關于Ｐｅｔｒｏｖｉｃ不等式的探究

李　華　張斌貝

1 玃etrovic不等式與已有結論

1916年，玀.Petrovic給出了如下一個三角形不等式［1］

設△ABC的三邊長分別為a,b,c，則13≤a2+b2+c2(a+b+c)2＜12.① 當且僅當a=b=c時等號成立.

文［2］將其推廣為13﹏-1≤a琻+b琻+c琻(a+b+c)琻＜12﹏-1.② 其中n∈N*，n>1，當且僅當a=b=c時等號成立.

文［3］指出13﹔-1≤a瑀+b瑀+c瑀(a+b+c)瑀＜12﹔-1.③ 其中r>1，而0

14﹔-1≤s1瑀+s2瑀+s3瑀+s4瑀(s1+s2+s3+s4)瑀<12﹔-1.④

其中s璱表示四面體A1A2A3A4中頂點A璱(i=1,2,3,4)對面的三角形面積，其中r>1,而0

文［4］指出

設△ABC的三邊長分別為a,b,c,n∈N且n≥2，則n2﹏-1

2 主要結果

定理 在n邊形A1A2…A璶中，記A1A2=a1,A2A3=a2,…,A璶A1=a璶,則當k≥1時有1n﹌-1

參考文獻

［1］［荷蘭］O.Bottema等著，單土尊譯.幾何不等式［M］.北京大學出版社，1991，9.

［2］張樹生.一個不等式的推廣［J］.中等數學［J］，2003(5).

［3］何鳴.Petrovic不等式的推廣與類比［J］.中學數學教學，2005(5).

［4］孟祥孔，孟祥東.一個優美幾何不等式及其推廣的證法研究［J］.中學數學教學，2007(5).

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”