運用Ｅｘｃｅｌ統(tǒng)計函數(shù)測算β系數(shù)

[摘 要] β系數(shù)是反映特定資產(chǎn)系統(tǒng)風險的一個指標，在投資決策中有著重要的參考價值，但其計算煩瑣，涉及很多數(shù)學公式#65377;本文以寶鋼股份為例，介紹運用Excel統(tǒng)計函數(shù)STDEV#65380;CORREL#65380;SLOPE快速便捷地計算β系數(shù)的方法#65377;

[關鍵詞] β系數(shù);Excel統(tǒng)計函數(shù);STDEV;CORREL;SLOPE

[中圖分類號]F270.7;F275[文獻標識碼]A[文章編號]1673-0194(2008)11-0033-03

1 β系數(shù)的含義與計算公式

β系數(shù)是反映單項資產(chǎn)收益率與市場上全部資產(chǎn)的平均收益率之間變動關系的一個量化指標，即單項資產(chǎn)所含的系統(tǒng)風險對市場組合平均風險的影響程度，也稱為系統(tǒng)風險指數(shù)#65377;

一般說來，單支個股一定時期的收益率kj等于該股票在某一期間的價差與紅利之和除以該股票的期初價格，即kj =(股票的期末價格-期初價格+紅利)÷股票的期初價格;市場上全部資產(chǎn)的平均收益率km一般用一定時期證券指數(shù)的波動率來表示，即km =(期末證券指數(shù)-期初證券指數(shù))÷期初證券指數(shù)#65377;β系數(shù)則被定義為某個資產(chǎn)的收益率與市場組合之間的相關性，計算公式為:

β系數(shù)所反映的是個股對市場(大盤)變化的敏感性，可根據(jù)市場走勢預測選擇不同β系數(shù)的證券從而獲得額外收益，特別是在波段操作時#65377;當有很大把握預測到一個大牛市或大盤某個上漲階段將到來時，應該選擇那些高β系數(shù)的證券，它將成倍地放大市場收益率，為投資者帶來高額的收益;相反，在一個熊市或大盤某個下跌階段將到來時，應該選擇那些低β系數(shù)的證券以抵御市場風險，避免損失#65377;下面筆者以寶鋼股份(600019)為例，說明如何應用Excel計算單支股票的β系數(shù)#65377;

2 歷史資料收集與收益率測算

本文中，代表市場全部資產(chǎn)的標的選擇為上證指數(shù)，當然也可以根據(jù)需要選擇上證180指數(shù)#65380;滬深300指數(shù)等，收益率的統(tǒng)計時間段為年度#65377;為了測算寶鋼股份的β系數(shù)，首先需要收集寶鋼股份與上證指數(shù)的歷史資料#65377;為此可以設計一張Excel表，見表1，根據(jù)公開市場信息把寶鋼股份各年度的期初股價#65380;期末股價#65380;當期分紅以及上證指數(shù)各年度的期初值#65380;期末值填入表內#65377;

表1中，期初股價(指數(shù))是當年第一個交易日股票的開盤價(指數(shù))，期末股價(指數(shù))是當年最后一個交易日股票的收盤價(指數(shù))，并經(jīng)過股票價格的復權處理，數(shù)據(jù)期限為2001年1月至2006年12月共6年，資料來源于大智慧證券軟件#65377;

之后，計算寶鋼股份與上證指數(shù)各年度的收益率指標#65377;在E3單元格填入公式“=(C3-B3+D3)/B3”并往下填充得到寶鋼股份各年的收益率;同樣在H3單元格填入公式“=(G3-F3)/F3” 并往下填充得到代表市場全部資產(chǎn)的上證指數(shù)各年的收益率#65377;

3 寶鋼股份β系數(shù)的測算

β系數(shù)的計算方法有兩種:一種是按照上述公式;另一種是使用回歸直線法#65377;根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的線性回歸原理，β系數(shù)可以通過同一時期內的資產(chǎn)收益率與市場上全部資產(chǎn)平均收益率的歷史數(shù)據(jù)，使用線性回歸方程預測出來#65377;該線性回歸方程的回歸系數(shù)(直線斜率)就等于β系數(shù)值#65377;

3. 1根據(jù)定義

從上面的公式可以發(fā)現(xiàn)，要計算寶鋼股份公司的β系數(shù)，先要計算該公司收益率的標準差#65380;上證指數(shù)收益率的標準差以及二者之間的相關系數(shù)#65377;相應地，需要用到STDEV#65380;CORREL兩個Excel統(tǒng)計函數(shù)#65377;STDEV函數(shù)用來計算一組數(shù)據(jù)的標準差，其基本格式為STDEV(number1，number2，……)，Number1，Number 2，……為對應于總體樣本的 1 到 30 個參數(shù)#65377;CORREL函數(shù)用來計算兩組數(shù)據(jù)之間的相關系數(shù)，基本格式為CORREL(array 1，array 2)，Array 1為第一組數(shù)值單元格區(qū)域，Array 2為第二組數(shù)值單元格區(qū)域#65377;

根據(jù)上述分析，在表2的C8#65380;D8#65380;C9#65380;C10單元格分別輸入公式:=STDEV(C2:C7)#65380;=STDEV(D2:D7)#65380;=CORREL(C2:C7，D2:D7)#65380;=C9*C8/D8，便得到了相關的數(shù)據(jù)，見表2#65377;

3. 2根據(jù)回歸直線法

首先，建立單支股票的收益率kj與上證指數(shù)收益率km之間的直線回歸模型kj= a+b×km#65377;前面我們用CORREL函數(shù)計算過，2001-2006年度寶鋼股份收益率與上證指數(shù)收益率之間的相關系數(shù)為0.866 8，二者之間高度線性相關#65377;然后，運用Excel統(tǒng)計函數(shù)SLOPE#65380;INTERCEPT求解上述模型中的a與b#65377;SLOPE函數(shù)用來計算根據(jù)數(shù)據(jù)點擬合的線性回歸直線的斜率，基本格式為:SLOPE(known_y＇s，known_x＇s)，其中Known_y＇s為數(shù)字型因變量數(shù)據(jù)點數(shù)組或單元格區(qū)域，Known_x＇s為自變量數(shù)據(jù)點集合#65377;INTERCEPT函數(shù)則用來求解回歸直線方程的截距，基本格式為INTERCEPT(known_y＇s，known_x＇s)#65377;

根據(jù)上述分析，在表2的C11#65380;C12單元格分別輸入公式:=INTERCEPT(C2:C7，D2:D7)#65380;=SLOPE(C2:C7，D2:D7)便可以得到相關的數(shù)據(jù)，參見表2，其中回歸方程的斜率就是β系數(shù)值#65377;在運用這兩個函數(shù)時一定要注意，因變量數(shù)據(jù)系列放在前面，自變量數(shù)據(jù)系列放在后面，不能顛倒#65377;

β系數(shù)的經(jīng)濟意義在于它可以反映相對于市場組合而言，特定資產(chǎn)的系統(tǒng)風險是多少#65377;本例中，基于2001-2006年數(shù)據(jù)分析得到的寶鋼股份的β系數(shù)為0.912 0，它表明寶鋼股份股票收益率相對于上證綜指收益率而言的波動幅度為91.20%，即上證指綜指收益率每漲跌一個百分點，寶鋼股份的收益率就隨之同方向漲跌0.912 0個百分點#65377;

需要說明的是，β值不是唯一的，它與所選擇的收益率計算周期#65380;參照指數(shù)有關#65377;具體說，在計算β值時，分別采用年收益率#65380;半年度收益率#65380;季度收益率或者月收益率會得出不同的結果;在周期固定時，選擇不同的參照指數(shù)也會得出不同的結果#65377;另外，投資者是對企業(yè)未來的β值感興趣，可是β值卻是利用歷史數(shù)據(jù)估算出來的，用過去估算未來，總是存在出現(xiàn)偏差的危險#65377;

4 小 結

β系數(shù)在投資決策中有著重要的參考價值，盡管它還存在一定的不足#65377;目前投資者還很難在權威的公開信息上找到上市公司的β值，需要使用者自己測算#65377;然而，運用傳統(tǒng)的方法估算β系數(shù)要涉及協(xié)方差#65380;標準差#65380;相關系數(shù)等復雜的計算，工作量大，容易出錯，而運用Excel的3個統(tǒng)計函數(shù)STDEV#65380;CORREL#65380;SLOPE則能夠幫助投資者快速便捷地測算出相關股票的β系數(shù)，提供決策參考所需要的數(shù)據(jù)#65377;

主要參考文獻

[1] 財政部注冊會計師考試委員會辦公室. 財務成本管理[M]. 北京:經(jīng)濟科學出版社，2003.

[2] [美]斯蒂芬·羅斯，等. 公司理財精要[M]. 第4版. 張建平譯. 北京:人民郵電出版社，2006.

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