通過課堂提問培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力

呂登鳳

課堂上，教師提出問題的角度、層次和要求直接影響著學生思維能力的培養(yǎng)．在數(shù)學教學中，教師必須根據(jù)學生的認知水平、教材內容、課型要求等提出不同的問題，放手讓學生自主探索，合作交流，尋求問題解決的方法，使他們在有一定挑戰(zhàn)性的情境中，學習知識、掌握方法、發(fā)展能力，不僅從多方面培養(yǎng)學生的思維能力，而且體驗到應用數(shù)學的樂趣．

一、設計迷惑型問題，培養(yǎng)學生的批判思維能力

為了使學生的“批判”思維趨于成熟、全面、正確，教師應適時設計一些迷惑性問題，誘使學生“上當受騙”，展開爭論．例如，在存進行“有理數(shù)”的教學時，設計“有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)嗎”；在進行“有理數(shù)乘法”的教學時，讓學生討論“幾個有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定”的正誤；在進行“平行四邊形”的教學時，要求學生討論并畫圖說明“一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是否是平行四邊形”等．這種迷惑型問題很多，其設計素材經(jīng)常來源與教材中學生易疑、易漏、易錯的內容，也可以直接取自學生作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤．

二、設計層次漸進的問題，培養(yǎng)學生思維的嚴密性

如出示問題1：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是－1701，這三個數(shù)各是多少?學生在交流分析中，很快發(fā)現(xiàn)了這列數(shù)的規(guī)律，并能自然想到列方程解決問題，絕大多數(shù)學生感受到了應用方程模型解決實際問題的過程．從學生滿意的表情中出示問題2：二三個連續(xù)奇數(shù)的和是29，你能求出這三個奇數(shù)嗎?學生從解決問題1的經(jīng)驗中開始了解題，很快得出無解的答案．在比較分析中學生的思維進一步活躍、嚴密．

三、設計趣味性問題，激發(fā)學生的思維興趣

《數(shù)學課程標準》指出，數(shù)學課程應從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生在已有的認知基礎上體驗和理解數(shù)學知識．問題設計要以培養(yǎng)學生的學習興趣為前提，能激發(fā)學生學習的主動性，以發(fā)展學生的思維能力為中心，著眼于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神．設計問題要真切感人，能夠觸動學生的內心深處，立即吸引學生的注意力，促進學生學習情緒的高漲，進入思維活躍的狀態(tài)．心理學研究表明，人都有填補認識空隙，解決認知失衡的本能．在新舊知識結合點上產(chǎn)生的問題，最能激起認知沖突．貼近學生生活的數(shù)學問題，能讓學生感受到數(shù)學學習的重要性和必要性，使學生有興趣進行研究，樂此不疲．如問題：在某月內，李老師要參加三天的學習培訓，現(xiàn)在知道這三天的日子的數(shù)字之和是39．①若培訓的時間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當月的哪幾號嗎?②若培訓的時間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分別是當月的哪幾號?此問題的解決，是學生對數(shù)學模型化的理解更深人，對數(shù)學應用價值的體會更深刻．

四、創(chuàng)設情境問題，培養(yǎng)學生的自主學習能力

《數(shù)學課程標準》中指出：“學生是學習的主人，而教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者．”新課程強調改變學生的學習方式，倡導建立具有“主動參與、樂于探究、交流合作”為主要特征的學習方式．如問題1：父親現(xiàn)在的年齡是兒子年齡的兩倍，當父親38歲時，兒子10歲，現(xiàn)在父子各是多少歲?此問題一創(chuàng)設學生比較熟悉的年齡問題的情境為切入點，通過小組合作和教師的引導對問題進行討論，使學生呈現(xiàn)出各種各樣的列方程的方法，形成一種多角度的思考問題的方式，學生不僅能主動獲取知識，而且能不斷豐富數(shù)學活動經(jīng)驗，感受到自主探索成功的體驗．

五、設計研究型問題，培養(yǎng)學生抽象概括的思維能力

讓學生學會研究性學習，是《數(shù)學課程標準》對數(shù)學教學提出的要求，設計研究型問題正是實現(xiàn)《數(shù)學課程標準》這一要求的途徑．和常規(guī)問題不同的是，此類問題題型廣、形式活，常見的形式有：由給定的題設探求相應的結論；由結論反溯相應的條件；變更命題的部分題設和結論研究命題的相應變化；通過一段文字，找出其規(guī)律，研究解題方法等．

六、設計規(guī)律型猜想問題，培養(yǎng)學生合情推理的思維能力

傳統(tǒng)數(shù)學教學比較重視邏輯推理，數(shù)學教材中的命題一般也都是直接給出結論．其實邏輯推理并不是唯一的數(shù)學活動，歸納、猜想和發(fā)現(xiàn)也是數(shù)學認知和探究的重要形式．《數(shù)學課程標準》要求學生“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉行反例．”這就要求學生在獲得數(shù)學結論時要經(jīng)歷合情推理到邏輯推理的過程．而合情推理的實質是“發(fā)現(xiàn)——猜想”．沒有猜想，就不會有數(shù)學事實；沒有發(fā)現(xiàn)，證明就會失去目標．發(fā)現(xiàn)和猜想是新知識產(chǎn)生的起始階段，學生只有親身經(jīng)歷了這個數(shù)學模型形成的過程，才能真正掌握獲取新知識的能力，才能獲得學習新知識的直接經(jīng)驗．