高中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯解的教育功能

譚紹鋒

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中出現(xiàn)錯解是不可避免的，學(xué)生的錯解暴露了學(xué)生在基礎(chǔ)知識、基本技能和基本的思想方法等方面的問題．一部分學(xué)生的錯解可能代表了一類普遍的錯誤傾向，甚至在一些錯解中還隱含著寶貴的教學(xué)資源.因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須充分重視與正確分析學(xué)生的錯解，把錯解這一教學(xué)題材進行深度挖掘，充分利用好錯解的教育功能.以下是筆者就如何利用“錯解”為載體對學(xué)生進行數(shù)學(xué)教育的體會.

一、糾正錯解能使學(xué)生加深對知識的理解

在高中數(shù)學(xué)新課程（人教A版）新增內(nèi)容“極限與導(dǎo)數(shù)”一章中，切線概念的學(xué)習(xí)就是一個十分典型的例子.

例1求曲線S：y=3x-x３通過點A（2，－2）的切線方程.

學(xué)生的錯解:因為y′=3-3x２，所以y′｜=-9，所以所求切線方程為y+2=-9（x-2），即y=-9x+16.

正確的解法:y′=3-3x２，設(shè)切點P（x０，y０），則P處的切線方程為l:y-y０=（3-3x2０ ）（x-x０）.由點A在l，有l(wèi):-2-y０=（3-3x2０ ）（2-x０）.又點P在曲線S上，故y０=3x０-x３０ ，代入上式得-2-3x０+x３０ =（3-3x2０ ）（2-x０）.整理得x３０ -3x2０+4=0，即（x０-2）２·（x０+1）=0， 所以x０=2或x０=-1.①當(dāng)x０=2時，P為（2,-2），切線方程為y=-9x+16. ②當(dāng)x０=-1時，P為（-1,-2），切線方程為y=-2.

分析:曲線與直線相切，并不一定只有一個公共點，求曲線過某一點的切線方程，這一點未必一定是切點，有可能以另一點為切點的切線剛好過該點.

在教學(xué)實踐中我們發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生從錯誤中明白過來比反復(fù)灌輸正確的理論效果要好，正所謂“恍然大悟”.心理學(xué)實驗告訴我們：“差別大的東西、異常的信號，往往會首先引起人的注意；同樣的東西，變換一個角度或提法，常常會給人以新鮮的感覺.” 這樣做不僅能及時總結(jié)思維方法，積累解題經(jīng)驗，而且還……