網絡環境下數學研究性學習的探討

胡韶海

中學數學“研究性學習”是一個探索中的新課題，基于網絡環境的研究性學習是以網絡技術為媒介和手段，改變傳統的學習理念和學習方式，突出現代信息技術教育的作用，開展研究性學習，提高學習效率，培養學生創新和實踐能力．本文就高中數學教學實踐中，如何在網絡環境條件下進行研究性學習，談談自己的一些體會與看法．

數學研究性學習是指學生在教師的指導和幫助下，圍繞某個問題通過自主或協作的形式來進行探究的學習過程．這個過程包括：進入問題情境階段，猜測探索階段，交流階段和問題解決階段．根據教學的目標要求和教學內容的具體情況可把數學教學中的研究性學習分為以下五個類型：概念教學研究性學習，問題探究研究性學習，綜合歸納研究性學習，應用實踐研究性學習和專題教學研究性學習．如在分期付款的教學，就屬于應用實踐研究性學習．

采用網絡進行教學能創造了一個愉悅的數學學習環境，在學習過程中，采用網絡技術能更快地使學生進入“問題”的探索環境，較快地找到解決問題的途徑，提高教學效率．學生在“研究性學習”過程中，面對收集到的大量的數據及其他信息，必須及時加以處理，為了較快地完成各個工作步驟，需要頻繁地使用信息技術手段．如高中數學教學內容：函數的圖象與性質，線性規劃，解析幾何，立體幾何等內容，在“研究性學習”中，運用網絡技術，可以極大地提高學習效率，并為學生提供更好的探究問題的手段與方法．

在實際教學中，學生根據教師所提供的問題情境，尋找并提出探究課題，然后根據探究任務和探究需要，借助網絡獨立的搜索信息和整理信息，制定探究計劃和解決問題的行動方案，通過對信息的分析，加工和處理自主的完成探究任務．由于計算機網絡便捷的交互性，可以使學生獲得適合的教師指導和同伴交流，開展小組合作研究．對于一些研究內容，將學生組成小組，以小組形式在師生之間生生之間進行討論交流協作，通過網絡支持學生之間的交互活動來共同協商解決問題．在多媒體網絡教室，教師可以放置較大預設空間的課件，供不同學生從中選擇適合自己的服務，這就為學生獨立探索提供了便利．學生可以根據自己的不同興趣和認知狀況，圍繞所研究問題的不同方面進行不同角度不同層次的研究工作．例如高二教材中研究性課題歐拉公式的發現，課堂上通過啟發和引導大多數學生都能順利的掌握歐拉公式的內容，但要完成對它的證明是較為困難的．留下該問題供學有余力的學生課后探索，結果學生們借助搜索引擎進行網上搜索，找到許多關于歐拉公式證明的文章．

利用軟件進行研究，通過網絡實現共享，數學這門科學，需要觀察，還需要實驗．許多定理都是靠實驗觀察法發現的，證明只是補充的手續．傳統的數學教育由于多方面的限制，片面強調數學重視演繹推理的一面，忽視其作為經驗科學的一面，導致學生看不到數學被發現創造的過程，而過分注重問題的結論以及解題的方法技巧．在網絡教室里師生共同進行數學實驗則讓學生感到一切都是當者他們面發生的，而不是以教條的形式灌輸，給學生提供了更多的動手機會突出學生的主體地位，使學生由聽數學轉為做數學，從被動的接受式學習變為主動的探索研究學習．

我在關于函數的圖象與性質教學中，要求學生研究函數f(x)=x+k/x的性質．我先介紹如何利用幾何畫板畫函數的圖象，然后學生利用幾何畫板根據畫出的圖象，各自發表他們的發現：

(1)當k=0時，圖象為一三象限角平分線；

(2)當k<0時，圖象全部落在以y軸與直線y=x為漸進線所夾鈍角的區域內，且k的絕對值越小曲線越彎曲；

(3)當k>0時，圖象全部夾在由y軸與直線y=x為漸進線所夾銳角區域內且有增有減，也是隨k值越小曲線越彎曲．

學生在自己動手作圖之前對函數f(x)=x+k/x的圖象少有認識，通過方便快捷的幾何畫板畫出直觀圖象，(少部分未能做出圖象的學生觀察了其他同學的演示，小組交流學習)，使學生逐步發現了函數的性質，加深了對這類函數的認識．

接著我進一步問：如何確定當k>0時函數．f(x)=x+k/x對不同的k值的單調區間呢?即圖象上由減到增的拐點呢?引導學生利用導數或單調性的定義完成理論證明，實現了由探索到問題解決的過程．

開展網絡環境下數學研究性學習幾個注意的問題：

1．學生在網絡環境下進行研究學習，要具有計算機知識，網絡知識(最起碼是基礎知識)，才能使用各種計算機軟件，比如幾何畫板軟件．

2．教師要充分備課．基于網絡的數學研究性學習是以學生為中心通過網絡自主學習的學習模式，但這并不意味著教師可以完全放手讓學生自行發展，教師應從知識、心理、網絡技術等多方面充分備課，選擇一個有利于學生自主協作學習的研究課題，幫助和指導學生從多個角度、多種途徑去尋找答案，使學生通過對這個課題的研究，既能學到知識又能學會方法，還能獲得成功的喜悅并增強自信．比如在講雙曲線的第二定義時，我首先給學生演示雙曲線變化生成的課件，激起學生對這個問題的興趣，使學生明確“主要研究的問題”、“學習目標”、“主要任務及完成任務的途徑”，這樣保證學生順利地進行問題探究．

3．教師要細心的指導．面對開放的、虛幻的、信息量龐大而又存在安全隱患的網絡世界，如果沒有教師的指導，學生很容易迷失其中，浪費大量的時間，卻實現不了初始目標．比如在“向量在物理中的應用”的研究性課題中，我最初讓學生自己上網查詢有關“向量的力學應用”的情況．學生自己根據搜索出的網址逐個瀏覽，發現大部分網站的內容泛而空，沒有找到實際需要的內容．在搜索了大量的無效信息后，學生失去了耐心，轉而去瀏覽其他引起其注意力的內容(聊天、收發郵件、玩游戲等)．發現了存在的問題后，我給出了幾個相關的站點并引導學生一起進行搜索，使學生的搜索不再漫無邊際，從而提高了探究的效率．

網絡背景下研究性學習的實施，能有效地化枯燥為有趣，化抽象為具體，化靜態為動態，突出重點，化難為易，為學生營造一個寬松的學習環境，充分調動學生們學習的興趣和思維的積極性，從而培養學生的發現學習、協作學習和創造性學習的能力．學生在研究過程中的合作、交流、相互指導，不僅是對學生學習方式、學習習慣的培養，更是對指導教師教學理念、教學模式、教學方法改革的促進．