走進(jìn)生活　感受數(shù)學(xué)

陳曉華

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登搭爾從數(shù)學(xué)教育學(xué)的特點(diǎn)出發(fā)，提出了“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，扎根于現(xiàn)實(shí)，應(yīng)用于現(xiàn)實(shí).”的教學(xué)原則，數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決生活中的實(shí)際問題.因此，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識源于生活，又服務(wù)于生活，并且在運(yùn)用知識解決日常生活中的實(shí)際問題的具體體驗(yàn)中，培養(yǎng)每一位學(xué)生都能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的意識去觀察生活，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生走進(jìn)生活，感受數(shù)學(xué).

實(shí)際上，數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人們?nèi)粘Ｉ钪杏袠O其廣泛的應(yīng)用.譬如，人們購物后須記賬，以便年終統(tǒng)計查詢；去銀行辦理儲蓄業(yè)務(wù)；查收各住戶水電費(fèi)用等，這些都利用了算術(shù)及統(tǒng)計學(xué)知識.此外，社區(qū)和機(jī)關(guān)大院門口的“推拉式自動伸縮門”；運(yùn)動場跑道直道與彎道的平滑連接；底部不能靠近的建筑物高度的計算；隧道雙向作業(yè)起點(diǎn)的確定；折扇的設(shè)計以及黃金分割等，則是平面幾何圖形的性質(zhì)及解直角三角形有關(guān)知識的應(yīng)用.由此可見，古往今來，人類社會都是在不斷了解和探究數(shù)學(xué)的過程中得到發(fā)展進(jìn)步的.數(shù)學(xué)對推動人類文明起了舉足輕重的作用.作為教師就要讓學(xué)生了解、感受到這些，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心對學(xué)生來說是十分重要的問題，教師就應(yīng)該將學(xué)生的生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合起來，讓學(xué)生熟知.親近現(xiàn)實(shí)的生活，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生視野，讓生活進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，使數(shù)學(xué)教材變得具體、生動、直觀，使學(xué)生感悟，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的作用與意義，讓學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)，使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)究竟有什么用.

因此上課時我會有計劃地將生活中遇到的問題帶到課堂，請學(xué)生用數(shù)學(xué)來解決.例如，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，上課時我就講述了這樣一件事：隨著優(yōu)惠形式的多樣化，“可選擇性優(yōu)惠”逐漸被越來越多的經(jīng)營者采用.一次，我去超市購物，一塊醒目的牌子吸引了我，上面說購買茶壺、茶杯可以優(yōu)惠，有兩種優(yōu)惠方法：（1）賣一送一（即買一只茶壺送一只茶杯）；（2）打九折（即按購買總價的90%付款）.其下還有前提條件是：購買茶壺3只以上（茶壺20元/個，茶杯5元/個）.由此，我不禁想到：這兩種優(yōu)惠辦法有區(qū)別嗎？到底哪種更便宜呢？請同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識，將此問題解決.經(jīng)討論研究，學(xué)生們得出：設(shè)某顧客買茶壺4個，茶杯x只，付款y元，(x＞3且x∈N)，則

用第一種方法付款：y₁=4×20+(x-4)×5=5x+60;

用第二種方法付款：y₂=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.

接著比較y₁，y₂的相對大小.

設(shè)d=y₁-y₂=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.

然后便要進(jìn)行討論：

當(dāng)d>0時，0.5x-12>0,即x>24;

當(dāng)d=0時，x=24;

當(dāng)d<0時，x<24.

綜上所述，當(dāng)所購茶杯多于24只時，法（2）省錢；恰好購買24只時，兩種方法價格相等；購買只數(shù)在4—23之間時，法（1）便宜.

可見，利用一元一次函數(shù)來指導(dǎo)購物，即鍛煉了數(shù)學(xué)頭腦、發(fā)散了思維，又節(jié)省了錢財、杜絕了浪費(fèi)，真是一舉兩得啊！學(xué)生們也興趣盎然，真切的感受到了數(shù)學(xué)在生活中的作用.

不僅代數(shù)融入了我們的生活，幾何同樣與我們形影不離.如在學(xué)習(xí)軸對稱知識時，我為學(xué)生準(zhǔn)備了這樣一道例題：

某供電部門準(zhǔn)備在輸電主干線L上連接一個分支點(diǎn)為M，同時向新落成的A、B兩個居民小區(qū)送電，已知居民小區(qū)A、B分別到主干線L的距離AA₁=2km，BB₁=1km，且A₁B₁=4km.

（1）如果居民小區(qū)A、B在主干線L的兩旁，如圖1所示.那么分支點(diǎn)M在什么地方時總線路最短？最短線路的長度是多少千米？

（2）如果居民小區(qū)A、B在干線L的同一旁，如圖2所示，那么分支點(diǎn)M在什么地方時總線路最短？

解：（1）如圖3，連結(jié)AB交L于點(diǎn)M，即M點(diǎn)就是所求的分支點(diǎn)，分支點(diǎn)開在M處，總線路最短.過B作BP∥L，交AA₁的延長線于點(diǎn)P，則

∠APB=90°,BP=A₁B₁=4，

AP=AA₁+BB₁=3.

在Rt△APB中，由勾股定理得：