封閉式基金業績持續性的統計分析
2008-12-31 00:00:00李敏
財經問題研究 2008年12期
摘 要：本文基于統計分析的方法，利用Jensen Index、Sharpe Ratio、市場擇時能力等三個指標，研究了我國封閉式基金業績的持續性。本質上是考查我國市場基金歷史業績對未來業績是否存在一定程度的揭示作用，從而為投資者提供一種適用于我國基金市場的簡便、易行的投資方法。
關鍵詞：持續性；封閉式基金； 擇時能力
中圖分類號：F830．9文獻標識碼：A
文章編號：1000-176X（2008）12-0123-05
一、引言
基金業績持續性（Persistence）本質上是考查基金歷史業績對未來業績是否存在一定程度的揭示作用，其思想與有效市場假說相抵觸，被視為金融市場的異常現象。它與股價慣性現象（Momentum）非常相近，即在一定時期內，“強者恒強，弱者恒弱”。如果基金業績存在持續性，投資者可以買進前期業績優秀的基金并賣出業績差的基金獲取超額收益，而不必花費大量資金和時間去評價、選擇基金經理。
由于封閉式基金不存在贖回壓力，不必持有大量現金或準備資產，因此可能存在更強的業績持續性。考慮到中國基金市場發展較晚，不斷有基金“封轉開”，且可得的交易數據有限，本文選取了2003—2006年間我國市場上的41支封閉式股票型基金作為樣本進行研究。
一、變量定義和數據選取
Rl：中國市場上2003—2006年內持續存在的41支封閉式股票型基金的累計復權凈值周回報率，有效交易時間為199周。
Rm：2003—2006年上證綜合指數復權周回報率。
Rf：2003—2006年中國銀行間同業拆借利率7天質押式回購周內交易利率的算術平均數。
二、利用Jensen Index指標對基金業績持續性的檢驗
該指標即利用市場指數模型αl=rl-rf-β(rm-rf)計算出Jensen Index(α)，以剔除系統風險后的基金的超額回報率來衡量其絕對業績表現。
（一）基金整體持續性的檢驗
1．基金絕對業績的年度持續性檢驗
將樣本期分為兩個時段，2003—2004年作為參考期，2005—2006年作為評價期。分別計算41支封閉式基金兩期的Jensen Index(α），然后將評價期的結果對參考期的結果進行橫截面回歸。如果回歸系數顯著大于零，則說明在樣本期內，基金業績具有持續性；如果回歸系數顯著小于零，則說明在樣本期內，基金業績具有反轉性；如果回歸系數統計上不顯著，則說明在樣本期內，基金業績的持續性不存在明顯特征。
利用指數模型分別求出每支基金在2003—2004年和2005—2006年的α，并用后者對前者做橫截面回歸，回歸結果如表1。
2005—2006年的α對2003—2004年α的回歸系數為0．3，前兩年的α能解釋14％的后兩年的α變動。然而這里的t統計量和P值卻不具有統計意義，原因在于市場上大多數基金持有類似的投資組合，所以利用傳統的普通最小二乘回歸的殘差會存在相關性，從而回歸系數的t統計量不服從t分布，此時原始的t檢驗與P值都不能作為判斷回歸結果是否顯著的依據。
因此，為了檢驗自變量回歸系數的統計顯著性，本文利用調整后的 “時間序列t統計量”作以檢驗。
定義 Rpt=∑lmlRit/［var(α)×n］
其中，Rit為第i個基金在第t周的回報率，t=102，…，199（即取2005—2006年周數據）
ml=αi-，即mi為第i個基金在2003—2004年的α減去所有基金同期α的均值得到的差值。
var(α)為所有基金在2003—2004年的α的方差。
n為基金的總個數。
將Rpt對市場收益率按指數模型進行普通最小二乘回歸，得到的截距項的估計量在數值上與上面采用的普通最小二乘回歸的自變量的回歸系數相等或十分接近，但該估計量服從t分布，可以利用t統計量和P值來判斷上文中自變量回歸系數的統計顯著性，回歸結果如表2。
由表2可見，截距項為0．29，十分接近上面回歸中得到的自變量系數0．3。t統計量的P值為0．09，即在10％的顯著水平下顯著。
綜上，在10％的顯著水平下，41支基金的絕對超額回報率α在四年中表現出了持續性。2005—2006年的α對2003—2004年的α的回歸系數為0．3。
2．剔除股價慣性影響后的基金絕對業績持續性檢驗
對基金表現的持續性進行解釋的假說之一是“股價慣性假說”。該假說認為，利用股價慣性現象來投資盈利是造成基金業績持續性的重要原因。為了對此假說進行檢驗，本文將四年共199周的數據隨機排序并等分為兩組，以此剔除股價慣性的影響，然后采用與上文相同的方法，將每支基金后一組的α對前一組的α進行回歸。由于日期的隨機分布破壞了股價的慣性，可以借此考查在剔除了股價慣性的影響后，基金表現是否仍具有持續性。
本文仍采用調整的“時間序列t統計量”進行顯著性檢驗。后一組日期的α對前一組日期的α的回歸系數為0．52，P值為0．01，在5％的顯著水平下高度顯著。即剔除了股價慣性后，每支基金業績的持續性更加顯著，所以股價慣性并不是造成我國封閉式股票型基金業績持續性的主要原因。
3．基金相對業績持續性檢驗
在討論了基金絕對業績的年度持續性之后，下面將從基金業績年度排名的角度，考查基金相對業績的持續性。
以α作為評價基金業績的指標，并以此對41支基金在2003—2004和2005—2006年度的表現進行排序，如表3所示。
可見，歷史業績表現相對好的基金，即排名靠前的基金，業績的歷史排名對未來的排名具有較強的可預測性，從一個側面說明了基金相對業績持續性的存在。但從統計結果中還可以發現，后10名的基金排位在統計期內變動很大，即在2003—2004年相對業績較差的基金，在2005—2006年度業績有了較大的提升，但這并不等同于絕對業績的反轉。筆者認為基金后幾名相對業績提升的原因，一方面，可能是由于在2003—2004年度基金業績已經很差，那么相對的業績上升空間也相應較大，絕對業績的少量提升就有可能帶動相對排名的大幅提高；另一方面，也可能是由于2003—2004年度基金業績較差，基金業績再下降的可能性已很低，此時基金經理為挽回大額損失，會傾向采取類似賭博的激進投資策略，通過承擔高額的風險（非系統風險）來獲得較高的回報，同時2005—2006年正是我國股市回暖的時期，市場普遍走高，使應用此種策略的基金業績加速上揚，從而帶動其排名大幅上升。
（二）基金分組持續性檢驗
根據基金的歷史業績表現進行分組，分別檢驗每一組別基金的持續性，據此發現不同組別的基金在不同的市場環境下（據上證綜指的走勢可以發現，2003—2004年，股市正處于熊市，2005—2006年，股市由熊轉牛）的業績持續性方面的差異。
將2003—2004年度的基金業績以α指標進行排序，將排名在前50%和后50%的基金分別組成一個等權的投資組合，并考察這兩個基金組合在2005—2006年度的業績表現。結果顯示，兩個基金組合在2005—2006年度，均以5%的顯著性水平取得了正的α業績。并且2003—2004年排名前50%的組合的α值，顯著大于后50%組合的α值，如表4—5所示。
再進一步分別考查前50%和后50%組合中各支基金的持續性，并利用調整后的“時間序列t統計量”進行統計檢驗。筆者發現，前50%組合中的基金在2003—2004年度和2005—2006年度的α值，在10%的顯著性水平下成正相關，即歷史業績表現好的基金存在業績的持續性；但后50%組合中的基金在2003—2004年度和2005—2006年度的α值，在10%的顯著性水平下成負相關，從單純的統計結果來使業績表現較差的基金出現了業績反轉，如表6—7所示。
回歸結果證明，歷史表現好與差的基金，出現了相反的業績持續性特征。為了探究其原因，再從另一角度加以考查。
同樣，按2003—2004年度的業績α將基金進行排序分組，將排名前50%和后50%的基金組成兩個等權投資組合，然后分別考察各組合在2003—2004年度和2005—2006年度的平均收益率、α值、Sharpe Ratio三個指標。結果見表8所示，排名前50%與后50%兩個組合，其三個指標的差值在2003—2004年度均大于2005—2006年度，即在2005—2006年度，排名前50%和后50%的基金業績差距有所縮小。這從另一角度驗證了上述回歸結果。
眾所周知，2003—2004年度我國股市正處于熊市之中，而2005—2006已逐漸進入牛市。那么歷史業績較差的基金業績反轉、歷史表現好與差的基金業績趨同的現象，是否與股市由熊轉牛有關，即基金業績持續性出現不同的特征是否與市場的環境有關？
為了進一步驗證以上猜測，將基金分別按當年的業績進行排序分組，從而一定程度上剔除了同組基金在年度間的持續性特征，然后將排名前50%和后50%的基金組成兩個相等權重的投資組合。這樣分別得到了在2003—2004年、2005—2006年表現好和表現差的四個基金組合。分別考察這些組合當年度的平均收益率、α值、Sharpe Ratio三個指標。再次得到與前文類似的結果，如表9所示，排名前50%與后50%的兩個組合，其所有三個指標的差值，2005—2006年度均小于2003—2004年度。此結論可初步證明，上文檢驗結果中出現“歷史業績較差的基金業績在2005—2006年出現反轉、歷史表現好與差的基金業績在2005—2006年趨同的現象”，并非由基金業績的不同持續性特征帶來，而是由于市場環境變化導致。
那么，如何解釋基金的排名在熊市與牛市變化不大，但以α評價的業績卻在牛市中趨同呢？筆者認為，牛市中歷史表現較差的基金業績反轉、市場上所有基金業績趨同的現象，并不足以證明基金的能力不具有持續性。因為外界通常以基金創造的α的大小來評價基金的業績表現，即評價的是剔除了對系統風險（以貝塔值衡量）進行必要補償之后的超額收益。因此，基金會傾向于承擔一些不被貝塔值所反映的非系統風險（如選取小規模、成長性的企業的股票），借以提高α值。熊市中，股價下跌的概率較大，此時基金的選股能力就顯得尤為重要。好的基金有能力選擇那些上漲可能性較大的股票，使承擔的非系統風險得到相應的補償收益，進而獲得正的α；而選股能力較差的基金，則可能由于選擇了下跌的股票而遭受超額的損失。但是在牛市中，由于市場股價的普遍走高，基金的選股能力就顯得不那么重要。此時基金所承擔的風險都會由于市場上股價的普遍上揚而得到補償，具有不同選股能力的基金的業績差異只在于補償的多少，因此，會出現歷史表現較差的基金業績反轉，以及好壞基金業績趨同，但相對排名變化不大的現象。
三、利用Sharpe Ratio指標對基金業績持續性的檢驗
Sharpe Ratio=ri-rfσi，是一個可以同時對收益與總風險加以綜合考慮的經典指標。理性的投資者將選擇并持有“有效的投資組合”，即那些在給定的總風險水平下使期望回報最大化的投資組合，或那些在給定期望回報率的水平上使總風險最小化的投資組合。
α衡量的是剔除系統風險后的超額收益，而Sharpe Ratio則衡量每承擔一單位總體風險所獲得的風險溢價，是從投資組合總體風險的角度考查所獲得的超額收益水平。本文將2003—2004年度基金的Sharpe Ratio與當年市場Sharpe Ratio的差值，與2005—2006年度基金的Sharpe Ratio與當年市場Sharpe Ratio的差值進行回歸分析。統計結果表明，在1%的顯著性水平下，兩者呈正相關關系，即基金的Sharpe Ratio也存在顯著的持續性，如表10所示。
四、市場擇時能力對基金業績的影響
市場擇時能力，指基金經理具有判斷市場行情的能力，即隨市場走勢調整其投資組合系統風險大小的能力：在市場回報較低時，降低貝塔值，而在市場回報較高時調高貝塔值，從而在市場的漲跌中“趨利避害”，提高基金的總回報率。而傳統的評價基金業績的方法，由于沒有包含市場擇時能力，會將具有市場擇時能力的基金誤當作貝塔值較高，而α值較小的基金。
本文利用 Treynor和Mazuy提出的：
模型逐年分析每支基金在2003—2006年4年期間的市場擇時能力。即如果回歸系數Cp顯著不為零，則證明該基金存在市場擇時能力。根據統計結果，全部41支基金在4年中的市場擇時能力，在5%的顯著性水平下，如表11所示。
注：“隨機選擇的結果”是指，如果一支基金不能預測市場走勢，只是在每一年隨機調高或調低貝塔值，那么，他在4年中都表現出擇時能力（即調整方向恰好與市場走勢相適應）的概率為6．25％；4年中僅在某三年表現出擇時能力的概率為25％，以此類推。
從表11的統計結果可以發現，全部41支基金中具有良好的市場擇時能力的基金出現的概率，幾乎都低于在市場中隨機選擇市場走勢而產生擇時能力的概率。可見，我國基金的市場擇時能力普遍較低，有待進一步提升。
那么，我國基金的市場擇時能力，是否有助于提高基金的業績呢？
為了研究市場擇時能力與基金業績之間的關系，將進一步考查在4年中都顯示出擇時能力的2支基金和在任何一年都不具有擇時能力的7支基金的市場表現。這里采用Sharpe Ratio來評價基金的業績。結果表明，在4年中均具有市場擇時能力的2支基金，2003—2004年度的Sharpe Ratio排名遠高于在4年中均不具有市場擇時能力的7支基金；但在2005—2006年度，這9支基金的Sharpe Ratio排名并不具有顯著的組別差異。出現這種情況的原因可能是，在2003—2004年度，市場正處于熊市階段，市場對于基金“相機抉擇”的能力可以提供明顯的收益補償，從而使具有該種能力的基金表現出更好的業績，更高Sharpe Ratio的水平；但在2005—2006年度，市場處于牛市之中，市場普遍走好的現象幾乎被市場所公認，此時是否具有市場擇時能力并不會對基金業績產生顯著的影響，從而Sharpe Ratio的排名也不會有顯著差異 。
五、主要結論和啟示
（一）主要結論
1．考查基金的絕對業績（以Jensen Index衡量），41支封閉式股票型基金總體在2003—2006年中表現出業績的持續性。
2．剔除了股價慣性后，每支基金業績的持續性更加顯著，所以股價慣性并不是造成基金業績持續性的主要原因。
3．考查基金的相對業績（排名），排名靠前的基金有相對較強的持續性，而排名靠近底部的基金下一期的排名往往會有所提升。
4．將基金按歷史業績表現分組，歷史表現好的基金與歷史表現差的基金之間的業績差距，在熊市大于牛市。
5．利用Sharpe Ratio指標評價基金業績時，年度基金業績的表現具有很強的持續性。
6．我國基金普遍缺乏市場擇時能力。在市場處于熊市時，具有市場擇時能力的基金的業績表現明顯優于不具有此能力的基金；而牛市中兩者差異不大。
（二）啟示
1．我國封閉式股票型基金從基金凈值的角度來說，總體上在熊市與牛市均取得了正的超額回報。如果投資者長期持有（即不考慮交易折價），會得到比大盤更高的回報率。
2．封閉式股票型基金的絕對業績和相對排名在較長的時期中都表現出持續性。投資者可以根據基金的歷史業績表現，選擇在過去的幾年中相對業績排名靠前的基金，以提高未來的期望收益。
3．在熊市中選擇基金要比在牛市時更加慎重。因為此時好壞基金的差異擴大。投資者可以選擇歷史業績表現較好的基金。而牛市中所有基金的表現趨同。
4．選擇具有市場擇時能力的基金，在熊市顯得更加重要。
參考文獻：
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［4］ 王連華．基于多元統計分析的封閉式基金業績評價［J］．價值工程，2004，（7）．
（責任編輯：于振榮）
注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”
