對(duì)一道高考題的反思

宗火祥

2008年高考山東卷理科17題是這樣的：f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為π2.（Ⅰ）求f(π8)的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．

這兒我們只對(duì)第一問(wèn)作一探討．

我們知道，函數(shù)的奇偶性課本上只介紹了兩點(diǎn)，一是函數(shù)奇偶性的定義，二是奇、偶函數(shù)的圖象的對(duì)稱性．抓住這兩點(diǎn)，便可以得到本題的幾種不同的解法：