正五邊形尺規(guī)作圖探討

張明文

談到幾何則離不開幾何圖形的研究，在初等幾何中，所接觸到的問題一般可以分為兩類：一類是先假設(shè)給出符合一定條件的圖形，然后研究這個圖形有哪些性質(zhì)，如證明題、計算題等；另一類是預先給出一些條件，要求作出具備這些條件的圖形，這便是作圖題.

平面幾何中的所謂基本作圖，就是作圖工具習慣上限用直尺和圓規(guī)兩種，也稱尺規(guī)作圖．其中，直尺假定直而且長，但上面無任何刻度，圓規(guī)則假定其兩腿足夠長并能開閉自如.在現(xiàn)代中學數(shù)學教學中，各種常見幾何圖形的尺規(guī)作圖是重中之重.

根據(jù)我長期的初中數(shù)學教學經(jīng)驗，在正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形等常見正多邊形的尺規(guī)作圖中，最難學習掌握的就是正五邊形．正五邊形與它自己的外接圓或內(nèi)切圓的聯(lián)系關(guān)系比較難找，在此，我把自己在長期的教學過程中總結(jié)的幾種常用正五邊形畫法介紹給大家，以供參考.

1．已知正五邊形外接圓半徑R作正五邊形

方法１：“徑分三等份，一垂兩連弦，連接五個點”，是每個中學生受益匪淺的正五邊形近似畫法的口訣.“徑分三等份”是指把正五邊形的任一條外接圓直徑（一般選用豎直的一條直徑）分成相等的三等份；“一垂兩連弦”是指過任意一個三等份點作三等份直徑的垂線與外接圓有兩個交點,再分別將這兩個交點與直徑的另一個三等份點連接與圓相交得到兩條弦；“連接五個點”是指順次連接圓上的五個交點就得到近似正五邊形.作圖步驟如下．