直線問題的錯解分析

謝厚榮

本文對學生在解有關直線方程的問題時常犯的一些錯誤作了些歸納，并就其產生錯誤的根源進行分析，供大家學習時參考．

一、對傾斜角的概念模糊不清

【例1】 直線xcosα+y－1=0的傾斜角的取值范圍是（）.

A．［0，π） B．［π/4，3π/4］

C．［-π/4，π/4］D.［0，π/4］∪［3π/4，π］

錯解：設傾斜角為α，由k=－cosθ得－1≤tanα≤1，故選C.

錯因：忽略傾斜角α的范圍是［0，π）.

正解：設傾斜角為α，則tanα=－cosθ.因為－1≤cosθ≤1，所以－1≤tanα≤1.又因為0≤α<π，顯然選D．

二、忽略斜率不存在的情形

【例2】 求過點（3，－3）與(x-1)²+y²=2²相切的直線方程．