改進的ＫＭＶ模型在信用風險度量中的應用

摘要：KMV模型是度量信用風險的一種主要方法。本文在KMV模型的基礎上利用期權定價的思想進一步計算了在現行股權市場價值下上市公司負債到期日期望損失的現值。實證結果表明，該方法能很好量化上市公司的信用風險，為商業銀行的貸款決策提供了一定的理論依據。

關鍵詞：KMV模型;信用風險;期望損失

一、文獻綜述

KMV模型的理論基礎是MM理論和Black-Scholes(1973)、Merton(1974)以及Hull和White(1995)的期權定價模型。Merton(1974)首次提出，企業的貸款違約選擇可以用Black-Scholes模型來描述。從國外學術界對KMV模型的系列有效性驗證研究結果顯示，該模型是有效的信用風險量化技術。巴塞爾銀行監管委員會在2004年通過的《巴塞爾新資本協議》提倡使用內部評級法管理信用風險，并推薦使用KMV模型進行內部評級，可見KMV模型已經在國外得到了廣泛的認可和使用。

本文在KMV模型的基礎上利用期權定價的思想進一步計算了在現行股權市場

價值下上市公司負債到期日期望損失的現值。

二、KMV模型

KMV模型的基本思想是：將公司負債看做是買入一份歐式看漲期權，即公司所有者持有一份以公司到期負債D為執行價格，以公司資產市場價值V為標的的歐式看漲期權。如果負債到期時公司資產市場價值V高于其債務D，公司償還債務，當公司資產市場價值V小于其債務D時，公司選擇違約。以違約距離DD表示公司資產市場價值期望值V距離違約點DP的遠近，距離越大，公司發生違約的可能性越小，反之較大?；诠具`約數據庫，模型可以依據公司的違約距離得出一個期望違約頻率EDP，這個期望違約頻率就是公司未來某一時刻的違約概率。根據KMV模型的思想，計算違約頻率主要有三步：估計公司資產市場價值V和波動率σV；計算違約距離DD；計算期望違約頻率EDP。由于不能直接觀測到V和σV，因此需要從股權市場價值E、股權市場價值波動率σE以及公司到期負債D之間的關系中推導出。

由于公司股權市場價值E可以用Black-Scholes期權定價模型來定價，其中資產的市場價值V為標的，執行價格為負債D，即

E=VN(d1)-De-rτN(d2）（1）

其中

σV=σEEVN(d1)（2）

d1=lnVD+(r+12σ2V)τσVτ（3）

d2=d1-σVτ（4）

σE=1n-1∑ni=1u2i-1n(n-1)(∑ni=1ui)21n-1（5）

ui=lnsisi-1（6）

式中，σE為公司股權市場價值年波動率， N(d)為標準累計正態分布函數，r為無風險收益率，τ為負債償還期限，σV為公司資產價值年波動率，si，si-1為股票日收盤價，n為一年內的交易日數。

根據上面計算得出的資產的市場價值V和資產的波動率σV，計算公司的違約距離DD

DD=E(V)-DPE(V)σV（7）

其中DP為違約點，取值通常小于等于負債總額。

KMV公司依據違約距離，基于違約數據庫，可以映射出公司的期望違約頻率EDF。由于我國當前還沒有公開的違約的數據庫可以使用，所以我們暫且采用理論上的預期違約頻率來代替。

EDP=1-N(DD)（8）

式中E(V)為到期日公司資產價值期望值；DP為違約點；σV為公司資產價值波動率，N(d)為標準累計正態分布函數。

三、改進的KMV模型

本文延續KMV模型的基本思路，將公司負債看做是債權人持有一份到期債務D為執行價格，公司資產市場價值V為標的的歐式看跌期權，看跌期權的價值為負債到期日期望損失的現值S。如果債務到期時公司資產市場價值V高于其債務D，企業償還負債，債權人沒有任何損失；當公司資產市場價值低于其負債時，企業不能足額償還負債，債權人將蒙受負債到期日的期望損失，則負債到期日的期望損失的現值S

S=e-rτSτ=e-rτ[max(D-Vτ)，0]

=De-rτN(-d2)-VN(-d1)（9）

式中字母的定義和計算與KMV模型中相同。

由看漲期權與看跌期權之間的平價關系可以得到公司股權市場價值E，到期日期日負債期望損失的現值S，公司資產的市場價值V，到期日負債D滿足公式：

V+s=E+De-rτ（10）

根據上面計算得負債到期日期望損失的現值S，債權人據此可以做出貸款決策。

若S＞0時，即現行負債的到期日期望損失大于0，如果債權人是風險偏好者，則可以考慮給企業進一步貸款；如果債權人是風險規避者，則做出相反的決策。

若S=0時，即現行負債的到期日期望損失等于0，債權人可以考慮給企業進一步貸款。假設公司增加負債不改變股權的市場價值和股權波動率，則根據上面分析可以計算得到使得負債到期日期望損失現值為0的最大到期負債額度為D′，則在負債到期日期望損失現值為0的條件下，債權人增加給公司的貸款額為D′-D。

從上面的分析可以看到，負債到期日期望損失的現值S更進一步量化了信用風險，而且從債權人來看，更希望能具體預測負債的損失，而不僅僅是違約的可能性大小期望違約頻率EDF。為了同一股票不同時間點上的信用以及不同的股票之間的信用能相互比較，引入負債到期日期望損失現值百分比（PSD）

PSD=SD×100%（11）

其中S為負債到期日的期望損失的現值，D為到期負債。

四、實證

為了較為正確的估計股票的市場價值，本文選取上交所和深交所龍溪股份和北方創業這兩支股票作為樣本。以2008年3月31日的收盤價為基礎計算股權市場價值，以2007年4月2日至2008年3月31日的收盤價來估算股權市場價值的年波動率，利率取2007年12月21日調整的一年期存款利率4.14%，觀察的周期τ為0.5年，違約點DP=負債總額。

根據前文的（1）-（11）式，用MATLAB軟件編寫程序計算得到這兩支支股票的股價波動率σE，資產的市場價值V，資產波動率σV以及負債到期日期望損失額度的現值S，負債到期日期望損失現值百分比PSD，理論預期違約頻率EDF，運行結果見表1。

表1 MATLABA運行結果

股票代碼E1(億元）D2（億元）σEV(億元）σV

S(億元）PSD（100%）EDF

龍溪股份34.3352.49030.574136.72430.53670.00000.00000.0048

北方創業21.002210.28910.695330.85180.47530.02220.21580.0763

龍溪股份2008年3月31日的股票的收盤價為22.89，總股數為1.5億股，總市值為34.335；其重要的財務數據如下，2007年的凈資產收益率為13.65%，2008年一季度的年凈資產收益率為4.09%，每股收益0.1元，負債為2.4903億元，資產負債率為24.4584%。這表示股權的市場價值較為真實的反映了股權的內在價值，該模型的計算得到的負債到期日期望損失額度的現值S為0的結果是有效的，因此，公司可以考慮增加負債。假設公司負債增加時股權的市場價值不變，則根據(1)-(11)式得到，使得負債未來損失為0的最大負債為5.72萬元，則公司沒有破產風險的條件下可最多增加負債3.2297億元，此時的資產負債率為 42.65%。

由模型的計算得到北方創業的負債到期日期望損失額度的現值S為0.0222，PSD為0.2158的結果是有效的，則該公司在負債額為10.2891億元時有信用風險，若要使得信用風險為0，在股票權價值不變的條件下，則要考慮減少負債。根據(1)-(11)式得到，當負債為2時，S為0，此時的資產負債率為26.59%。

由以上分析可以看到，負債到期日期望損失現值百分比與理論期望違約頻率EDF有異曲同工之妙，在度量公司的信用風險時基本上能一致，理論期望違約頻率EDF高則負債到期日期望損失現值百分比也高，表示公司的違約的可能性大，信用風險高；理論期望違約頻率低則負債到期日期望損失現值百分比也低，表明公司違約的可能性小，信用風險低。

五、改進的KMV模型我國商業銀行信用風險度量中的運用

從總體來說， KMV 模型方法有以下優點:

(1)KMV 模型擁有強有力的理論支持， 因為它是一個基于現代公司理財和期權理論的“結構性模型”， 其中， 股權被視為對于公司資產的一種看漲期權。該模型克服了在此之前已有的信用風險量化模型的缺陷， 以經典的Merton 模型為理論基礎， 使用財務數據和市場價格作為輸入數據。

(2)KMV 模型是以股票市場數據為基礎的， 而不是“歷史記載”的賬簿價值這樣的會計核算數據， 所以具有前瞻性。KMV 模型應用的股票市場數據更新速度快， 可以實時的數據重新計算違約概率， 解決了每年一次評級次數過少的缺點:該模型加入了期權定價的風險判斷方法， 不只是依據客戶的歷史信用表現， 使得估計具有前瞻性。它提供了一個框架， 一個很好的思路， 我國商業銀行可以借鑒該模型， 利用財務和市場數據， 結合其它評估模型， 建立適合我國商業銀行的信用風險評估體系。

（3)KMV 模型不要求有效市場假設。因此， 在某種情況下KMV 模型在像我國這樣的弱有效市場預測效果更好。

盡管KMV模型有上述的優點，但在我國商業銀行信用風險的評估中也存在一定的缺陷:

(1)模型假定企業資產價值符合正態分布，這可能不大合符現實。

(2)歷史違約數據缺乏。KMV模型根據不同違約距離值的公司的歷史違約數據，確定違約距離與違約率之間的映射關系，以此來估計預期違約率的大小。但是在我國由于有關公司破產的歷史統計數據嚴重缺乏，我們很難把DD轉化成違約率。而由于宏觀經濟的差異，我國直接使用國外已經建立的映射關系顯然也是不合適的。

(3)在權益市場繁榮時，通常會給于大多數公司非常低的違約概率，基于權益的模型更易于對市場泡沫產生過度的反應。在權益市場低迷甚至下跌時，期望的違約概率將上升，由此使得公司的信用評級下降(盡管某些公司的信用質量并不此影響)，這會誘使銀行在短暫的低迷行情中清空他們的倉位，使得成交的價格不太理想，而發生額外的成本。

本文提出的改進的KMV模型最大的優點是克服了上述第2個缺點，不需要用不同違約距離值的公司的歷史違約數據，確定違約距離與違約率之間的映射關系，以此來估計預期違約率的大小，而直接計算得到信用損失的具體數值，有利于于銀行做進一步的具體決策。

參考文獻:

[1]張玲，張佳林.信用風險評估方法發展趨勢[J].預測，2000，(04)，72-75.

[2]王瓊，陳金賢.信用風險定價方法與模型研究[J].現代財經，2002，(04)14-16.

[3]陳鵬，吳沖鋒.上市公司信用狀況分析新方法[J].系統工程理論方法應用，2002，(06)，89-93.

[4]薛鋒，關偉，喬卓.上市公司信用風險度量的一種新方法—KMV[J].西北工業大學學報，2003，(09)，38-44.

[5]魯煒，趙恒珩，劉冀云.KMV模型關系函數推測及其在中國股市的驗證[J].運籌與管理，2003，(06)，43-48.

[6]楊星，張義強.中國上市公司信用風險管理實證[J].中國軟科學，2004，(01)，43-47.

[7]Black Fischer， Scholes Myron.The pricing of 0ptions and corporate liabilities[J]. Journal of Political Economy. 1973，637-659.

[8]Merton Robert C. On the pricing of corporate debt2the risk structure of interest rates[J]. The Journal of Finance，1974，(2)449.

(作者單位：湖南大學統計學院)

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