《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教材分析
　　教材介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域的方法。通過(guò)實(shí)例，介紹線性規(guī)劃的基本概念及基本解法——圖解法。
　　教學(xué)目標(biāo)
　　知識(shí)技能：會(huì)用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃的意義及基本概念和圖解法，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；
　　過(guò)程方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析能力，滲透集合、數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生“建模”的能力；
　　態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新。
　　教學(xué)過(guò)程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
　　1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
　　教師活動(dòng)：我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集表示數(shù)軸上的點(diǎn)集，那么，二元一次不等式的解集的意義是什么呢？
　　學(xué)生活動(dòng)：x≤a表示什么？（x+1）（x-2）>0表示什么？x+y-1>0表示什么？
　　設(shè)計(jì)意圖：在新舊知識(shí)連接點(diǎn)處激活學(xué)生思維。
　　2.呈現(xiàn)問(wèn)題，自主探究
　　教師活動(dòng)：直角坐標(biāo)系中，集合｛（x，y）｜x+y-1=0｝是過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，0）的直線L，那么，集合A=｛（x，y）｜x+y-1>0｝表示什么圖形？
　　學(xué)生活動(dòng)：(1)嘗試。直角坐標(biāo)系中所有點(diǎn)被直線L分三類：①在L上；②L的右上方的平面區(qū)域；③L的左下方的平面區(qū)域（如圖1）。取A中點(diǎn)（1，1）、（1，2）等，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在L的右上方，而點(diǎn)（0，0）、（1，－1）等不屬于A，這些點(diǎn)在L的左下方。(2)猜想。對(duì)直線L右上方的任意點(diǎn)（x，y），x+y-1>0成立；對(duì)直線L左下方的任意點(diǎn)（x，y），x+y-1<0成立。
　　
　　設(shè)計(jì)意圖：充分體現(xiàn)教師主導(dǎo)、學(xué)生主體；讓學(xué)生在嘗試中探索，在探索中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中自主學(xué)習(xí)。
　　師生互動(dòng)：(3)證明：在L：x+y
　　-1=0上任取點(diǎn)P（x0，y0），過(guò)P作垂直于y軸的直線y=y0，在此直線上點(diǎn)P右側(cè)的任意點(diǎn)（x，y），都有x>x0，y=y0 ∴x+y-1>x0+y0-1=0，因?yàn)辄c(diǎn)P（x0，y0）是L上任意點(diǎn)，所以，對(duì)于直線L右上方的任意點(diǎn)（x，y），x+y-1>0都成立。
　　同理，對(duì)于直線L左下方的任意點(diǎn)（x，y），x+y-1<0都成立。所以，集合｛（x，y）｜x+y-1>0｝表示L右上方的平面區(qū)域（如圖2）。
　　
　　學(xué)生活動(dòng)：歸納：兩個(gè)方法。判斷方法(1）：在ax+by+c=0的一側(cè)取特殊點(diǎn)（x0，y0），以ax0+by0+c的正負(fù)情況便可判斷ax+by+c>0和ax+by+c<0表示是直線的哪側(cè)，當(dāng)c≠0時(shí)，常取原點(diǎn)。判斷方法(2）：畫直線ax+by+c=0，若ｂ＞0、不等號(hào)是＞0，或ｂ＜０、不等號(hào)是＜0，則不等式表示的平面區(qū)域在直線的上方。若ｂ＞0、不等號(hào)是＜0，或ｂ＜０、不等號(hào)是＞0，則不等式表示的平面區(qū)域在直線的下方。簡(jiǎn)稱：同上異下。
　　3.課堂練習(xí)
　　個(gè)性化教學(xué)：畫出（x+2y-1）（x-y+3）≥0表示的區(qū)域。
　　設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)有余力的學(xué)生所做的調(diào)整。
　　
　　注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”