中考熱點命題展示

翟玉東

有的同學(xué)或許會說，七年級離中考還遠著呢.現(xiàn)在向我們展示中考題，太早了吧.當(dāng)你看完本文就會知道，從你步入初中的同時，中考知識已經(jīng)在你身邊了.

為了拓寬視野，增長見識，本文將中考試題中涉及七年級上學(xué)期知識內(nèi)容的熱點命題采擷數(shù)例，供讀者朋友期末復(fù)習(xí)參考．

一、規(guī)律探究題

例1在計算機程序中，二叉樹是一種表示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方法．如圖1，一層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為1；二層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為3；三層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為7；四層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為15……照此規(guī)律，七層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為___．

解析：此題為規(guī)律探究題中的“數(shù)”之規(guī)律探究題，一層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為１；二層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為3=1+21；三層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為7=1+21+22；四層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為15=1+21+22+23；……照此規(guī)律，n層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為：1+21+22+23+…+2n-1．因此，七層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為：1+21+22+23+24+25+26=1+2+4+8+16+32+64=127．

評注：求解規(guī)律探究題，常采用“特殊——一般——特殊”思想方法，即從簡單情形入手，逐步探究出一般規(guī)律，再用一般規(guī)律解決特殊問題．

二、材料閱讀題

例2讀下列材料，并解決有關(guān)問題．

我們知道|x|=x（x>0），0（x=0），-x（x<0），現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式．如化簡代數(shù)式｜x+1｜+|x-2|時，可令x+1=0和x-2=0，分別求得x=-1，x=2（稱-1，2分別為|x+1|與|x-2|的零點值），在實數(shù)范圍（有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，無理數(shù)將在八年級學(xué)到）內(nèi)，零點值x=-1和x=2可將全體實數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1）x<-1；（2）-1≤x<2；（3）x≥2.

從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|可分為以下3種情況：

（1）當(dāng)x<-1時，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；

（2）當(dāng)-1≤x<2時，原式=x+1-（x-2）=3；

（3）當(dāng)x≥2時，原式=（x+1）+（x-2）=2x-1．

綜上討論，原式=-2x+1（x<-1），3（-1≤x<2），2x-1（x≥2）.

通過閱讀，請你解決以下問題．

（1）分別求出|x+2|和|x-4|的零點值．

（2）化簡代數(shù)式|x+2|+|x-4|．

解：（1）分別令x+2=0和x-4=0．

解得x=-2和x=4．

因此，|x+2|和|x-4|的零點值分別為x=-2和x=4．

（2）由以上零點值可知，代數(shù)式|x+2|+|x-4|可分為以下3種情況化簡：

①當(dāng)x<-2時，原式=-（x+2）-（x-4）=-2x+2；

②當(dāng)-2≤x<4時，原式=x+2-（x-4）=6；

③當(dāng)x≥4時，原式=x+2+x-4=2x-2．

綜上討論，原式=-2x+2（x<-2），6（-2≤x<4），2x-2（x≥4）.

評注：材料閱讀題綜合考查數(shù)學(xué)意識和閱讀能力，其內(nèi)容豐富多彩，格調(diào)新穎．常見題型有：基礎(chǔ)知識型、歸納概括型、判斷正誤型、解題方法型等．例2就屬解題方法型．

三、結(jié)論開放題

例3四個有理數(shù)3、4、-6、10（將這四個數(shù)用且只用一次）進行加、減、乘、除四則運算，使其結(jié)果等于24．請你寫出一個符合條件的算式．

解：如3×（-6+4+10）=24，或4-（-6）÷3×10=24，或10-3×（-6）-4=24等．

想一想：你還能寫出與上述算式不同的算式嗎？

四、圖形折剪題

例4如圖2，將一張正方形紙片經(jīng)兩次對折，并剪成一個菱形小洞后展開鋪平，得到的圖形是（）．

解析：親自動手依題設(shè)折一折，剪一剪，可知選Ｄ．

評注：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中明確指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠具備初步的創(chuàng)新能力和實踐能力．正是在這種新理念的催生下，像這類考查空間想象和操作能力的“圖形折剪”題成為近年來中考試題的一個新亮點，希望同學(xué)們對此引起重視．

五、圖象信息題

例5公司對應(yīng)聘者進行面試，按專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象給應(yīng)聘者打分，專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象的重要性之比為6∶3∶1，對應(yīng)聘的王麗、張瑛兩人的打分如下表.

如果兩人中只錄用一個人，若你是人事主管，你會錄用．

因為15<16.8，所以張瑛的總評分?jǐn)?shù)較王麗高，因此，應(yīng)錄用張瑛．

評注：此題雖屬九年級下學(xué)期“考慮不同的權(quán)重”知識范疇，但如此解答，相信同學(xué)們也很容易理解和接受．