辯證法在中學數學中的滲透

李素海

數學蘊含著極其豐富的辯證思想，它較其他學科更為具體和廣泛，這是數學學科的一大特點．數學概念的產生、數學理論的形成和發展、數學知識的應用等等，就是辯證唯物主義認識論的極好詮釋．同時，在許多數學概念和基本原理中蘊涵著豐富的辯證法思想，許多數學思想與方法也是辯證思想的體現和具體反映．在講授相應新課的同時，適時地、恰當地滲透些辯證唯物主義思想教育，不僅有利于學生對數學知識的深刻理解和對數學方法的熟練掌握，更重要的是有助于學生形成良好的思維品質和科學的世界觀．下面就對立統一思想、量變與質變思想、否定之否定思想在數學中的體現作一些分析．

一、對立統一思想在數學中的體現

“未知與已知”、“相等與不等”、“常量與變量”、“有限與無限”、“動態與靜態”等等．我們在解某些系數中會有字母的方程組時，可視未知數為已知數、已知數為未知數；在解一個含有兩個未知數的方程時，可以考慮用不等式取等號的條件求解；在含有參變數的問題中，參變數既是變數，又是常數；在處理極限問題時，往往是變無限為有限來處理；幾何中探求動點的軌跡的本質，就是尋求處在動態的對象中的不變因素……這些方法就是對立統一觀點在數學中的具體運用．

數的對立統一．正數與負數，整數與分數，有理數與無理數，實數與虛數，這些都是看似對立的，但正數、負數與零統一于整數集；整數與分數統一于有理數集；有理數與無理數統一于實數集；實數與虛數統一于復數集．對立統一的數遠遠不止這些．如奇數與偶數，質數與合數，互為倒數的兩數，互為相反數的兩數，共軛復數，指數與對數等均是．

運算的對立統一．加與減、乘與除、乘方與開方、指數運算與對數運算等都是對立的，但引進負數后，加減法統一于加法；乘除法統一于乘法；引進對數后，乘方、開方統一于乘、除；乘、除都統一于加法．