高校間競爭生源現象的博弈分析

　　摘要：文章從兩方面對各高校間激烈的生源競爭現象予以分析，并針對此現象運用博弈理論進行研究，對產生生源競爭現象的原因及其必然性做出理論分析。
　　關鍵詞：競爭生源；社會最優化人數；博弈分析
　　
　　一、引言
　　
　　隨著高等教育改革的不斷深入，各高校的辦學規模擴大，招生策略也層出不窮，如通過電視、報紙和網絡等媒體大力宣傳，或直接派教師深入潛在生源區擺攤設點實地宣傳等方法已經屢見不鮮，本文將從兩個方面入手，對各高校招生工作煞費苦心的原因進行分析，并用博弈理論對這種現象的產生做出合理解釋。
　　
　　二、競爭生源現象的分析
　　
　　（一）高等教育機構規模發展與學齡人口變化
　　自1999年高等教育大規模擴大招生以來，高等教育機構也發生了很大變化。同時我國的民辦教育自20世紀90年代以來獲得了長足的發展，2002年12月通過的《中華人民共和國民辦教育促進法》于2003年9月1日起正式實施，浙江等地的民辦教育已經成為教育發展的重要力量。
　　根據有關資料記載，1997～2002年，短短的5年時間，全國普通高校增加376所，具有頒發學歷文憑資格的民辦高校增加118所。2003年4月教育部發布了《關于規范并加強普通高校以新的模式和機制試辦獨立學院管理的若干意見》，對獨立學院提出了“積極發展，規范管理，改革創新”的發展思路，據不完全統計，我國已有25個省、自治區、直轄市舉辦了約300所獨立學院，2002年，全國共有1374所獨立舉辦的高等職業教育院校，其中普通院校767所，成人高校607所。通過以上數據可知，不論是普通高校、民辦高校還是獨立學院、高職等院校，我國的高等教育機構規模發展迅速，高校數量增加迅猛。另一方面，計劃生育這一基本政策使我國的生育率從高水平下降到了更替水平，人口增長的勢頭得到了有效的控制，少年兒童人口在總人口中的比例大幅度下降。學齡人口數量波動將挑戰我國高等教育體系，學齡人口變動趨勢在今后相當長的時期內仍是我國高等教育學齡人口發展必須關注的核心問題之一。采用年齡推算法進行測算，以2000年全國第五次人口普查資料數據為依據，推算出我國若干年后高等教育學齡人口（18-22歲）的變化趨勢（見表1）。
　　
　　綜上所述，我們可以很明顯地看到全國高等教育機構數量的增長速度和學齡人口規模數量的下降速度形成鮮明的反差，如何在生源少而高校數量眾多的條件下確保生源成為各高校首要解決的問題，因此爭奪生源大戰的硝煙已經悄然籠罩在各高校之間。
　　（二）各高校計劃招生人數與社會最優化人數間的博弈分析
　　高校生源的競爭愈來愈激烈，除了上述分析的生源數量少而高校數量眾多的客觀因素影響外，還有另一個原因即各高校招生總人數大于社會最優化人數。所謂社會最優化人數是指教育部門根據社會各方面的發展狀況確定的能夠使人力資源合理利用的高考招生人數。
　　不妨假設有n所高校同時招生，每所高校都有招生的權力，每年高考后每所高校都要決定自己的招生計劃，即在確保教學質量的前提下，招收多少學生才能使學校的支付最大。
　　設G= gi代表n所高校招生總數，其中gi（i=1，2，…n）代表第i所高校招生人數。
　　平均價值指通過大學四年的學習，對學生所獲取的知識，掌握的技能及個人素質等各方面的綜合評價。
　　設v代表每位學生的平均價值，因為每位學生的平均價值與高校招生的總人數有關，故有v=v（G），且隨著招生人數G的不斷增加，每位學生的平均價值v（G）將逐漸減小。由于要確保每個考生的教育質量，高校根據自身條件有最大的招收人數Gnax：
　　當G＜Gmax時V（G）＞0，
　　當G＞Gmax時v（G）＝0。
　　對于有招收能力的學校來說，增招一名學生不會對其他學生的平均價值產生太大的影響，但隨著增招數量的增大，師資力量與學生比例，教學設施的配備比率等都將有所下降，故每位學生的平均價值也會急劇下降。因此當G＜Gmax時，v′（G）＜0，v″（G）＜0，在這個博弈里，每所高校的目的是選擇gi以最大化自己的支付。
　　再設每所高校對每名考生培養平均付出為c，則學校支付函數為：
　　πi（g1，g2，…gn）＝giv（ gi）-gic
　　i=1，2，…n
　　最優化一階條件為：
　　 ＝v（G）+giv′（G）-c=0
　　i=1，2，…n
　　上式說明增加招收一名學生有正負兩方面的效應，正的效應是這名學生的價值，負效應是這名學生使所有之前招收的學生的價值下降（因為giv′＜0）。上述n個一階條件定義了n個反映函數：
　　g*i=（g1，g2，…gi-1，gi+1，…gn）
　　i=1，2，…n
　　因為
　　 =v′（G）+v′（G）+giv″（G）＝2v′（G）+giv″（G）＜0
　　 =v′（G）+giv″（G）＜0
　　所以
　　＜0
　　上式說明第i所高校的最優招生人數隨著其他高校的招生人數增加而遞減。n個反應函數的交叉點就是納什均衡
　　g*=（g*1，g*2，…，g*i，…g*n）
　　納什均衡的總招收人數為：
　　G*= g*i
　　將n個一階條件相加，可得：
　　v（G*）+ v′（G*）=c
　　從上面分析看出高校招生考慮了對現有學生素質的負效應，只是考慮對自己學校的影響而不是對所有考生的影響，但從教育部門角度出發，考慮的卻是社會的最優化人數。
　　對于國家來說實現最優化應滿足：
　　 Gv（G）-Gc
　　最優化一階條件為：
　　v（G**）+G**v′（G**）-c=0
　　其中G**是可以接受高等教育的生源數量。
　　由上述分析推出下面定理
　　定理當G＜Gmax時，若v′（G）＜0，v″（G）＜0有G*＞G**
　　證明：（采用反證法）
　　1、若G*=G**則v（G*）＝v（G**），v′（G*）＝v′（G**）與v（G*）+ G*v′（G*）＝v（G**）+G**v′（G**）矛盾
　　2、若0＜G*＜G**∵v′（G）＜0∴v（G*）＞v（G**）
　　又∵v″（G）＜0，∴v′（G*）＞v′（G**）
　　∵v（G*）+ G*v′（G*）=v（G**）+G**v′（G