信息技術降低了導數教學的難度

　　能否借助技術手段讓數學變得容易一些，這是當前廣大數學教師實施新課程中關心的一個問題。本文以高中數學中的導數教學為例談談在這方面的體會，希望以此為例與大家共同討論信息技術與數學課程整合的有效性。
　　微積分的內容在我國中學教材中曾幾進幾出，在新一輪課改中，它又進入了教材（理科與文科的區別在于理科增加了定積分與微積分基本定理）。對于高中數學要不要講微積分，一直存在很大的爭論（這個爭論現在還在繼續），特別是大學的一些教師對此持反對態度。為什么？一個重要的理由是對于中學生而言，微積分難學。既然如此，為什么非要在中學炒夾生飯，到大學再重新學習呢？“微積分難學”似乎成為不爭的定論。于是，破解這個難題也成為廣大一線教師的現實需求。
　　破解這個難題，首先需要在教材處理上作一番改進。其次，需要把信息技術適當地引入教學。
　　微積分對于中學生究竟難在哪里？一是難在對概念的理解方面，二是難在計算技巧的掌握方面。對于微積分的基本概念，以往的教學是建立在嚴格的極限語言之上。先講極限再講導數，這自然增加了學生理解的難度。關于計算，如果讓學生熟記導數表，熟練掌握復合函數求導法則，靈活運用分步積分法與換元法，需要花費足夠的時間進行訓練，讓中學生達到這樣的要求顯然是困難的。但細一想，對于以后需要用到微積分的廣大非數學專業的工作人員來說，以上要求難免過高，也沒有必要。這樣一想，就有了新的教學思路，我們完全可以一改微積分過去在人們印象中的嚴肅面孔，讓它變得容易一些，拉近它與中學生的距離。
　　
　　微積分計算技巧的淡化與智能數學平臺的符號演算
　　
　　技術的進步極大地提高了計算的速度，也影響到數學教學的內容和側重點。計算機的普及使我們不必像上個世紀五六十年代那樣花過多的時間學習常用對數以及對數表和反對數表的用法，因為計算機處理數字計算方便得很。技術的進步對于微積分運算產生了什么影響呢？一般認為計算機的快速計算優勢只是處理復雜的數字計算，但實際上軟件技術的進步已經發展到可以快速處理符號演算，例如整式的乘法、求多項式的乘方、分式的運算、分解一個多項式等，當然也包括求一個函數的導函數，求一個函數的原函數，求一個函數在某一個區間的定積分的值。微積分的教學可以淡化計算，把教學的側重點放在對于概念的理解和微積分的初步應用上。對于導數計算，只需要對幾個最常見的函數會求出它們的導數就夠了，沒有必要涉及復雜的復合函數的求導。遇到復雜的情況可以使用計算機，就像用計算器處理復雜的數字運算一樣。同樣地，對于積分計算也沒有必要糾纏于一些計算技巧的訓練。這樣，專為數學開發的信息技術就為更多需要應用微積分的人群開辟了一條學習它和使用它的便捷大道。
　　例如利用“超級畫板”可以按以下方法計算函數的導數。打開“超級畫板”，在左面工作區下方單擊程序按鈕（如圖1），打開程序工作區。
　　
　　接下來在英文狀態下鍵入：Diff (f(x)，x)；然后按Ctrl+Enter鍵執行，則程序返回計算f (x)導數的結果。
　　對于積分運算，在英文狀態下鍵入：Int(f(x)，x)；（或Int(f(x)，