也談“判別式法求分式函數值域”

顧日新

對于形如y=dx2+ex+fax2+bx+c(a?d≠0)的函數，求其值域常用判別式法.但對于函數的自然定義域不是R的情形(注：這里的自然定義域是指使函數解析式有意義的自變量的范圍)，學生往往不知所措.文［1］對這種情形均作了較為詳細的闡述.但是在去掉由△≥0得到的y范圍中的增根時，只對△=0時對應的y值進行了檢驗.至于為什么要檢驗△=0時對應的y的值是否為值域的增根?為什么只檢驗△=0時對應的y的值是否為值域的增根?難道△>0時對應的y的某個值就一定不會是值域的增根?產生增根的原因是什么呢?是不是這樣的函數一定會產生增根呢?如果不是，那什么樣的函數才會有增根呢?這些“如鯁在喉、不吐不快”的問題也正是本文要著力探討的問題.不當之處，請批評指正.

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