排隊(duì)論和Ｗｉｔｎｅｓｓ在超市服務(wù)臺(tái)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

[摘 要] 本文針對(duì)桂林幾家大型超市服務(wù)臺(tái)的運(yùn)行狀況進(jìn)行調(diào)研，發(fā)現(xiàn)收銀服務(wù)臺(tái)的服務(wù)效率是影響超市整個(gè)服務(wù)效率的瓶頸環(huán)節(jié)，運(yùn)用工業(yè)工程的思想和排隊(duì)論的方法對(duì)收銀臺(tái)進(jìn)行了常規(guī)方案設(shè)計(jì)和應(yīng)急方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)新方案的效果進(jìn)行Witness仿真#65377;研究結(jié)果表明，對(duì)服務(wù)方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以有效改善超市的服務(wù)效率，從而提高顧客對(duì)超市的滿意度和忠誠度#65377;

[關(guān)鍵詞] 服務(wù)臺(tái);服務(wù)效率;Witness;排隊(duì)論

[中圖分類號(hào)]F274;F224.34[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]1673-0194(2008)13-0075-04

1 引 言

超市最初于20世紀(jì)30年代以不提供服務(wù)的廉價(jià)零售店在美國建立，之后成為美國主要食品市場通道，50年代傳播到歐洲，超級(jí)市場的發(fā)展是發(fā)達(dá)國家降低成本#65380;簡化銷售方式趨勢的一部分#65377;20世紀(jì)60年代超級(jí)市場在亞洲和拉丁美洲的發(fā)展中國家出現(xiàn)，主要受中#65380;上層階級(jí)歡迎，顧客以自助式的購買方式挑選需要的物品#65377;如今超市已經(jīng)成為人們習(xí)慣性的購物場所#65377;

在對(duì)桂林市幾家大型超市的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，收銀服務(wù)是整個(gè)超市服務(wù)的瓶頸環(huán)節(jié)，是顧客抱怨最多的服務(wù)環(huán)節(jié)，特別是在節(jié)假日#65377;提高收銀服務(wù)效率的最直接方法就是增加收銀臺(tái)，但是，增加收銀臺(tái)，就意味著增加超市的經(jīng)營成本#65377;因此，在經(jīng)營成本基本保持不變的情況下，用多少服務(wù)臺(tái)進(jìn)行服務(wù)去減少整個(gè)收銀流程的時(shí)間是問題優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵#65377;

本文在調(diào)查研究的基礎(chǔ)上，通過對(duì)影響超市服務(wù)效率的瓶頸環(huán)節(jié)——收銀臺(tái)的服務(wù)效率，應(yīng)用工業(yè)工程的思想和排隊(duì)論的方法對(duì)問題進(jìn)行分析，并應(yīng)用Witness軟件進(jìn)行仿真，設(shè)計(jì)改善方案，以提高超市整個(gè)服務(wù)效率，增強(qiáng)超市在目前激烈的行業(yè)競爭中的競爭優(yōu)勢#65377;

2 超市收銀臺(tái)服務(wù)模型分析

排隊(duì)論是研究排隊(duì)系統(tǒng)(又稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng))的數(shù)學(xué)理論和方法，是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，它研究排隊(duì)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，指導(dǎo)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)和最優(yōu)經(jīng)營策略#65377;它可以用來解決如應(yīng)該設(shè)立幾條隊(duì)伍來應(yīng)付排隊(duì)者#65380;如何調(diào)配服務(wù)工具才能使效用最大化#65380;如何提高隊(duì)伍移動(dòng)的效率減少擁堵現(xiàn)象，這些都是排隊(duì)論研究范疇[1]#65377;

超市收銀服務(wù)的排隊(duì)模型是一個(gè)M/M/s模型，即多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)模型#65377;在多服務(wù)臺(tái)情況下，系統(tǒng)可能的服務(wù)方式有兩種:一是單隊(duì)多服務(wù)臺(tái)并列，二是多隊(duì)多服務(wù)臺(tái)并列#65377;在多隊(duì)多服務(wù)臺(tái)并列方式下，每一個(gè)隊(duì)列都相當(dāng)于一個(gè)M/M/1模型，如果總的輸入為λ，則每個(gè)隊(duì)列的輸入就是λ/s#65377;因此，M/M/1模型中的所有參數(shù)都可以適用#65377;

基本排隊(duì)模型M/M/1/∞/∞/FCFS:顧客到達(dá)的時(shí)間間隔是泊松分布#65380;服務(wù)時(shí)間是負(fù)指數(shù)分布#65380;一個(gè)服務(wù)臺(tái)#65380;排隊(duì)系統(tǒng)和顧客源的容量都是無限#65380;實(shí)行先到先服務(wù)的一個(gè)服務(wù)系統(tǒng)#65377;

排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)為[2]:

①隊(duì)長(L)和排隊(duì)長(Lq);

②等待時(shí)間(W)和逗留時(shí)間(Wq);

③忙期和閑期#65377;

其他主要數(shù)量指標(biāo)標(biāo)記:系統(tǒng)中的顧客數(shù)為N，單位時(shí)間內(nèi)平均到達(dá)的顧客數(shù)即平均到達(dá)率為λ，單位時(shí)間內(nèi)服務(wù)完畢的顧客數(shù)即平均服務(wù)率為μ，服務(wù)強(qiáng)度為ρ，服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)為S，所有服務(wù)臺(tái)空閑的概率為Po，一個(gè)到達(dá)顧客等待服務(wù)的概率為Pw#65377;

進(jìn)行模型分析，首先是顧客到達(dá)率，筆者對(duì)桂林市某大型超市的客流量進(jìn)行了連續(xù)一周的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，采用人工統(tǒng)計(jì)方法，每半個(gè)小時(shí)記錄一次通過所有收銀臺(tái)接受收銀服務(wù)的客流量，并給出具有代表性的周末和工作日兩日的客流量變化情況，見圖1和圖2#65377;

根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，周末和工作日到服務(wù)臺(tái)接受收銀服務(wù)的顧客的平均到達(dá)率分別是:

λ(周末)=6 818/13.5≈505(人/小時(shí))

λ(工作日)=5 311/12.5≈425(人/小時(shí))

而超市在周末會(huì)開10個(gè)收銀臺(tái)，工作日開8個(gè)收銀臺(tái)，而對(duì)每一個(gè)收銀臺(tái)而言，則:

λ(周末)=505/10≈51(人/小時(shí))

λ(工作日)=425/8≈53(人/小時(shí))

根據(jù)實(shí)際觀察和對(duì)超市收銀員的調(diào)查了解，得知該超市的平均服務(wù)率為:60人/小時(shí)#65377;根據(jù)Little計(jì)算公式，計(jì)算得出相關(guān)的服務(wù)指標(biāo)，如表1所示#65377;

表1相關(guān)服務(wù)指標(biāo)

《2003年中國超市顧客購物行為調(diào)查報(bào)告》中指出:“排隊(duì)長度如果超過3人就難以容忍的顧客占45.4%，另有40.5%的顧客容忍長度為6人#65377;換言之，如果一個(gè)收款口排隊(duì)顧客超過6人時(shí)，商場不能及時(shí)采取有效措施，顧客就有可能放棄購買”#65377;與上述結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)該超市在工作日時(shí)的排隊(duì)長度超過了顧客的容忍度，所以，超市應(yīng)該加以改進(jìn)，以避免引起顧客的不滿，甚至是放棄購買#65377;

3 服務(wù)臺(tái)改進(jìn)方案設(shè)計(jì)

本部分主要分為常規(guī)方案設(shè)計(jì)和應(yīng)急方案設(shè)計(jì)，其中應(yīng)急方案主要應(yīng)用于節(jié)假日#65380;大型促銷活動(dòng)等時(shí)候，顧客量大增的情況#65377;

3. 1常規(guī)方案設(shè)計(jì)

為簡化計(jì)算過程，利用計(jì)算機(jī)通過QSB軟件計(jì)算排隊(duì)系統(tǒng)的指標(biāo)#65377;

本文以周末，10個(gè)工作臺(tái)(λ=51， μ=60)時(shí)的情況為例，服務(wù)指標(biāo)的求解結(jié)果為:

λ=51， μ=60， ρ=0.850，L=5.667，Lq=4.817，W=0.111，Wq=0.094，Po=0.015，Pw=0.05#65377;

當(dāng)ρ>1時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，會(huì)有越來越多的人排隊(duì)等待#65377;因此本文的計(jì)算是ρ<1的水平#65377;周末和工作日在不同的服務(wù)臺(tái)數(shù)下的服務(wù)指標(biāo)分別如表2和表3所示#65377;

根據(jù)表2，可以看出當(dāng)服務(wù)臺(tái)數(shù)增加到14時(shí)，顧客幾乎不用排隊(duì)就可以離開，但是出于成本的考慮，超市在周末安排10個(gè)收銀臺(tái)是比較合理的#65377;同樣，從表3可以得知，在工作日，超市應(yīng)該安排9個(gè)收銀臺(tái)#65377;

3. 2應(yīng)急方案設(shè)計(jì)

節(jié)假日或超市開展一些大型促銷活動(dòng)，會(huì)使客流量急劇增大，在這樣的情況下，即使所有收銀機(jī)都開放，還是會(huì)增加顧客等待的時(shí)間，此時(shí)，可以采取一些應(yīng)急方案來緩解這個(gè)難題#65377;

(1)顧客分流

超市可根據(jù)緊急程度，對(duì)那些急需獲得服務(wù)的顧客提供收銀服務(wù)#65377;這時(shí)收銀員可征求下一位要服務(wù)的顧客的意見，讓有特殊需要的顧客先結(jié)賬，一般情況下都會(huì)得到理解和協(xié)助#65377;這種情況一般針對(duì)隊(duì)伍中有老弱病殘的顧客，購買了速凍食品的顧客，還有軍人等#65377;

超市也還可專設(shè)一個(gè)緊急收銀通道，以保證其他收銀通道排隊(duì)顧客的公平性#65377;根據(jù)收銀服務(wù)時(shí)間長短，超市可讓那些只需要很短時(shí)間就可以結(jié)完賬的顧客優(yōu)先結(jié)賬，如設(shè)立“1～10件小商品”通道#65377;

經(jīng)過以上對(duì)顧客的區(qū)分，將那些不能等待或忍耐時(shí)間較短的顧客排除，剩下的顧客即可按常規(guī)處理，減少了抱怨和不滿#65377;

(2)增加單個(gè)服務(wù)臺(tái)收銀員數(shù)

當(dāng)遇到客流量驟增(如超市慶典促銷#65380;節(jié)假日促銷)的時(shí)候，在收銀機(jī)單一服務(wù)員操作時(shí)，開放所有收銀機(jī)并不能解決顧客等待時(shí)間過長的問題，當(dāng)遇到這類問題時(shí)，可采取在每臺(tái)收銀機(jī)前增加服務(wù)人員的數(shù)量，并對(duì)服務(wù)人員的服務(wù)進(jìn)行合理分工，加快每臺(tái)收銀機(jī)的服務(wù)速度，從而提高服務(wù)效率，緩解顧客的抱怨情緒#65377;

(3)讓等待變得有趣或至少可以忍耐[3]

大多數(shù)顧客在超市購物不得不排隊(duì)結(jié)賬時(shí)，對(duì)超市的滿意度取決于超市對(duì)排隊(duì)問題的處理方法#65377;顧客等待的實(shí)際時(shí)間的長短會(huì)影響顧客滿意度，但顧客是人，顧客感覺的等待時(shí)間比實(shí)際時(shí)間更能影響其滿意度#65377;如可在超市每個(gè)收銀通道前掛4～5份報(bào)紙，或者掛一個(gè)電視(電視可以播放商場的有關(guān)商品的廣告)，也可放MTV等;或者超市讓收銀員在為有緊急情況的顧客優(yōu)先提供服務(wù)時(shí)向其他顧客講清楚原因，以使他們的不公平感降低甚至消除#65377;

4 效果評(píng)價(jià)與改進(jìn)效果模擬

4. 1效果評(píng)價(jià)

新方案實(shí)施后，超市的服務(wù)效率得到了較大的提高#65377;

對(duì)收銀流程的改進(jìn)，主要是節(jié)省了以下動(dòng)作:拿出購物袋#65380;撐開購物袋(雙手)#65380;放置掃描過的商品#65380;抓取商品(裝袋)#65377;用MOD法表示以上動(dòng)作為:M4G1#65380;M1G0M1G0#65380;M3P0#65380;M3P2#65377;一般顧客平均購買的商品數(shù)為7，需要2個(gè)購物袋，那么上述動(dòng)作所需要的時(shí)間為:2M4G1+2M1G0M1G0+7M3G1+7M3P2=77MOD≈10秒#65377;那么單個(gè)收銀臺(tái)的平均服務(wù)率可以由原來的60人/小時(shí)，提高到72人/小時(shí)#65377;利用QSB可以看到改進(jìn)方案后的計(jì)算結(jié)果#65377;

改進(jìn)方案效果(周末/8收銀臺(tái))的結(jié)果為:

λ=53，μ=53，ρ=0.736，L=2.789，Lq=2.053，W=0.052，Wq=0.039，Po=0.264，Pw=0.736#65377;

改進(jìn)方案效果(周末/10收銀臺(tái))的結(jié)果為:

λ=51，μ=51，ρ=0.708，L=2.429，Lq=1.720，W=0.048，Wq=0.034，Po=0.292，Pw=0.708#65377;

從計(jì)算結(jié)果可以看出，通過新方案改進(jìn)，收銀服務(wù)的效率得到了很大的改善#65377;出于成本的考慮，超市通過對(duì)收銀流程進(jìn)行改善之后，可以適當(dāng)?shù)臏p少服務(wù)臺(tái)數(shù)#65377;通過QSB進(jìn)行計(jì)算，得出:當(dāng)超市工作日的收銀臺(tái)數(shù)設(shè)為7，周末的收銀臺(tái)設(shè)為9時(shí)，仍可以得到較為滿意的服務(wù)率#65377;

改進(jìn)方案效果(周末/7收銀臺(tái))的結(jié)果為:

λ=61，μ=61，ρ=0.847，L=5.545，Lq=4.698，W=0.091，Wq=0.077，Po=0.153，Pw=0.847#65377;

改進(jìn)方案效果(周末/9收銀臺(tái))的結(jié)果為:

λ=56，μ=56，ρ=0.778，L=3.500，Lq=2.722，W=0.063，Wq=0.049，Po=0.222，Pw=0.778#65377;

4. 2應(yīng)用Witness的仿真過程

為進(jìn)一步分析服務(wù)臺(tái)重新設(shè)計(jì)后的效果，應(yīng)用Witness軟件對(duì)新系統(tǒng)的運(yùn)行過程進(jìn)行了模擬#65377;應(yīng)用Witness仿真軟件對(duì)超市的收銀服務(wù)流程進(jìn)行仿真，并以工作日，8個(gè)收銀臺(tái)的情況為例，模擬改進(jìn)方案的效果#65377;

(1)仿真過程

為了和改進(jìn)方案的效果進(jìn)行比較，仿真過程是以原來的收銀服務(wù)率——60人/小時(shí)來進(jìn)行#65377;最后通過調(diào)整服務(wù)率為72人/小時(shí)，模擬改進(jìn)方案的效果#65377;

(2)定義元素

① 通過菜單項(xiàng)Window/Control修改布局窗口的背景色為綠色，名稱(name)為“收銀服務(wù)”#65377;

② 建立本模型，通過在系統(tǒng)布局窗口單擊鼠標(biāo)右鍵，將彈出元素定義窗口，通過元素定義窗口定義下列元素:part:customer#65377;

(3)可視化元素

設(shè)置part元素的display style屬性項(xiàng)的步驟:

① 點(diǎn)選對(duì)象#65380;右擊出現(xiàn)彈出式菜單;

② 選擇display項(xiàng)，激活顯示設(shè)計(jì)對(duì)話框;

③ 選擇style項(xiàng)，彈出display style對(duì)話框;

④ 將style=description改為style=icon;

⑤ 選定與靜態(tài)相同的圖標(biāo);

⑥ 點(diǎn)擊draw按鈕即可#65377;

可視化buffer:在Designee Elements窗口中選取buffer即可，并改名為:Queue#65377;

可視化machine:在Designee Elements窗口中選取machine即可，并按實(shí)際收銀臺(tái)數(shù)確定個(gè)數(shù)(8)，依次改名為:Services 01，Services 02，Services 03，…，Services 08#65377;

(4)詳細(xì)定義元素

對(duì)part元素customer的詳細(xì)定義:

① 屬性定義:到達(dá)類型為主動(dòng)型，相鄰customer到達(dá)時(shí)間間隔服從Poisson分布#65377;

② 規(guī)則定義:Customer’s output Rules:SEQUENCE/Next Queue(1)#(1)， Queue(2)#(1)， Queue(3)#(1)， Queue(4)#(1)， Queue(5)#(1)， Queue(6)#(1)， Queue(7)#(1)， Queue(8)#(1)#65377;

machine 元素Services的屬性定義:每一個(gè)服務(wù)臺(tái)都采用相同的設(shè)置#65377;

breakdows屬性設(shè)置:假如收銀員受生理(喝水#65380;上廁所)#65380;兌換零錢#65380;顧客退貨等因素影響，不得不中斷收銀服務(wù)#65377;

(5)仿真運(yùn)行

模型運(yùn)行60個(gè)單位時(shí)間后的結(jié)果如表4#65380;表5和表6所示#65377;

由分析結(jié)果可知，Queue中的顧客總數(shù)為64人，平均隊(duì)長L=64/8=8(人)#65377;

4. 3改進(jìn)方案效果模擬

在收銀流程的改進(jìn)方案中，平均服務(wù)率提高到72人/小時(shí)(也就是每個(gè)services的Cycle Time由原來的NEGEXP(1，1)改為NEGEXP(0.833，1))，服務(wù)臺(tái)數(shù)減少一個(gè)，設(shè)為7#65377;同樣運(yùn)行60個(gè)單位時(shí)間#65377;

(1)仿真過程

為了和改進(jìn)方案的效果進(jìn)行比較，仿真過程是以原來的收銀服務(wù)率——60人/小時(shí)來進(jìn)行#65377;最后通過調(diào)整服務(wù)率為72人/小時(shí)，模擬改進(jìn)方案的效果#65377;

(2)定義元素(同4.2第二步)

① 通過菜單項(xiàng)Window/Control修改布局窗口的背景色為綠色，名稱(name)為“收銀服務(wù)”#65377;

② 建立本模型，通過在系統(tǒng)布局窗口單擊鼠標(biāo)右鍵，將彈出元素定義窗口，通過元素定義窗口定義下列元素:part:customer#65377;

(3)可視化元素(同4.2第三步)

(4)詳細(xì)定義元素(同4.2第四步)

(5)仿真運(yùn)行

同樣運(yùn)行60個(gè)單位時(shí)間#65377;結(jié)果如表7#65380;表8和表9所示#65377;

由分析結(jié)果可知，經(jīng)過對(duì)收銀流程的改善，Queue中的顧客總數(shù)為41人，平均為隊(duì)長L=41/8=5.125人#65377;可見，經(jīng)過改善，不僅減少了一個(gè)收銀臺(tái)，而且平均隊(duì)長L比原來的還少8-5.125=2.875(人)，服務(wù)員平均服務(wù)強(qiáng)度(忙率)為85.80，和原來的85.41相當(dāng)#65377;

5 結(jié)束語

在超市整個(gè)服務(wù)效率的改善中，不僅涉及前臺(tái)的直接服務(wù)，而且涉及后臺(tái)的補(bǔ)貨#65380;制作#65380;存放等間接服務(wù)，這將是未來研究所要考慮的問題#65377;而作為瓶頸環(huán)節(jié)的服務(wù)臺(tái)的優(yōu)化表明了應(yīng)用工業(yè)工程的思想和方法對(duì)服務(wù)方案重新設(shè)計(jì)，可以有效地改善超市的服務(wù)效率，并提高顧客對(duì)超市的滿意度和忠誠度，從而帶來直接的經(jīng)濟(jì)效益#65377;

主要參考文獻(xiàn)

[1] 胡運(yùn)權(quán)，郭耀煌. 運(yùn)籌學(xué)教程[M]. 第2版. 北京:清華大學(xué)出版社，2003:318-352.

[2] 徐玖平，胡知能，李軍. 運(yùn)籌學(xué)(II類)[M]. 北京:科學(xué)出版社，2004:247-270.

[3] 彭志捌，張鳳. 超市服務(wù)臺(tái)與人員配備模型設(shè)計(jì)[J]. 長沙大學(xué)學(xué)報(bào)，2004(4):65-67.

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