馬斯特漫游數(shù)學(xué)仙境

王永會(huì)

馬斯特是一個(gè)聰明伶俐的小男生,他今年已經(jīng)小學(xué)畢業(yè),很快就要升入初中了.馬斯特平時(shí)非常喜歡數(shù)學(xué),你瞧,這天晚上睡覺(jué)前他還在看數(shù)學(xué)科普畫報(bào)呢!看完畫報(bào)后,馬斯特很快就進(jìn)入了夢(mèng)鄉(xiāng)……

馬斯特夢(mèng)見(jiàn)自己腳下生風(fēng),飛了起來(lái).飛著飛著,他看到遠(yuǎn)處有一個(gè)建筑群若隱若現(xiàn).到近處才看清楚大門上的四個(gè)大字:數(shù)學(xué)仙境.

“數(shù)學(xué)仙境?”馬斯特自言自語(yǔ)地說(shuō),“這是什么地方?”

他滿腹狐疑地來(lái)到其中的一個(gè)院落.

“數(shù)之家”,馬斯特看著門口的指示牌,推門走了進(jìn)去.院子里的人都長(zhǎng)得怪模怪樣的,有的人肚子上還長(zhǎng)出了一條小尾巴.馬斯特感到很詫異,他目不轉(zhuǎn)睛地盯著其中的一個(gè)“小尾巴”.這個(gè)“小尾巴”看到馬斯特盯著他,便主動(dòng)上前與馬斯特打招呼.

馬斯特有點(diǎn)不好意思地問(wèn):“你是誰(shuí)?我怎么從來(lái)沒(méi)見(jiàn)過(guò)你?”

“小尾巴”說(shuō):“你的確沒(méi)有見(jiàn)過(guò)我,我叫‘負(fù)數(shù).”

“‘負(fù)數(shù)是什么意思?”馬斯特好奇地問(wèn)道.

“你別急. 我先考考你:零上3 ℃比零上1 ℃高多少度?零上3 ℃比0 ℃高多少度?”

“這太簡(jiǎn)單了. 零上3 ℃比零上1 ℃高3 - 1 = 2(℃);零上3 ℃比0 ℃高3 - 0 = 3(℃).小朋友,你出一個(gè)復(fù)雜一點(diǎn)的問(wèn)題吧!”馬斯特信心十足地回答.

“那好!零上3 ℃比零下1 ℃高多少度?”

“高3 - 1 = 2(℃).”

“嗯?”

“不對(duì),好像……好像應(yīng)該是4 ℃. 可是這式子……”馬斯特迷茫了.

“哈哈……出問(wèn)題了吧!”“小尾巴”有些幸災(zāi)樂(lè)禍.

“那問(wèn)題究竟出在哪里了呢?”馬斯特不解地問(wèn)道.

“零上1 ℃記作1 ℃,零下1 ℃你仍然記作1 ℃,但它們的意思卻不同, 這就是問(wèn)題的癥結(jié)所在.”

“噢?”馬斯特仍然不明白,“那你說(shuō),零下1 ℃應(yīng)該怎樣表示?”

“這就該我表現(xiàn)表現(xiàn)了.如果把零上1 ℃記作1 ℃,那么零下1 ℃就可以記作 - 1 ℃.這‘- 1就是一個(gè)負(fù)數(shù),而‘1是一個(gè)正數(shù).現(xiàn)在你知道‘負(fù)數(shù)是什么意思了吧?”“小尾巴”神氣地說(shuō).

“我好像有點(diǎn)明白了.照你的說(shuō)法,零上3 ℃比零下1 ℃高[3 - ( - 1)] ℃,可是這怎么算呀?”

“當(dāng)然可以算啦!不僅他們負(fù)數(shù)之間可以運(yùn)算,而且他們還可以和我們這些正數(shù)一起運(yùn)算呢.至于怎樣算嘛……”一位“正數(shù)”搶著說(shuō).

“正數(shù)?負(fù)數(shù),還有0,我們都是有理數(shù)大家庭的成員.”此時(shí),另一位“正數(shù)”也插話了.

“你說(shuō)什么?有理數(shù)?”馬斯特聽(tīng)著有點(diǎn)新鮮,“那一定還有無(wú)理數(shù)啦?”

“你說(shuō)得對(duì).無(wú)理數(shù)的確也是我們‘?dāng)?shù)家庭的成員.”

“哈哈,真是好玩,數(shù)還分‘有理和‘無(wú)理.”馬斯特感覺(jué)有些好笑.

“的確如此.等你到了初中,我們還會(huì)經(jīng)常見(jiàn)面的.”有理數(shù)們齊聲說(shuō)道.

馬斯特還想和他們?cè)倭囊粫?huì)兒,突然,他感到院子在晃動(dòng),一股不可控制的力量推著他快速地向前奔走.

“哈哈……”不一會(huì)兒,馬斯特聽(tīng)到了一陣爽朗的笑聲.他定睛一看,發(fā)現(xiàn)自己已置身于一間寬敞的屋子里.屋子四周的墻上都是巨大的屏幕,就像電視屏幕一樣.屋子中央一個(gè)長(zhǎng)得像英文“x”的小家伙正沖他笑呢!

“你好,你已經(jīng)來(lái)到了‘代數(shù)的入口.”

“代數(shù)?代數(shù)是什么意思?”馬斯特不解地問(wèn).

“代數(shù)嘛,簡(jiǎn)單地說(shuō),就是用字母表示數(shù).比方說(shuō),字母x可以表示1,2,3,…也可以表示,,,…它可以表示任何一個(gè)數(shù).”

“為什么要用字母表示數(shù)呢?多此一舉嘛!”馬斯特似乎并沒(méi)有聽(tīng)進(jìn)去.

“當(dāng)然不是多此一舉了!你要是不信,請(qǐng)看看孫悟空是怎么運(yùn)用字母表示數(shù)的吧!”小家伙說(shuō)完便揮了揮手中的遙控器,只見(jiàn)唐僧?孫悟空?豬八戒和沙和尚出現(xiàn)在四周的屏幕上——

八戒外出化緣,要來(lái)許多饅頭.在往回走的路上,八戒心想:這么多饅頭我何不藏起一些,留著自己慢慢享用呢?于是他就把一些饅頭藏了起來(lái),然后若無(wú)其事地回去了.

“師父?猴哥?沙師弟,快來(lái)吃饅頭,我化了好多饅頭!”八戒大老遠(yuǎn)就嚷嚷了起來(lái).

沙和尚迎了過(guò)去:“二師兄,辛苦你了!”

吃飯時(shí),悟空不經(jīng)意地看了八戒一眼,八戒連忙避開(kāi)了悟空的目光.悟空心里一愣:莫非這呆子心中有鬼?哼哼,這貪吃的呆子一定私藏了饅頭!

吃過(guò)飯,悟空將八戒拉到一旁連唬帶嚇地說(shuō):“八戒,俺老孫的火眼金睛你是知道的.快從實(shí)招來(lái),你藏了多少饅頭?”八戒一聽(tīng),心中暗暗叫苦:好厲害的弼馬溫!

“嘿嘿,嘿嘿.”八戒知道瞞不過(guò)悟空,只是一個(gè)勁兒地傻笑.

悟空稍一琢磨,說(shuō):“把你藏起來(lái)的饅頭數(shù)乘5減7,然后把結(jié)果乘2加14,告訴我等于多少?快說(shuō)!”

“別急呀!讓我算算.”八戒算了一陣,回答道,“得150.”

“好你個(gè)呆子,竟敢藏起15個(gè)饅頭!”悟空氣得跳了起來(lái).

八戒心想:怪了,他怎么算得這么準(zhǔn)啊!于是他對(duì)悟空說(shuō):“猴哥,你怎么知道的?你告訴我,我分給你7個(gè)饅頭.”

“你以為我也像你這般貪嘴嗎?”悟空憤憤地說(shuō)道.

沙和尚連忙為八戒求情:“大師兄,既然他已經(jīng)承認(rèn)了,你就告訴他吧.”

“好吧,看在沙師弟的面子上,我就告訴你.”說(shuō)完,悟空用金箍棒在地上邊寫邊講, “設(shè)你藏起來(lái)x個(gè)饅頭,那么x乘5減7就得到式子5 × x - 7;這個(gè)結(jié)果再乘2加14,就是(5 × x - 7) × 2 + 14. (5 × x - 7) × 2 + 14 = 10 × x - 14 + 14 = 10 × x. 只要把你算出來(lái)的結(jié)果除以10,就知道你藏多少饅頭了.”

“嘿!”八戒一拍大腿說(shuō),“弄了半天,還是俺老豬把結(jié)果告訴你的.又上你這弼馬溫的當(dāng)了!”

馬斯特正看得津津有味,畫面忽然消失了.

“豬八戒不懂字母表示數(shù),難道你也要和他一樣嗎?”小家伙問(wèn)道.

“我……”馬斯特不知該如何是好.

“字母不僅可以表示數(shù),而且還可以像數(shù)那樣進(jìn)行運(yùn)算,用處大著呢!等你到了初中……”沒(méi)等小家伙說(shuō)完,一個(gè)人突然闖了進(jìn)來(lái).

“哆啦A夢(mèng)?你怎么到這里來(lái)了?”馬斯特白天剛剛看過(guò)機(jī)器貓動(dòng)畫片,因此看到機(jī)器貓哆啦A夢(mèng)倍感親切.

“我經(jīng)常來(lái)這個(gè)地方.怎么樣,愿不愿意跟我去找大雄玩?”

“好啊,咱們走!”馬斯特隨即和機(jī)器貓一起飛了起來(lái).他們很快就來(lái)到了“圖形世界”,只見(jiàn)大雄正在一個(gè)院子里玩拼圖游戲呢!

“大雄,你知道三角形的3個(gè)內(nèi)角加在一起等于多少度嗎?”機(jī)器貓想考考大雄.

“當(dāng)然知道,等于180°!”大雄漫不經(jīng)心地答道.

“你怎么知道等于180°呢?”機(jī)器貓追問(wèn)道.

“這還不簡(jiǎn)單!”大雄不屑一顧,邊說(shuō)邊拿起一張三角形紙片,“我們?cè)谛W(xué)時(shí)就學(xué)過(guò)了.你看,我把這張三角形紙片的3個(gè)角撕下來(lái),再拼到一起(如圖1),正好能拼成一個(gè)平角,所以說(shuō)這3個(gè)角的和等于180°.”

“那我再問(wèn)你,一個(gè)四邊形的4個(gè)角的和等于多少度?”機(jī)器貓進(jìn)一步問(wèn)道.

“嗯,讓我想一想.”

這時(shí),馬斯特?fù)屜却鸬?“用同樣的方法,把四邊形的4個(gè)角撕下來(lái),再拼到一起看,我想應(yīng)該等于360°.”

“你這樣做,只能說(shuō)明你用的那個(gè)四邊形紙片4個(gè)角的和等于360°.如果換一張四邊形紙片呢?”機(jī)器貓緊追不放.

“那你就用同樣的方法再撕一遍?拼一遍唄!”大雄有點(diǎn)煩了.

“大雄,要是這樣的話,那今后我們遇到一個(gè)四邊形,豈不都得重新撕一遍?拼一遍才能知道它的4個(gè)角的和了?這多麻煩呀!”

“那你有什么好辦法?”馬斯特問(wèn)道.

“我當(dāng)然有好辦法了.”機(jī)器貓故意賣起了關(guān)子.

“哆啦A夢(mèng),求求你快告訴我們!”大雄說(shuō)道.

“你看!”機(jī)器貓一邊說(shuō)一邊隨手拿過(guò)一張四邊形紙片,“我先折出一條對(duì)角線(如圖2),四邊形就分成了兩個(gè)三角形,四邊形4個(gè)角的和也就是這兩個(gè)三角形內(nèi)角和加在一起的和.因?yàn)槲覀円呀?jīng)知道每個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于180°,所以兩個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180° × 2 = 360°,所以四邊形的內(nèi)角和等于360°.這種方法對(duì)于任意一個(gè)四邊形都是適用的,因此可以確定:所有四邊形的內(nèi)角和都等于360°.”

“你這么一說(shuō),我有點(diǎn)明白了.我怎么就沒(méi)有想到呢?”馬斯特搔搔頭.

“不要急嘛!等你上了初中就會(huì)學(xué)到的.這種說(shuō)明道理的方法就是邏輯推理.初中數(shù)學(xué)不僅要用各種實(shí)驗(yàn)操作的方法探索圖形的性質(zhì),還要用邏輯推理的方法說(shuō)明其中的道理.”

“噢!”馬斯特好像明白了什么.

“我知道今天‘開(kāi)心辭典錄制,咱們?nèi)⒓影?”大雄提議道.

大家都表示贊同.

馬斯特和機(jī)器貓?大雄一起來(lái)到“機(jī)會(huì)之窗”.“開(kāi)心辭典”正在錄制.

馬斯特對(duì)機(jī)器貓和大雄說(shuō):“下一個(gè)我上去回答問(wèn)題,你們給我加油.”

不一會(huì)兒,輪到馬斯特上臺(tái)回答問(wèn)題了.

主持人說(shuō):“搖獎(jiǎng)機(jī)里有一紅一白2個(gè)球,它們除顏色外都相同.現(xiàn)在已經(jīng)搖出了一個(gè)紅球,那么下一個(gè)搖出的球是什么球?”

“是白球!”馬斯特脫口而出.

“你能確定嗎?”主持人笑瞇瞇地盯著馬斯特.

“能!”馬斯特絲毫也不猶豫.

主持人又說(shuō):“請(qǐng)聽(tīng)下一題.搖獎(jiǎng)機(jī)里有三紅兩白5個(gè)球,它們除顏色外都相同.現(xiàn)在已經(jīng)搖出了一個(gè)紅球,那么你能確定下一個(gè)搖出的是什么球嗎?”

“可能是白球,也可能是紅球!”

“究竟是什么球,你能確定嗎?”主持人仍然笑瞇瞇地看著馬斯特.

“這個(gè)……”馬斯特有點(diǎn)猶豫,但很快就肯定地說(shuō),“有可能是白球,也有可能是紅球,無(wú)法確定究竟是哪種球.”

“恭喜你答對(duì)了!請(qǐng)聽(tīng)第三題.搖獎(jiǎng)機(jī)里有三紅三白6個(gè)球,它們除顏色外都相同.你覺(jué)得搖出紅球的可能性大還是搖出白球的可能性大?”

“我覺(jué)得……我覺(jué)得……我覺(jué)得搖出紅球和搖出白球的可能性差不多吧.”

“差不多?差多少?”主持人追問(wèn)道.

馬斯特定了定神:“我覺(jué)得搖出紅球和搖出白球的可能性相等.”

“恭喜你答對(duì)了!請(qǐng)聽(tīng)第四題.搖獎(jiǎng)機(jī)里有50個(gè)紅球和50個(gè)白球,它們除顏色外都相同.第一次搖出的是一個(gè)白球,第二次搖出的還是一個(gè)白球,第三次搖出的仍然是白球,你認(rèn)為第四次搖出的會(huì)是什么球?”

“第四次搖出的還是白球!”這次馬斯特沒(méi)有猶豫.

主持人笑笑說(shuō):“能確定嗎?”

“當(dāng)然!”

馬斯特心想:一定是又想讓我虛驚一場(chǎng),沒(méi)門兒!

“對(duì)不起,你答錯(cuò)了.”主持人的笑容依然燦爛.

“怎么會(huì)呢?”馬斯特嘴里嘟囔著,沮喪地走下了舞臺(tái).

機(jī)器貓迎了上來(lái),安慰他說(shuō):“沒(méi)關(guān)系,這幾個(gè)問(wèn)題都與可能性有關(guān).初中數(shù)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)許多有關(guān)可能性的知識(shí),到那時(shí)你就會(huì)明白其中的奧妙了.”

馬斯特誠(chéng)懇地對(duì)機(jī)器貓說(shuō):“哆啦A夢(mèng),我馬上就要上初中了,你對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么錦囊妙計(jì)嗎?”

“我哪里有什么錦囊妙計(jì)呀,不過(guò)我倒是可以給你提點(diǎn)建議.第一,要做到‘三勤:勤動(dòng)手——學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)常需要?jiǎng)邮植僮?動(dòng)手練習(xí),不愿動(dòng)手是不行的;勤動(dòng)口——學(xué)數(shù)學(xué)需要經(jīng)常和別人交流,向別人闡述你的想法和思路,與同伴共同討論一些問(wèn)題,向別人求教一些問(wèn)題等,不愿動(dòng)口也是不行的;勤動(dòng)腦——學(xué)數(shù)學(xué)最重要的是要學(xué)會(huì)思考,對(duì)一個(gè)問(wèn)題要獨(dú)立思考?反復(fù)探索,解決問(wèn)題之后還要梳理一下思路,總結(jié)一下經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),所以不愿動(dòng)腦更是不行的.第二嘛,要養(yǎng)成不斷總結(jié)的習(xí)慣.學(xué)習(xí)了一節(jié)課要總結(jié),學(xué)習(xí)了一章要總結(jié),學(xué)習(xí)了一學(xué)期內(nèi)容后更要總結(jié).總結(jié)包括三方面:對(duì)所學(xué)知識(shí)的總結(jié);對(duì)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法的總結(jié);對(duì)自己學(xué)習(xí)得失的總結(jié).”

“哆啦A夢(mèng),你什么時(shí)候變得這樣婆婆媽媽了.還有很多好玩的地方我們沒(méi)去呢!”一旁的大雄有點(diǎn)不耐煩了.

“好吧,我們?cè)俚絼e的地方看看.”說(shuō)完哆啦A夢(mèng)就飛了起來(lái),大雄緊隨其后.馬斯特也想跟著他們一起飛,可是不知什么原因,他的身體一動(dòng)不動(dòng),怎么也飛不起來(lái).

“馬斯特,馬斯特!快醒醒,快醒醒!該起床了!”媽媽的聲音在馬斯特的耳邊響起.馬斯特睜眼一看,天已大亮,該起床了.

“媽媽,我做了一個(gè)美夢(mèng)!”馬斯特好像還沉浸在剛才的夢(mèng)中.

“美夢(mèng)?什么美夢(mèng)啊?”

“暫時(shí)保密!”馬斯特狡黠地笑了笑.

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