安全庫存模型分析

秦麗娟

摘 要：分別分析了影響安全庫存大小的需求方面和供給方面的不確定因素，并在兩種情況下計算了安全庫存。

關(guān)鍵詞：庫存；需求量；供給；安全庫存

1 供應(yīng)鏈不確定性因素與安全庫存的關(guān)系

1.1 供應(yīng)鏈需求不確定性的度量

現(xiàn)實中貨物需求量會比預(yù)期需求高，即發(fā)生下圖所示的庫存短缺情況：

圖1

當(dāng)出現(xiàn)庫存短缺時有可能會導(dǎo)致失去銷路、退貨或造成停工損失。如下圖，如果設(shè)立安全庫存就可以保障在高需求情況出現(xiàn)時滿足顧客響應(yīng)

圖2

1.1.1 隨機(jī)需求的預(yù)測

假設(shè)一定時期的市場需求滿足正態(tài)分布，其均值為一定時期內(nèi)平均市場需求量，方差為一定時期內(nèi)實際需求量偏離平均市場需求量的程度，用公式表示為：Xi～（Ri，σi）其中，Xi：第i時期內(nèi)的市場需求；Ri：第i時期內(nèi)平均市場需求量；

Σi：第i時期內(nèi)實際市場需求量偏離平均市場需求量的程度假設(shè)i=1，2，k，那么各時期的市場總需求量X服從這樣一個正態(tài)分布，用公式表示為：X～N（ΣRi，Σσ2i）

1.2 供應(yīng)鏈上供給不確定性的度量

由于氣候、運輸?shù)纫蛩?，?dāng)訂貨周期由于意外原因被延長時，將會導(dǎo)致提前期（下批貨物到達(dá)之前）內(nèi)出現(xiàn)缺貨現(xiàn)象，這時安全庫存可以起到了一定的緩沖作用。下圖描述了安全庫存與延長了的訂貨周期之間的關(guān)系。

上圖只反映了一個訂貨周期情況下的缺貨情形，實際生產(chǎn)的連續(xù)性特點可以用補(bǔ)給周期供給水平來度量供給不確定因素。

補(bǔ)給周期供給水平：補(bǔ)給周期供給水平是指在所有補(bǔ)給周期中，能滿足顧客所有需求的補(bǔ)給周期所占的比率。

影響供應(yīng)鏈供給水平確定的兩個主要因素為：產(chǎn)品過剩成本和產(chǎn)品缺貨成本。假設(shè)在供應(yīng)鏈上，某商品的零售價為P，進(jìn)貨價為C，在某一周期商品賣不出去的殘余價值為S，供應(yīng)鏈上相應(yīng)的最佳訂貨批量為Q*那么，

單位產(chǎn)品的過剩成本為：C-S

單位產(chǎn)品的缺貨成本為：P-C

假設(shè)：貨物交付期期間的市場需求量用X表示：理想供給水平依然用CSL*來表示，所不同的是此時的CSL*并不考慮供應(yīng)鏈上的安全庫存

CSL*=P（X≤Q*）

在CSL*確定時，如果多增加一個單位的產(chǎn)品的訂購，即訂購批量由Q*增加到Q*+1，那么只有在貨物交付期期間的市場需求量大于Q*時，所增加的各單位的產(chǎn)品才能售出這種貨物期期間的市場需求量大于Q*情況發(fā)生的概率為：1-CSL*所以多訂購一單位產(chǎn)品的預(yù)期邊際收益為：（1-CSL*）（P-C）。同樣，在確定時，如果減少一個單位產(chǎn)品的訂購，那么，少訂購一單位產(chǎn)品的邊際成本為：CSL*（C-S）

由于只有當(dāng)預(yù)期邊際收益等于預(yù)期邊際成本時，才能使供應(yīng)鏈上的供給達(dá)到最理想的水平。即要使達(dá)到最理想，必須滿足：

（1-CSL*）（P-C）=CSL*（C-S）

由此可得：

CSL*= P（X≤Q*）=P-CP-S

2 安全庫存的計算

2.1 理想的補(bǔ)給周期供給水平確定，基于供應(yīng)鏈的安全庫存水平的確定方案

假設(shè)：最優(yōu)安全庫存=SS*

理想的補(bǔ)給周期供給水平=CSL*=能滿足顧客所有需求的補(bǔ)給周期/所有的補(bǔ)給周期=P{貨物交付期L內(nèi)需求量≤訂貨點}

貨物交付期期間的市場需求量=X

貨物交付期期間的市場需求量均值=RL

需求的標(biāo)準(zhǔn)方差=σR

貨物交付期期間市場需求量的標(biāo)準(zhǔn)差=σ

由以上分析可知X～N（RL,σ）

又因為，CSL*=P（X≤RL+SS*）

根據(jù)貨物交付期期間的市場需求量的性質(zhì)，很容易推測到：

RL=RL

σ=LσR

所以

X～N（RL，LσR）（1）

CSL*=P（ X≤RL+SS*）（2）

根據(jù)正態(tài)分布的定義，正態(tài)分布函數(shù)F（X ，μ，σ）表示服從參數(shù)為μ， σ2正態(tài)分布的隨機(jī)變量小于等于X的概率。

由（1）和（2），即可求得當(dāng)理想的補(bǔ)給周期供給水平確定的情況下，基于供應(yīng)鏈系統(tǒng)集成基礎(chǔ)上的最優(yōu)安全庫存SS*即：

F（RL+SS*，RL， σ）=CSL

進(jìn)而得出，

RL+SS*=F-1（RL+SS*，RL， σ）

SS*=F-1（RL+SS*，RL， σ）-RL

= F-1（CSL） σ

= F-1（P-CP-S） σ

2.2 供給不確定時安全庫存的計算

2.2.1 安全庫存與提前期的函數(shù)關(guān)系

安全庫存可以表示為與提前期內(nèi)的補(bǔ)給周期供給水平和提前其內(nèi)需求標(biāo)準(zhǔn)方差相關(guān)的函數(shù)（提前期和提前其內(nèi)的市場需求假定為均服從正態(tài)分布）

σ=Lσ2R+R2Lσ2L

SS*=F-1（CSL） σ

= F-1（P-CP-S ） σ = F-1（P-CP-S）Lσ2R+R2Lσ2L

σL=提前期的標(biāo)準(zhǔn)方差

從上式可以看出提前其內(nèi)需求的標(biāo)準(zhǔn)方差與需求的標(biāo)準(zhǔn)方差、均值、以及提前期的分布有關(guān)，式中的需求分布與提前期的分布是不相關(guān)的。上式還表明需求的變化對安全庫存的影響，不同的需求分布將導(dǎo)致所設(shè)立的安全庫存量不同。

3 分析評估補(bǔ)給周期供給水平和不確定性的意義

3.1 縮短供應(yīng)商提前期Ｌ

如果提前期Ｌ以因素ｋ降低，所需的安全庫存會以K１／２的下降速度下降，比Ｌ的下降速度慢。當(dāng)然，這需要供應(yīng)商付出相當(dāng)大的努力，而降ＳＳ會對零售商有力，這會使供應(yīng)商利益部分轉(zhuǎn)移至零售商。由于供方缺乏生產(chǎn)計劃會導(dǎo)致供貨不及時，從而會使Ｌ延長。然而，若分銷商一天之內(nèi)同時受到幾個訂單的送貨，而是貨物不能及時入庫，也會導(dǎo)致提前期的延長，這就要求供應(yīng)方加強(qiáng)計劃性，按訂單要求同時安排生產(chǎn)；同時，訂貨方應(yīng)在訂貨周期內(nèi)分層次性訂貨，以防止送貨擁擠，無謂延長提前期，這都有利于降低安全庫存。

3.2 減少潛在的需求不確定性σR

安全庫存會與需求不確定性同比例增減?？赏ㄟ^獲取及時的市場信息，增加庫存決策信息的透明性和可靠性、實時性，即采用先進(jìn)的預(yù)測方法或加強(qiáng)上下游節(jié)點企業(yè)間的合作來達(dá)到。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文