數列中常數存在性問題的探究

相　紅　趙連波

開放型探索性問題是近幾年高考中出現的能力考查題型之一.而數列中探究常數的存在性，更是頻頻出現在當今高考試題之中.原因是，一方面此類問題常以高中代數的主體內容函數 、方程、不等式、數列等為載體，在知識的交匯處，考查學生綜合運用知識的能力；另一方 面，求解此類問題必須以科學的思維方法作指導，抓住特殊與一般，優算與精確，有限與無 限等關系加以轉化，才能獲得探索的結果，因而對學生的綜合素質與能力提出了較高的要求 .下面舉例說明求解此類問題的一些策略.

一、從特殊入手，再作一般證明

由于常數具有不變性，因此通過數列中的特殊項或項數，即可估算出常數的值，而對于一般情形，只需加以驗證，就可以獲得問題的解決.

例1 是否存在這樣的等差數列{a_n}，使它的首項為1，公差不為零，且其前n項和與其后2n項的和的比值對于n∈N*恒等于常數?若存在，求出數列{a_n}的通項公式及常數的值；若不存在，說明理由.