關于圓錐曲線切線的一類軌跡
2008-12-09 03:32:28蘇立志張艷華
中學數(shù)學研究 2008年7期
蘇立志 張艷華
命題1 設橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)(或雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0))(一焦點為F(c,0)在點P(非長軸或實軸頂點)處的切線交y軸于點Q，過點Q作直線FP的垂線，垂足為M，則點M的軌跡方程為(x-c)2+y2=a2(其中y≠0).
證明：如圖1，不妨設P(x0,y0)(x0>0,y0>0),M(x,y).易知切線PQ的方程為x0xa2+y0yb2=1.
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