口算能力的提高；反之，在口算中也可用估算判斷口算結(jié)果的取值范圍是否合理、正確。估算在筆算之前可以預(yù)知筆算結(jié)果的值域范圍和近似值，避免計(jì)算的盲目性；在筆算之后可以檢驗(yàn)筆算的大致計(jì)算結(jié)果，及時發(fā)現(xiàn)其取值范圍是否合理，以便學(xué)生及時糾正，少走彎路，有效地提高計(jì)算結(jié)果的正確率。

2.估算是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的有效途徑之一。

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)等方面的直觀感覺。估算能增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)的大小和數(shù)與數(shù)關(guān)系的直覺敏感性，鍛煉快速口算能力，提高對數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)能力，是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的有效途徑之一，對于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)有著非常重要的意義。

3.估算是數(shù)學(xué)問題解決的策略之一。

估算是我們在生活中處理較復(fù)雜的數(shù)據(jù)或運(yùn)算不需要準(zhǔn)確結(jié)果時普遍采用的一種快捷得出結(jié)論的方法。有許多數(shù)學(xué)問題在解決時可以用估算的方法，如下所示：

從熊貓館到老虎館，哪條路最近?哪條路最遠(yuǎn)?

可見，估算是解決數(shù)學(xué)問題的重要策略之一。

4.估算凸顯了數(shù)學(xué)的簡約美。

估算是一種簡化的計(jì)算。估算，學(xué)生也是在進(jìn)行計(jì)算，只是相對于原有的數(shù)據(jù)計(jì)算而言，學(xué)生已經(jīng)對其中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了簡化：把算式中的數(shù)看成整十?dāng)?shù)、整百數(shù)……使其更利于口算，這其中凸顯了數(shù)學(xué)的簡約美。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)據(jù)簡化的過程，體驗(yàn)到其中的簡化思想，觸及到了估算的靈魂。在這種簡化思想的影響下，學(xué)生還能根據(jù)具體的問題創(chuàng)造出更多的估算方法。

綜上所述，估算有著非常深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)意義，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有重要的一席之地。

(三)估算的心智意義

估算是學(xué)生對數(shù)的大小和關(guān)系在頭腦中迅速作出反應(yīng)，密切聯(lián)系現(xiàn)實(shí)問題情景瞬間作出選擇，然后在心里進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)論的過程。它是由觀察、直覺、比較、判斷、推理、綜合等一系列高級的思維活動組成，在這一系列連續(xù)性的思維活動過程中，學(xué)生將各種信息在頭腦里進(jìn)行合理的拆分、選擇、重組，并在短時間內(nèi)完成所有步驟迅速得出正確結(jié)果，此時學(xué)生的觀察力、注意力、直覺思維能力、瞬間記憶力、判斷能力、推理能力、整體組織協(xié)調(diào)能力、決策能力、綜合概括能力、心算能力等都在瞬間被調(diào)用起來。估算者正是通過這一系列的思維活動，鍛煉了心智技能，提升了創(chuàng)造性思維水平，發(fā)展了綜合素質(zhì)。

二、到底該怎樣進(jìn)行估算教學(xué)?

(一)估算和口算、筆算有機(jī)結(jié)合

估算和口算、筆算，我們可以稱之為“新三算”(“舊三算”為口算、珠算和筆算)。在課堂教學(xué)中，它們之間的關(guān)系可以說是唇齒相依，同為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的有效手段。因此，我們應(yīng)該將三者進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，相互滲透，整體推進(jìn)。口算是估算和筆算的基礎(chǔ)，在估算、筆算教學(xué)中必須依賴學(xué)生熟練的口算能力，因此必須首先加強(qiáng)基本的口算訓(xùn)練(即20以內(nèi)加減法和乘法口訣)，提高學(xué)生的口算能力。在口算教學(xué)中，我們可以有機(jī)結(jié)合估算和筆算，用估算檢驗(yàn)口算結(jié)果的正確性。對于口算能力比較差的學(xué)生，我們還可以先讓其使用筆算，待其熟練后再逐漸過渡到使用口算。在筆算教學(xué)中，我們同樣需要有機(jī)結(jié)合口算和估算，使每一個計(jì)算步驟都需要用到口算。筆算后，可以有意識地引導(dǎo)學(xué)生用估算的方法核查計(jì)算結(jié)果，提高計(jì)算的正確率，體現(xiàn)估算的價值，培養(yǎng)學(xué)生主動估算的意識。經(jīng)常堅(jiān)持這樣做，可使學(xué)生養(yǎng)成自覺主動估算的習(xí)慣。此外，還可以有意識地引導(dǎo)學(xué)生在算前用估算預(yù)測計(jì)算結(jié)果的近似值，這樣更能激發(fā)學(xué)生的估算興趣，讓他們享受到估算的樂趣，體會估算的智慧價值，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。估算只有和口算、筆算有機(jī)結(jié)合，才能彰顯其意義與價值。

(二)估算和現(xiàn)實(shí)問題情景有機(jī)結(jié)合

1.估算需要現(xiàn)實(shí)問題情景作支撐。

現(xiàn)實(shí)問題情景賦予估算以意義，能有效地激發(fā)學(xué)生估算的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生積極主動進(jìn)行估算的心理傾向。如估算帶的錢夠不夠買一些物品，估算物品的數(shù)量夠不夠分，估算較復(fù)雜數(shù)據(jù)的筆算結(jié)果對不對……這些問題情景對學(xué)生都具有很強(qiáng)的挑戰(zhàn)性和誘惑性，有助于激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生解決問題的欲望，積極探索解決問題的策略方法，從而產(chǎn)生估算的內(nèi)在心理需求。估算一旦離開現(xiàn)實(shí)問題情景，就失去了估算的價值和存在的意義，也失去了其生命活力。

在教學(xué)中，我們可以有意識地設(shè)計(jì)用估算的方法解決生活中實(shí)際問題的例子，讓學(xué)生在課堂上快速作出應(yīng)答。如：“有一堆磚，一層72塊，有64層。砌一個小廚房需要4200塊磚，這些磚夠用嗎?”“一部電話機(jī)98元，一個電飯煲192元，媽媽打算購買這兩樣物品，大約需要帶幾百元就夠了?”……學(xué)生在快速解決這些實(shí)際問題的活動中，自覺體會到估算也是解決問題的重要策略之一，提升了解決問題的能力和智慧，促發(fā)學(xué)生產(chǎn)生主動學(xué)習(xí)估算與培養(yǎng)估算意識的內(nèi)在需要。

2.估算策略方法優(yōu)化需要結(jié)合現(xiàn)實(shí)問題情景。

針對一道算式，估算策略方法有很多種。如估算29×42，估算策略方法就有以下幾種：(1)估大：30×42=1260，29×50=1450，30×50=1500；(2)估小：20×42=840，29×40=1160，20×40=800；(3)估接近：30×40=1200。每一種估算策略方法都有其獨(dú)特的價值和作用，很難說哪一種好或哪一種不好。估算教學(xué)策略方法只有在具體問題情景中才有優(yōu)劣之分，離開具體情景談估算策略方法優(yōu)化是毫無意義的。因此，估算策略方法優(yōu)化需要結(jié)合具體問題情景，具體問題具體分析對待。如帶多少錢購物一般需要估大，計(jì)算某件物品數(shù)量夠不夠用一般需要估小，而對一道算式的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)則需要估得盡量接近些。

(三)集中教學(xué)和分散滲透相結(jié)合

估算不僅要在“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)內(nèi)容中進(jìn)行集中教學(xué)，還要有機(jī)分散滲透到“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合與實(shí)踐”等多方面的學(xué)習(xí)內(nèi)容中去。如我們可以結(jié)合長度單位的教學(xué)讓學(xué)生先估算物體的長度、高度、厚度等，再進(jìn)行度量；可以結(jié)合面積、體積、容積的計(jì)算教學(xué)讓學(xué)生先估算一個圖形的面積、一個物體的體積或一個容器的容積，再進(jìn)行精確計(jì)算；也可以根據(jù)已知線段的長度、圖形的面積、物體的體積或容器的容積，去估測另一些線段的長度、圖形的面積、物體的體積或容器的容積；還可以結(jié)合統(tǒng)計(jì)教學(xué)，在統(tǒng)計(jì)某物體的數(shù)量前先估算一下其數(shù)量，然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。只有這樣，學(xué)生才能充分認(rèn)識到估算的重要價值和對于自身的重要意義，在豐富多彩的生活實(shí)踐中錘煉靈活估算的策略，不斷增強(qiáng)主動估算的意識。

(四)學(xué)校課堂教學(xué)和社會實(shí)踐活動有機(jī)結(jié)合

估算源于日常生活的需要，在生活中隨處可見，隨時都會用到。估算教學(xué)既要結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情景展開教學(xué)，更要回歸到現(xiàn)實(shí)生活實(shí)踐中去，在豐富多彩的現(xiàn)實(shí)生活中廣泛地應(yīng)用，在應(yīng)用中提升估算的智慧，感受估算服務(wù)于生活的樂趣。因此，估算不僅要在學(xué)校課堂中進(jìn)行教學(xué)，更要從學(xué)校小課堂走出去，走向社會大課堂。這就需要我們教師充分挖掘家庭教育資源，爭取家長合作，讓家長在生活中注意培養(yǎng)孩子主動估算的意識，訓(xùn)練他們靈活估算的策略方法，提升其應(yīng)用估算策略解決生活實(shí)際問題的能力。可見，估算教學(xué)應(yīng)扎根于現(xiàn)實(shí)生活的土壤之中，服務(wù)于學(xué)生作為未來社會人幸福生活、智慧生活的需要。