《算法初步》教學(xué)的幾點(diǎn)體會及建議

沙紀(jì)忠

《算法初步》是新課標(biāo)教材新增內(nèi)容，客觀地說，這部分內(nèi)容對學(xué)生來說是陌生的，對數(shù)學(xué)老師來說也是新生事物，即使以前接觸過，但也沒有系統(tǒng)研究過，所以容易形成新的教學(xué)難 點(diǎn).教師如何準(zhǔn)確地理解教學(xué)內(nèi)容、如何對學(xué)生提出恰如其分的要求、如何對一些技術(shù)性的 細(xì)節(jié)加以處理，都值得關(guān)注和研究.本文根據(jù)筆者自己在一輪教學(xué)中的體會和研究提出幾點(diǎn) 粗淺的看法，供同行參考.

一、教師需要做好充分的準(zhǔn)備，積極應(yīng)對

對于算法，產(chǎn)生恐懼心理教師甚于學(xué)生，學(xué)生是初生牛犢不怕虎，對新鮮的事物充滿好奇，所以對學(xué)習(xí)算法倒是充滿了期待，但是教師就不一樣了，今年暑假聽到很多數(shù)學(xué)老師，特別是老教師，就擔(dān)心高三回到高一后遇到算法等教學(xué)內(nèi)容.有這種想法雖屬正常，但面對新課程和新教材，我們別無道路，不能逃避，只能迎難而上.所以要做好充分的準(zhǔn)備，積極應(yīng)對新內(nèi)容的挑戰(zhàn).

1.要研究教材.就算法而言，要在通讀課本的基礎(chǔ)上，從整體上理解什么是算 法、為什么要學(xué)習(xí)算法、算法的教育意義和價(jià)值是什么?從細(xì)節(jié)上，把握好教材中涉及了哪些內(nèi)容、廣度和難度如何、習(xí)題配備是否完善等.熟悉了教材，做到心中有數(shù)，就會拉近自己和算法內(nèi)容的距離，消除畏懼心理，為進(jìn)一步的深入研究做好準(zhǔn)備.

2.要收集查閱相關(guān)資料.通過自己研讀教材，可產(chǎn)生一定的感性認(rèn)識，這種 認(rèn)識是正確的還是有偏差的、甚至是錯(cuò)誤的，自己并不知道，需要看看其他人(如新課標(biāo)的制定者、教材的編寫者和有相關(guān)研究的專家等)對算法是怎么理解的.市面上常見的這類書籍有：王林全教授的《高中必修課教與學(xué)?數(shù)學(xué)》，徐嫁紅教授的《Excel、Word與數(shù)學(xué)教學(xué)》等.還有一些雜志，如《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》06年第5、6期刊載的盧欽和教授的《我對算法的理解》等.通過文 獻(xiàn)資料研究，可以加深對算法的理解、了解新課標(biāo)對算法的要求，把握好教學(xué)的方向.

3.盡可能地參加培訓(xùn).每當(dāng)新教材投入使用時(shí)，各級教研部門都會組織教師 參加培訓(xùn)，能夠到會上做報(bào)告的人都是這方面的專家，在此方面肯定有很深的造詣，所以只要有機(jī)會，千萬不能錯(cuò)過.另外，參加培訓(xùn)不僅要聽專家講，還可以適時(shí)提問，或在報(bào)告結(jié)束后提出自己在研究過程中遇到的問題，專家畢竟站得高、看得遠(yuǎn)，他們的指點(diǎn)會使我們對教材的理解提升 一個(gè)或幾個(gè)層次.

二、理解學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，確定恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)和方法

盡管實(shí)際教學(xué)中，對算法提出的要求不高，但由于算法是全新的內(nèi)容，在學(xué)生的認(rèn)識結(jié)構(gòu)中找不到相應(yīng)的知識來同化新知識，思維也找不到著力點(diǎn)，再加上算法是計(jì)算機(jī)語言的前身，要遵循計(jì)算機(jī)的運(yùn)算規(guī)則，所以有著較大的人為規(guī)定性，即很多時(shí)候解釋不清“為什么要這樣”、“怎樣想到要這樣”等一些學(xué)生常問的問題，因此學(xué)生的學(xué)習(xí)存在一定的困難，在教學(xué)中要關(guān)注容易產(chǎn)生困難的內(nèi)容，找到形成難點(diǎn)的原因，并予以解決.

1.注重情境創(chuàng)設(shè)，防止降落傘式教學(xué).新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)問題情境，讓學(xué)生在問題 的情境中探索新知，至于創(chuàng)設(shè)情境的功能，許多文章給予了詳盡地闡述，對于算法來說 ，情境創(chuàng)設(shè)還在于讓學(xué)生自然而然地接受新的規(guī)定性知識，避免知識從天而降，強(qiáng)迫其接受的功能.如在流程圖的教學(xué)中，講述三種邏輯結(jié)構(gòu)，為了避免生硬地灌輸，可以創(chuàng)設(shè)汽車在高速公路行駛的情境，引導(dǎo)學(xué)生從汽車可能行進(jìn)的不同路線特征來比喻算法的這三種結(jié)構(gòu)：汽車一直行，對應(yīng)著順序結(jié)構(gòu)；汽車遇到分支，對應(yīng)著選擇結(jié)構(gòu)；汽車?yán)@了一個(gè)圈回到原地，對應(yīng)著循環(huán)結(jié)構(gòu).同時(shí)汽車有了這三種行駛路線，足夠用了，相似地，有了這三種結(jié)構(gòu)也能描述任何復(fù)雜的算法.

2.注意實(shí)際操作和算法思想，對概念少作糾纏.概念雖然是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) ，但是，過多地糾纏于概念不利于對算法思想實(shí)質(zhì)的理解，有礙于學(xué)習(xí)的深入進(jìn)行.如：算法是不是一定要解決一類問題?如果不能解決一類問題的步驟就不是算法?也就是說我們編寫的偽代碼一定要通用?盧欽和教授在他的文章里給予了否定的回答.又如流程圖的順序結(jié)構(gòu)中能不能含有循環(huán) 結(jié)構(gòu)，或者說含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的還叫順序結(jié)構(gòu)嗎?再如選擇結(jié)構(gòu)到底有幾個(gè)出口?有的人認(rèn)為是兩個(gè)，有的人認(rèn)為是一個(gè).其實(shí)這些問題只是參照的標(biāo)準(zhǔn)不同，有不同的答案，對后續(xù)的學(xué)習(xí)沒有任何影響.總之，在教學(xué)中應(yīng)突出算法的思想，少做概念上的糾纏，讓學(xué)生多操作，在操作中理解和掌握.

3.控制好進(jìn)度和難度，做好情感溝通.必修教材只是學(xué)習(xí)算法初步，所以要 注意控制好教學(xué)的難度，只要能夠讀得懂流程和算法語句、會計(jì)算循環(huán)次數(shù)、會計(jì)算輸出的結(jié)果、掌握最基本的流程圖和語句的設(shè)計(jì)書寫等，就夠了.對于復(fù)雜的算法設(shè)計(jì)，如for-for、while-if等語句嵌套或者多重嵌套，不一定要求每個(gè)學(xué)生都理解.對于課后的習(xí)題，能夠獨(dú)立完成“感受?理解”部分即可，對“思考?應(yīng)用”和“探究?拓展”部分可分層要求.在進(jìn)度上剛開始要慢，然后保持中速，讓學(xué)生有個(gè)逐漸適應(yīng)的過程.另外，要時(shí)刻關(guān)心學(xué)生情緒的變化，如在學(xué)習(xí)循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，有的學(xué)生會產(chǎn)生消極情緒，這是由內(nèi)容難度突然增加造成的，教師要做好鼓勵(lì)和輔導(dǎo)工作.

三、對算法教學(xué)的幾點(diǎn)建議

通過一輪的教學(xué)，筆者深刻地認(rèn)識到算法難教和難學(xué)，教學(xué)的度也很難把握，要想處理好這部分內(nèi)容確實(shí)不易，在此提出幾點(diǎn)建議，希望大家一起探討.

1.盡可能利用多媒體、實(shí)現(xiàn)上機(jī)操作.隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，計(jì)算 機(jī)已經(jīng)改變了世界，算法是計(jì)算機(jī)的生命，不斷變革的算法技術(shù)領(lǐng)導(dǎo)著世界潮流，新教材加 入算法內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生思維的需要也是社會發(fā)展的需要.通過實(shí)際語言的學(xué)習(xí)及上機(jī)操作可以更親近地感受算法、更真切地理解數(shù)學(xué)與算法、計(jì)算機(jī)與算法，增添對學(xué)習(xí)算法的興趣和必要性的認(rèn)識.如果沒有上機(jī)條件，也可以采用多媒體教學(xué)，彌補(bǔ)不能上機(jī)操作的缺憾.

2.重視模仿與創(chuàng)新相結(jié)合.由于學(xué)生學(xué)習(xí)的零基礎(chǔ)，在教學(xué)過程中，應(yīng)以模 仿為主，循序漸進(jìn).例如在循環(huán)語句的教學(xué)中為了分散難度，變量的個(gè)數(shù)要逐漸增加，循環(huán)變量的設(shè)定由易到難，循環(huán)體由簡單到復(fù)雜，終止條件由少到多，判斷的條件由小到大，讓學(xué)生多做模仿.在學(xué)生對這部分內(nèi)容熟悉以后，可以再給出一些新的問題，開拓他們的思路，從而培養(yǎng)創(chuàng)造能力和創(chuàng)新精神.

3.突出思想方法、重視教育意義、少設(shè)置人為障礙.研究算法的主要目的是 解決問題，學(xué)習(xí)算法主要是培養(yǎng)學(xué)生解決問題的程序化思想.即：通過學(xué)習(xí)要讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和工作中面對較為復(fù)雜的問題時(shí)，保持清醒的頭腦，把復(fù)雜的問題分解成一系列可以分別完成的小問題，從而解決整個(gè)問題.在教學(xué)時(shí)，要少 設(shè)置人為的一些障礙，如條件語句中，通常都是If-Then_Else結(jié)構(gòu)，但在課本P19頁的“思考”里提出“條件語句也可以沒有Else分支，你能舉個(gè)例子說明嗎?”，有的教師根據(jù)這一思考，又提出了“有的條件語句甚至不含有Then，你能舉例說明嗎?”這類的問題，無疑給學(xué)生制造了相當(dāng)大的障礙，他們是人腦而非電腦，剛剛學(xué)了完整的條件語句，哪里會列舉這些特殊的例子，這些人為障礙，不僅不會促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，相反還會起到阻礙作用.

4.注意與其它知識綜合、時(shí)常鞏固.由于算法具有一定的獨(dú)立性，而且內(nèi)容 不多，所以學(xué)生可能剛剛?cè)胧郑徒Y(jié)束了，又開始新的內(nèi)容學(xué)習(xí).在以后的教學(xué)中應(yīng)盡可能采取滾動(dòng)練習(xí)，經(jīng)常回顧.另外，還可以在下面教學(xué)中結(jié)合新內(nèi)容把算法結(jié)合起來，起到復(fù)習(xí)鞏固的作用.如在統(tǒng)計(jì)的系統(tǒng)抽樣中設(shè)計(jì)按一定規(guī)則抽取所需號碼的算法；在線性回歸中，設(shè)計(jì)給出若干個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)后自動(dòng)產(chǎn)生線性回歸方程的算法；在概率中寫出撒豆試驗(yàn)求π或求不規(guī)則圖形面積的算法語句.通過知識的綜合應(yīng)用，一方面可以使學(xué)生經(jīng)常用算法起到鞏固作用，另一方面還可以讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)算法的重大意義，促進(jìn)對算法的掌握.

四、關(guān)于本章節(jié)的評價(jià)

不容回避，無論是學(xué)生的學(xué)習(xí)還是教師的教學(xué)都離不開評價(jià)，對于本章內(nèi)容如何評價(jià)，筆者曾有幸與參加本書編寫和設(shè)計(jì)的幾位老師作過交流，也和能夠經(jīng)常接觸高考命題組的專家作過深入的探討，大家的看法基本趨于一致.

1.課標(biāo)評價(jià)要求.本章內(nèi)容邏輯性強(qiáng)、概念抽象，包括算法的含義、三種基 本的邏輯結(jié)構(gòu)、賦值語句、選擇語句、循環(huán)語句及算法案例等.在知識層面，評價(jià)時(shí)要抓住對基本邏輯結(jié)構(gòu)和基本語句的評價(jià)，重點(diǎn)考查對邏輯結(jié)構(gòu)和語法規(guī)則的識記、理解和應(yīng)用；在技能層面，由于算法的算理分析和運(yùn)用流程圖表示算法是重點(diǎn)內(nèi)容，評價(jià)時(shí)要注意考查學(xué)生在設(shè)計(jì)一些簡單問題的算法時(shí)，對算理是否理解，對算法的表述是否正確、符合邏輯，以及是否簡潔清楚；在情感態(tài)度和價(jià)值觀層面，讓學(xué)生通過具體的案例介紹，提高邏輯思維能力，學(xué)會分析問題和思考問題，尤其是通過我國古代算法案例的介紹，提高對古代數(shù)學(xué)取得輝煌成就的認(rèn)識，了解中國對世界數(shù)學(xué)所做出的巨大貢獻(xiàn)，培養(yǎng)民族自豪感.

2.高考評價(jià)要求.高考數(shù)學(xué)由于各方面原因限制了其試卷的長度，近年江蘇 省的數(shù)學(xué)高考試卷穩(wěn)定在五個(gè)大題，相比其它部分經(jīng)典內(nèi)容(如函數(shù)、解幾、立幾、數(shù)列、三角等)來說，算法還是屬于小弟級別，找不到自己的位置.所以高考對算法的考查基本出現(xiàn)在小題中，考查的著眼點(diǎn)無外乎計(jì)算程序輸出的結(jié)果、運(yùn)算的次數(shù)、流程圖缺省關(guān)鍵詞的填空等.

同樣地，我們對算法教學(xué)的目的不能僅僅為了高考，要充分體現(xiàn)新課標(biāo)的理念，實(shí)現(xiàn)算法的 教育意義和教學(xué)價(jià)值，所以平時(shí)的測試也可以考查對三種基本結(jié)構(gòu)的理解、流程圖的畫法、稍復(fù)雜問題的算法設(shè)計(jì)等.

當(dāng)然，新課標(biāo)教材還處于試驗(yàn)之中，有些內(nèi)容編排還不盡合理，如在課本的習(xí)題中出現(xiàn)了int,mod,rand等計(jì)算機(jī)內(nèi)函數(shù)，但是課本沒有系統(tǒng)地介紹，而是用到一個(gè)拿出一個(gè)，給學(xué)生從天而降的感覺；再如，在算法案例中選取了“韓信點(diǎn)兵”、“輾轉(zhuǎn)相除”、“二分法求方程根”三個(gè)案例，其中“輾轉(zhuǎn)相除”是很多年前人教版甲種本的內(nèi)容，后來出現(xiàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)的《高等代數(shù)》中，這樣深?yuàn)W的知識，讓一個(gè)中學(xué)生來理解，顯得太難了；在“二分法求方程的根”中，不是利用前面所介紹的for和while兩種循環(huán)表達(dá)方式，而是采用了goto型的結(jié)構(gòu)，對前面所學(xué)的內(nèi)容造成了相當(dāng)大的負(fù)面影響，這些不足都需要我們在教學(xué)中加以克服和解決.

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