談高中生數學創造性思維的培養

趙華東

數學是自然科學的一門基礎學科，隨著社會、經濟和科學技術的迅猛發展，數學在日常生活、社會生產實踐和科學技術中的作用日益提高，人們對數學教育的社會價值與文化價值有了進一步的認識．在數學教學中，教師不僅要向學生傳授最有價值的數學內容，而且要重視開發智力，培養數學能力，提高數學素養，這一點已成為所有數學教師的共識．當今歷史的車輪已跨入二十一世紀，二十一世紀將是創新教育的世紀，創新教育是以培養學生創新能力為目標，其核心就是培養學生的創新思維，它要求教師不僅傳授知識，而且要啟迪和誘發學生的思維潛能．因此，作為一名數學教師，我們的一切教學活動要把發展學生的數學思維放在第一位，把培養學生的數學思維能力始終貫穿于我們的課堂教學活動中，如何才能培養學生的數學創造性思維，下面結合自己多年的教學實踐談一些做法．

一、教師要努力為學生創設激發創造力的環境，培養學生的創新意識和創新動機

我們很多教師常常會想，中學生可能有創造和創新嗎？就數學而言，中學生的創造是不是就是“一題多解”？其實培養創新精神是一個漸進的過程，它有一個漸進的層次，即有主見→樂于能動地參與學習活動→樂于尋求與眾不同的想法和做法→能充分利用自身和外界的條件去求新求異→相對于個人知識領域的創新→創造或獨創．現代數學教學理論認為，數學教學就是數學思維活動的教學，思維的創新性是最重要的思維品質．在中學數學教學中，思維的創新性主要體現在學習數學時能夠獨立思考、分析和解答問題，并且有探討和創新精神．因此，一個優秀數學教師的教學設計的重心應是為學生設計一個激發思考和創造的問題環境，在數學教學中展現思維活動，讓學生親自參與思維活動．學生的思維能否有創造，關鍵在于教師的教學是否有獨創性，關鍵在于教師激發學生創造性思維的發生和誘因方面．教師要注意在日常教學中，經常地選擇一些發散性強的典型數學知識或問題，通過創設問題情境，促進智力探索，形成創造氣氛，活躍學生的數學思維．在教學過程中根據學生的特點和水平，采取適當的啟發學生積極思維的教學方法，讓學生主動地去探索數學真理，培養學生學習數學的興趣和刻苦鉆研數學問題的熱情和毅力，引導學生敢于和善于發現問題或提出問題，愛護、支持和鼓勵學生中一切含有創造因素的思想和活動．

例如，在學習平面解析幾何中雙曲線的定義時，在同學們掌握了“平面內與兩個定點F₁、F₁的距離的差的絕對值是常數（小于|F₁F₁|）的點的軌跡是雙曲線”后，教師可制造以下設問：（1）定義中“平面內”三個字能去掉嗎？（2）去掉“絕對值”三個字，其軌跡又怎樣？（3）若將條件中的“小于”改為“大于或等于”，那么點的軌跡還存在嗎？若軌跡存在又是什么？通過這樣的問題，引導學生進一步觀察和探討，激發學生的求知欲，既幫助學生更全面深刻地理解掌握雙曲線定義，又能引發學生思維的深刻性，培養其創新意識．

又例如，在學習“函數的奇偶性”這一教學內容時，我想可將教學活動設計為：（1）請學生分別舉出圖象關于y軸，關于原點對稱的若干個函數的實例；（2）對圖象關于y軸或關于原點對稱的函數f(x)，分別計算它們的f(-x)，引導學生發現f(x)與f(-x)解析式的關系；（3）給出奇函數、偶函數的名稱，請學生從式、形兩個角度試著給奇函數、偶函數下定義；（4）進一步分析奇函數、偶函數的屬性，并列舉出不具有奇偶性的函數；（5）運用定義判斷一些函數的奇偶性．通過這樣的教學活動，學生自己動手動腦，對新概念的定義及本質屬性和概念的內涵與外延才會有更深刻的認識，也有利于提高學生思維的探究水平．

二、 強化一題多解訓練，培養學生思維的廣闊性

對于一個具體的數學問題，如果我們從不同的角度去審視它，可獲得解決問題的不同方法，即所謂一題多解．教師要經常引導學生從不同角度廣泛聯想、深入思考，突破常規思維大膽猜測，提出新穎的見解，培養學生靈活的思維速度、思維廣度和敢于探索的精神．

例如：若不等式x+|x-2c|>1的解集為R，求實數c的取值范圍．可以引導學生從以下角度去思考：

角度1：從化歸與轉化的角度考慮不等式x+|x-2c|>1的解集為R誆壞仁絰+|x-2c|>1在R上恒成立諍數y=x+|x-2c|的最小值大于1．于是根據求函數最值的方法得到以下不同解法．

解法一：利用函數的單調性求最值