結構可靠性分析的有限元法

摘要：本文將結構可靠指標計算的優化迭代法與結構分析常用的確定性有限元法結合起來，在可靠指標迭代計算過程中，所需的參數通過確定性有限元法計算得到，從而為大型復雜結構進行可靠性分析提供了有效和實用的方法。

關鍵詞：可靠性分析；有限元法

中圖分類號：TU311.2

文獻標識碼：B

文章編號：1008-0422（2008）08-0168-01

1概述

可靠性方法用來得到的結構各種性能的概率，結構性能通常是用結構反應，如應變和位移，應力和力，以及累積反應如累積塑性應變等來反映的。對大型復雜結構來說，其結構分析本身就是一個非常復雜的過程，同時在進行可靠性分析時，極限狀態函數往往難以顯式表達，而一般確定性的有限元方法是分析大型復雜結構的有效方法，但其本身并不具備可靠性分析的功能[1][4]。本文將在確定有限元基礎上，將可靠度的分析的優化法與確定有限元法結合起來，用來對大型復雜結構進行可靠性分析。

2可靠指標的計算

可靠度指標的幾何意義為在標準正態空間內極限狀態曲面到原點的最近距離，因此計算可靠指標實際上是一個優化問題[3][4]，即

這里y=y(x)，標準正態空間隨機向量，由原始空間的隨機向量x變換得到，G(y)=g[x(y)] 為變換后空間中的極限狀態函數；

對于式（1）線性搜索循環算法，一般都可寫成

其中dk——搜索方向矢量；

γ——步長參數；

不同算法的主要區別在于搜索方向dk的選擇的不同。對于式（1）優化問題，目前最常用的梯度法，即在標準正態空間內沿極限狀態曲面的梯度方向進行搜尋，因此上述方法的關鍵是求解反應量在標準正態空間內對任一隨機變量的梯度，可寫成