不等式（組）創新性考查方式分類探究

周　芹

一、不等式（組）與現實生活相結合

人們的生活離不開數學，數學也離不開人們的現實生活.除有部分試題直接考查不等式(組)的基本性質外，還有部分試題與現實生活相聯系，考查不等式(組)的基本性質的具體運用.

例如，幼兒園把新購進的一批玩具分給小朋友，若每人3件，那么還剩余59件；若每人5件，那么最后一個小朋友分到玩具，但不足4件，這批玩具共有_________件.(答案:152)

二、不等式（組）與輸入法相結合

編程輸入在電子事業快速發展的今天，越來越被人們青睞.命題者常以此為背景，編制一些形式清新，運算簡便，其間還滲透重要數學思想的一些不等式創新題.

例如，如圖1，要使輸出值y大于100，則輸入的最小正整數x是_______.

(答案：18)

三、不等式（組）與方程相結合

一方面，方程與不等式有著不可分割的聯系：當兩者代數式表明相等關系時，就成了方程；當兩者代數式

表明不等關系時，就成了不等式.另一方面，方程與不等式常常聯姻，結合方案優劣的選取，分類討論等重要數學思想綜合考查.

例如，青青商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元,售價45元.(1)若該商品同時購進甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤（利潤=售價-進價）不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案；(3)在“五?一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優惠促銷活動：

按上述優惠條件，若小王第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件?(通過計算求出所有符合要求的結果)(答案：(1)甲40件，乙60件.(2)有3種方案：方案1，購進甲種商品48件，乙種商品52件；方案2，購進甲種商品49件，乙種商品51件；方案3，購進甲種商品50件，乙種商品50件.(3)在該商場購買甲，乙兩種商品一

共18件或19件.)

四、不等式（組）與一次函數相結合

不等式與一次函數相結合又是數形結合思想的重要體現.反映在直接應用上，求不等式kx+b＞0的解集.實際上令一次函數 y=kx+b中的y＞0,表現在圖象中,直線在x軸上方的部分對應的x的值,即為所求不等式的解集.

例如,如圖2,直線y=kx+b交坐標軸于A、B兩點,不等式kx+b＞0的解集是().

A.x＞-2 B.x＞3

C.x＜-2D.x＜3

(答案:A)

本題無需用待定系數法求出k、b,再去解不等式kx+b＞0,如果這樣，那么就違背了命題者的真實意圖.先利用一次函數關系分別表示兩個量，再設置問題情境，列出不等式，實現解決問題的辦法.例如，小華準備將平時的零用錢節約一些儲存起來，他已存有62元，從現在起每個月存12元.小華的同學小麗以前沒有存過零用錢，聽到小華在存零用錢，表示從現在起每個月存20元，爭取超過小華.(1)試寫出小華的存款總數y1與從現在開始的月數x之間的函數關系式以及小麗存款數y2與月數x之間的函數關系式；(2)從第幾個月開始小麗的存款數可以超過小華?(答案：(1)y1=12x+62，y2=20x.(2)從第8個月開始.)或由“一次函數霾壞仁(組)的解→二次函數的最值”的過程.