利用白板網(wǎng)格圖培養(yǎng)學(xué)生空間想象力

　　白板專區(qū)
　　眾所周知，電子白板功能強大、操作簡單、交互性強、方便快捷。如何實現(xiàn)其在教學(xué)中的有效應(yīng)用呢？我們希望通過本專區(qū)中鮮活的應(yīng)用案例為廣大一線教師提供一些參考。
　　
　　在“軸對稱圖形”的教學(xué)中，教師往往組織學(xué)生將手中的剪紙對折，并觀察兩邊圖形的特點來認識“軸對稱圖形”的概念。這是一個必要的環(huán)節(jié)，學(xué)生必須從動手操作中獲得感性認識，體驗“完全重合”的含義，從而概括出軸對稱圖形的定義。而緊跟在這一環(huán)節(jié)之后，教師就會出示一些圖形讓學(xué)生作出判斷，有的是能對折的剪紙圖形，有的則是投影上、書本上或周圍墻壁上的圖形。在判斷過程中，學(xué)生對那些能實際對折的圖形是比較容易正確判斷的，而對那些只能用眼看不能實際對折的圖形，就容易出現(xiàn)判斷上的偏差了。如圖1、圖2這樣的圖形，往往會被誤以為也是軸對稱圖形。
　　
　　不是已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱圖形的概念了嗎？為什么還會判斷錯誤呢？其實，在更多的時候，學(xué)生是難以將圖形實際對折的。就如上述中提到的投影上、墻壁上、書本上甚至測試卷上印出來的圖形，根本無法取下來對折（即使能對折，由于紙張不透明，也很難清楚看到圖形兩邊是否完全重合）。學(xué)生必須要在頭腦中想象對折，即從直觀的操作層面上升為抽象的思維層面。許多教師忽視了這一點，以為學(xué)生能實際對折就一定能準確地想象對折，未能意識到這其實是對學(xué)生空間想象能力提出了更高的要求。
　　學(xué)生不能準確進行想象判斷的原因，筆者認為是他們對軸對稱圖形的認識還過于表淺，未能對其本質(zhì)特征有更理性的了解，空間想象也就難以建立起來。能否為學(xué)生提供一個支架，幫助他們從感性認識過渡到理性認識，從而掌握在不能實際對折情況下也能正確判斷的方法呢？為了突破這一教學(xué)設(shè)想，我們嘗試了利用電子白板中的網(wǎng)格圖進行教學(xué)，并收到了較為滿意的效果。
　　
　　在網(wǎng)格圖中觀察軸對稱圖形的幾何特征，為空間想象打下基礎(chǔ)
　　
　　網(wǎng)格圖是由縱橫均勻交錯的若干組垂線組成的，它能幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進一步觀察軸對稱圖形的特征，為空間想象打下基礎(chǔ)。
　　我們在組織學(xué)生完成了實際對折的操作活動以后，教師在電子白板上出示一個先前學(xué)生已經(jīng)對折驗證過的軸對稱圖形圖片，并讓學(xué)生畫出它的對稱軸。然后，教師從資源庫中拖出已經(jīng)制作好的一個網(wǎng)格圖，覆蓋在圖形上面。如圖3所示。
　　
　　師：同學(xué)們，如果把這個圖形放在格子圖中，你還能發(fā)現(xiàn)些什么？
　　生1：我發(fā)現(xiàn)左右兩邊的格子大小是相等的。
　　生2：我發(fā)現(xiàn)左右兩邊圖形的方向是相反的。
　　生3：我發(fā)現(xiàn)左右兩邊的圖形的形狀是相同的。
　　師（進一步引導(dǎo)）：如果我在左邊的圖形上點上幾個點，你能找到對折后與它重合的另一個點嗎？如圖4所示。
　　
　　學(xué)生很感興趣，立即找到了這三個點的重合點。如圖5所示。
　　
　　師（順水推舟，繼續(xù)提問）：像這樣的重合點，在軸對稱圖形中我們能找出多少對？
　　生1：無數(shù)對。
　　師：從這些重合的點中你還能發(fā)現(xiàn)些什么？
　　生2：我還發(fā)現(xiàn)圖形左邊的點與右邊的重合點都在同一條直線上。
　　師（引導(dǎo)糾正）：準確地說，是在對稱軸的同一條垂線上吧。
　　生3：我還發(fā)現(xiàn)這些重合點到對稱軸的距離相等，你看，左邊的點離對稱軸有3格，右邊的點離對稱軸也有3格。
　　……
　　這三個回答是軸對稱圖形的重要性質(zhì)，教師及時地將之板書在白板上。利用白板中的網(wǎng)格圖，學(xué)生的思維從表淺到深刻，并嘗試用數(shù)學(xué)語言表達了對軸對稱圖形的理解，加深了對軸對稱圖形的理性認識，使之成為建立空間想象的基礎(chǔ)。
　　用網(wǎng)格圖掌握空間想象的方法
　　有了對概念的理性認識，學(xué)生就可以憑借數(shù)學(xué)性質(zhì)進行判斷了。通常，學(xué)生在面對一個圖形時會假設(shè)一條或幾條對稱軸，想象中把圖形沿著對稱軸對折，看是否會重合。但這個想象如果沒有依據(jù)，就容易想錯，把不能重合的也想成重合。正確判斷的關(guān)鍵在于是否能夠準確找出重合點。如果假設(shè)的對稱軸一邊上的一點，不能依照概念的性質(zhì)在軸的另一邊圖上找到它的重合點，我們就可以斷定這條假定的對稱軸是錯誤的。那么，怎樣幫助學(xué)生找重合點呢？網(wǎng)格圖就能幫助學(xué)生建立“重合”的空間觀念。
　　如在判斷圖形的時候，學(xué)生對平行四邊形產(chǎn)生了意見分歧，有的認為它是軸對稱圖形，有的則認為它不是軸對稱圖形。顯然，他們在想象對折的時候未能正確“找點”。教師根據(jù)提出的意見，將平行四邊形復(fù)制并粘貼在電子白板的新的一頁中作重點研究。請三位認為“是”的學(xué)生畫出了他們心目中的對稱軸，如圖6所示。
　　
　　三位學(xué)生都認為如果沿著各自所畫的虛線對折，兩邊圖形是可以重合的。在學(xué)生爭執(zhí)不下的時候，教師調(diào)用了網(wǎng)格圖來證明對錯與否。
　　師：因為剛才同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)了對稱軸兩邊的重合點到對稱軸之間的距離相等，并在同一條垂線上，現(xiàn)在我們就來證明一下這幾條虛線到底是不是對稱軸。（教師拖出網(wǎng)格圖分別覆蓋在三位學(xué)生所畫的圖形上，如圖7）
　　
　　教師讓學(xué)生走上講臺親自操作白板，根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的軸對稱圖形的性質(zhì)找三個圖形中幾個頂點的重合點，結(jié)果發(fā)現(xiàn)重合點并不在原圖形中，如圖8所示。因此這三條虛線都不是平行四邊形的對稱軸。
　　
　　由于有了前面性質(zhì)的認識，又有網(wǎng)格這一支架，學(xué)生在頭腦中清晰地明白了為什么“是”、為什么“不是”的原因，建立起“重合”的空間觀念，學(xué)會了在想象中判斷是否重合的方法。
　　脫離腳手架，實現(xiàn)空間想象的飛躍
　　在上述操作達到一定熟練程度后，學(xué)生就可以脫離腳手架，把網(wǎng)格圖深深印在腦海中，在想象中找重合點，判斷對稱軸是否正確了。例如，學(xué)生在觀察如圖9中的這類圖形時就都能正確作出判斷，而不再有爭議出現(xiàn)了。
　　
　　“技術(shù)加思想，才是最完美的結(jié)合”。在關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”的教學(xué)理念下，網(wǎng)格圖這個簡單的工具結(jié)合電子白板的其他功能，如轉(zhuǎn)動、復(fù)制、粘貼、保留等，為學(xué)生提供了思維轉(zhuǎn)化和提升的支架，實現(xiàn)了教學(xué)“軸對稱圖形”的新突破，解決了以往教學(xué)中一直未能解決的問題，有效培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念，切實提高了教學(xué)效率。