項目投資評價指標ＩＲＲ和ＭＩＲＲ比較

［摘 要］ 本文分析了項目評價指標IRR和MIRR，指出采用修正內部收益率MIRR能夠很好地克服IRR法的不足，使項目投資決策更加符合實際。

［關鍵詞］ IRR；MIRR；Excel

［中圖分類號］F232；F275［文獻標識碼］A［文章編號］1673-0194（2008）20-0039-02

1 內部收益率（IRR）

內部收益率（IRR）是一個折現的相對量指標，它能從動態的角度直接反映投資項目的實際收益水平，同時又不受行業基準收益率高低的影響，比較客觀。

IRR考慮了貨幣資金的時間價值，因而深受管理決策人員的重視。內部收益率的數學模型是：

NPV=+++∧+= 0

式中，NPV為凈現值，CF為首次投資的現金流，CF~CF為第2至第n次投資的現金流，i為貼現率。

當凈現值NPV為0時的i值就是要求的內部收益率（IRR）。式中的現金流CF可以是正值，也可以是負值。

假定A、B兩個投資項目都是在年初一次性投資，投資額均為50 000元，資金成本為8％。它們各年的現金凈流量見表1。

通過計算可得：IRR（A）＝0．197 954，IRR（B）＝0．144 55。顯然項目A的內部收益率高于項目B的內部收益率。

但當經營期大量追加投資時，又有可能導致多個IRR出現。假設某投資項目有如下6個現金流數據（見表2）。

我們使用Excel模擬運算表工具，以為i貼現率，畫出NPV隨貼現率變化的曲線（見圖1）。

很明顯，使NPV為0的貼現率i有兩個：i1=0.058 021，i2=0.170 057。

該方案出現了兩個以上的IRR，故IRR不再是用于對該投資方案的評價。

因為內部收益率的求解公式是一個n階高次方程，從數學角度看應該有n個解。如果項目的初投資是項目的現金流中唯一的負數，而其他年稅后現金流均為正值，則在所有的解中，除了一個為正外，其他解都是負數或解根本不存在。但項目的現金流中可能會出現多個負值，如項目投資是分期分批投入時，會造成多個內部收益率。另外，每個項目都只有一個凈現值和一個獲利能力指數，但在特定的情況下，內部收益率卻可能不只一個。同時由于IRR計算公式中的一些變量是人為確定的，帶有人為不確定性，很容易造成決策失誤。

總的來說，內部收益率指標有兩個比較嚴重的缺陷：

（1）對于非常規方案，計算結果可能出現多個內部收益率，使人無法據以判別其真實的內部收益率究竟是多少，為這一指標的實際應用帶來困難。

（2）各年的凈現金流量進入后，是假定各個項目在其全過程內是按各自的內部收益率進行再投資而形成增值，而不是所有項目按統一要求達到、并在統一的資金市場上可能達到的收益率進行再投資而形成增值，這一假定具有較大的主觀性，缺乏客觀的經濟根據。

2 修正的內部收益率（MIRR）

為了克服以上問題，有些學者提出了修正的內部收益率法，并在實踐中得到普遍運用。在實際企業決策中，MIRR應用還很少，我們詳細探討一下MIRR。

修正內部收益率（MIRR）的具體求法是：以基準折現率為折現率，將所有的凈現金流出折成現值（初始投入），將所有的凈現金流入折成項目經濟壽命周期期末的終值（最終收益值），使最終收益值折現后與初始投入值相等時的折現率，即為修正內部收益率。這種方法就是把現金流量（不論屬于何種模式）調整為僅有兩個階段的傳統模式。

例：某項目各期現金流見表3。①現金流中使用的資金支付的利率（Finance Rate）為0．09；②現金流再投資的收益率（Reinvest Rate）為0．12。

其現金流量圖見圖2。

首先，將該現金流量圖中負的現金流量按資金支付的利率（0．09）折成現值（初始投入）：

-100 000 - ＝－108 416．799 9。

然后，將該現金流量圖中正的現金流量按現金流再投資的收益率折成項目經濟壽命周期期末的終值（最終收益值）：

20 000×（1+0.12）+30 000×（1+0.12）+38 000×（1+0.12）+50 000＝161 662． 387 2。

使最終收益值折現后與初始投入值相等時的折現率，即為修正內部收益率MIRR，即：

=108 416.799 9，

解得MIRR＝0．083 185。

當明白MIRR的原理后，可直接使用Excel函數MIRR（values，finance＿rate，reinvest＿rate）計算。采用修正內部收益率MIRR能夠很好地克服IRR法的不足，使項目投資決策更加符合實際。一般來說，同一項目的修正內部收益率（MIRR）會比不修正的內部收益率（IRR）要小，從而使項目評估更為貼近實際。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文