淺談初中數(shù)學思想方法的教學

李淑華

一、結合課程標準，就初中數(shù)學教材進行數(shù)學思想方法的教學研究

通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統(tǒng)攬教材全局，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律.初中階段最基本的數(shù)學思想方法是數(shù)形結合思想、分類討論思想、轉化思想、方程思想、函數(shù)思想，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了中學數(shù)學知識的精髓.抓住代數(shù)中的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數(shù)形結合等方法性思想，進一步確定數(shù)學知識與其思想方法之間的結合點，建立一整套豐富的教學范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯(lián)網(wǎng)絡.教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數(shù)學思想的應用，而且要激發(fā)學生學習數(shù)學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題.

二、重視課堂教學實踐，在教師引導下，通過知識的引進、消化和應用過程，促使學生領悟和提煉數(shù)學思想方法

數(shù)學知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程.在此過程中，要向學生提供豐富的、典型的及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設使認知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對知識發(fā)生過程的展示，使學生的思維和經(jīng)驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)中，從而主動構建科學的認知結構，將數(shù)學思想方法與數(shù)學知識融匯成一體，形成獨立探索分析、解決問題的能力.

概念既是思維的基礎，又是思維的結果.恰當?shù)卣故酒湫纬傻倪^程，拉長被壓縮了的“知識鏈”，是對數(shù)學抽象與數(shù)學模型方法進行點悟的極好素材和契機.在概念的引進過程中，應注意：①解釋概念產(chǎn)生的背景，讓學生了解定義的合理性和必要性；②揭示概念的形成過程，讓學生綜合概念定義的本質(zhì)屬性；③鞏固和加深概念理解，讓學生在變式和比較中活化思維.在規(guī)律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應注意灌輸數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生的探索性思維能力，并引導學生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不過早地給結論，講清抽象、概括或證明的過程，使學生領悟蘊含其中的思想方法.

數(shù)學問題的化解是數(shù)學教學的核心，其最終目的要學會運用數(shù)學知識和思想方法分析和解決實際問題.例如在解決梯形有關問題中，通過探求解決問題的思想和策略，得到以化歸思想指導將思維定向轉化成求三角形和矩形的問題，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數(shù)學思想，同時提高了學生探索性思維能力.在數(shù)學知識的引進、消化和運用的過程中，要利用單元復習和階段性總結的時間，以適當集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數(shù)學思想方法綱要和系統(tǒng).以分散方式的滲透性教學為基礎，集中強化數(shù)學思想方法教育的形式，促使學生對數(shù)學思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認識，這有利于提高教學效果.

三、通過范例和解題教學，綜合運用數(shù)學思想方法

一方面要通過解題和反思活動，從具體數(shù)學問題和范例中總結歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學思想；另一方面在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學思想方法對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉化功能，舉一反三，觸類旁通，以數(shù)學思想觀點為指導，靈活運用數(shù)學知識和方法分析問題、解決問題.范例教學通過選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的例題和練習進行.要注意設計具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例，在對其分析和思考的過程中展示數(shù)學思想和具有代表性的數(shù)學方法，提高學生的思維能力.例如，對某些問題，要引導學生盡可能運用多種方法，從各條途徑尋求答案，找出最優(yōu)方法，培養(yǎng)學生的變通性；對某些問題可以進行由簡到繁、由特殊到一般的推論，讓學生大膽聯(lián)系和猜想，培養(yǎng)其思維的廣闊性；對某些問題可以分析其特殊性，克服慣性思維束縛，培養(yǎng)學生思維的靈活性；對一些條件、因素較多的問題，要引導學生全面分析、系統(tǒng)綜合各個條件，得出正確結論，培養(yǎng)其橫向思維.此外，還要引導學生通過解題以后的反思，優(yōu)化解題過程，總結解題經(jīng)驗，提煉數(shù)學思想方法.

四、數(shù)學思想方法的教學是循環(huán)往復、螺旋上升的過程，往往是幾種數(shù)學思想方法交織在一起，在教學中應依據(jù)具體情況在一段時間內(nèi)再滲透，明確介紹或突出體現(xiàn)一種數(shù)學思想或數(shù)學方法

數(shù)學知識的學習要經(jīng)過預習、聽講、復習、練習等才能掌握和鞏固.數(shù)學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程.只有經(jīng)過反復訓練才能使學生真正領會.另外，使學生形成自覺運用數(shù)學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數(shù)學思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程.比如，運用類比的數(shù)學方法，在新概念提出、新知識點的學習過程中，可以使學生易于理解和掌握.如學習二次函數(shù)有關性質(zhì)時，可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比.通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數(shù)學方法.教學中要適時恰當?shù)貙?shù)學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象.由于數(shù)學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學思想、方法來解決.因此，教師的概括、分析是十分重要的.教師還要有意識地培養(yǎng)學生自我提煉、活化思想方法，形成用思想方法指導思維活動，探索問題解答策略的良好習慣.揣摩概括數(shù)學思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學思想、方法的教學落在實處.

初中數(shù)學思想方法教學應以數(shù)學知識為載體，結合教學課程標準，按照啟發(fā)、吸收、消化和發(fā)展的認識規(guī)律進行總體策劃，分階段、有步驟地貫徹實施.同時，要在教材的知識結構和教學設計上不斷完善和豐富數(shù)學思想的理念和觀點，在數(shù)學知識與數(shù)學思想方法之間建立有機的結合，形成完整的系統(tǒng).