頻數與頻率的應用

徐　艷

頻數就是所要考察的每個對象出現的次數，頻率就是每個對象出現的次數與總次數的比值（或百分比）.頻數、頻率與總次數存在的關系是：（1）頻數之和等于總次數；（2）頻率=頻數/總次數.在實際生活中，許多問題涉及頻數與頻率的計算問題.

例1小華和小明分別是七（1）班和七（2）班的同學，他們在各自班級舉行的最受歡迎的同學評比中，小華得到了38票，小明得到了30票.小廣由此斷言，小華受歡迎的程度比小明高.你同意小廣的觀點嗎？請用頻數與頻率的知識說明理由.

分析：要用頻數與頻率的有關知識比較小華、小明兩同學受歡迎的程度，實際上是比較兩個同學得票的頻率的大小，為此，需要知道兩個同學得票的頻數以及班級總的參加人數.

解：小廣的觀點不正確.從得票數來看，小明的少些，但受歡迎的的程度并不依賴于得票的多少，而是取決于得票的頻率的大小.由于各班的總人數不知道，所以無法準確地計算出他們得票的頻率.所以無法比較兩個同學受歡迎的程度.

比較兩個同學在班內受歡迎的程度，不應該從得票頻數方面考慮，而應從得票頻率的大小出發來進行比較與探究.

例2七（3）班舉行投票選舉班主任助理活動，已知小強和小亮是兩名候選人，要在這兩名同學中選舉一名同學，全班有58人參加投票，投票情況如表1.

（1）小強得到的棄權票的頻數是____，同意票的頻率是____；

（2）小亮得到的同意票的頻數是____，同意票的頻率是____；

（3）這兩個同學誰會當選？

分析：由于全班有58人，所以“同意票數+反對票數+棄權票數=58”，要求出其中一種意見的票數，只要用總票數減去另外兩種意見的票數即可.

解：（1）小強得到的棄權票數為58-42-12=4，同意票的頻率為42/48=21/29.

（2）小亮得到的同意票數為58-11-4=43，同意票的頻率為43/58.

（3）根據同意票的頻數或頻率可知，小亮得到的同意票較多（或同意票的頻率較大），所以小亮當選.

頻數、頻率在實際問題中應用廣泛，同學們應熟練掌握頻數、頻率的關系以及它們的計算方法.

例3一粒木質中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，它的反面是平的，將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的頻率是否隨著實驗次數的增多而趨于穩定，某實驗小組做了棋子下擲實驗，實驗數據如表2.

（1）請將表中數據補充完整；

（2）如果實驗繼續進行下去，根據表中的數據，這個實驗的頻率將穩定在一個固定的值附近，請你估計這個固定值是多少.

分析：本題是一道與實驗頻率有關的實際問題，根據頻率、頻數以及實驗次數之間的關系，可計算出“兵”字面朝上的相應的頻數和頻率.根據多次實驗后的頻率，可以估計頻率的穩定值.

解：（1）當實驗次數是40時，對應的頻率是0.45，所以“兵”字面朝上的頻數是40×0.45=18；當實驗次數是120時，“兵”字面朝上的頻數是66，相應的頻率是66÷120=0.55.

（2）根據表中數據可以發現：如果繼續實驗，實驗的頻率將穩定在0.55左右.

實驗的次數越多，相應的頻數也就越大，而實驗的頻率則趨于穩定.根據頻率的穩定性，可以作出決策并解決相應的實際問題.

（責任編輯：田心紅）