分形狀解答液體底部壓力問題

馮德勝

初中物理學(xué)當(dāng)講授完“壓強(qiáng)”一章后，經(jīng)常出現(xiàn)一些求放在水平面上的容器底部受到液體壓力的題目，而這些題目學(xué)生做起來往往感到難度較大，無從下手.下面談一下運(yùn)用液體底部壓力的普遍規(guī)律和特殊規(guī)律解答此類問題的一個(gè)比較簡便的解法.

1．由物理學(xué)的原理可知道，液體底部壓力的普遍規(guī)律是：F=ｐ液·S底=ρ液gh液·S底.

例1如圖1，放在水平桌面上的容器a、b、c中所盛液體的密度分別為ρａ、ρｂ、ρｃ，深度分別為hａ、hｂ、hｃ，容器底面積分別為Sａ、Sｂ、Sｃ，求三容器底部所受的壓力．

解析：由ｐ= 、ｐ=ρhg可知，

Fａ=ｐａ·Sａ=ρａ ｈａ ｇ·Sａ；

Fｂ=ｐｂ·Sｂ=ρｂ ｈｂ ｇ·Sｂ；

Fｃ=ｐｃ·Sｃ=ρｃ ｈｃ ｇ·Sｃ.

綜上，壓力F與液體的密度ρ、深度h和底面積S有關(guān)（g為常數(shù)）.

2．從圖b中我們知道，當(dāng)水平面上的容器上下一樣粗時(shí)，除Fｂ=ｐｂ·Sｂ=ρｂｈｂｇ·Sｂ以外，還滿足Fｂ=G液——液體底部壓力的特殊規(guī)律.

例2如圖2，容器中盛有質(zhì)量為1 ｋｇ的水，容器底部所受壓力是大于9.8 Ｆ，還是小于9.8 Ｆ？

解析：設(shè)容器內(nèi)水高為h，密度為ρ，底面積為S.則F=ρhgS.又設(shè)想，以下底為底面積做一個(gè)上下一樣粗的容器（見圖3），將原容器中的水倒入設(shè)想的容器中，設(shè)此時(shí)的液柱高為ｈ1，不難想到：h1>h（此時(shí)F1=ρｈ1gS），由F=ρhgS可知，當(dāng)ρgS一定時(shí)，F(xiàn)與h成正比.

因?yàn)閔1>h，所以F1>F，而F1=G液——特殊性，所以原題中液體底部的壓力小于9.8 Ｆ.

由此推下去，當(dāng)h1

綜上可總結(jié)方法為：在原有不一樣粗的容器中，以下底為基準(zhǔn)，做一個(gè)上下一樣粗的容器，比較原有高與同底面一樣粗的容器高的大小，即可得出液體的壓力是大于液體本身的重力還是小于液體本身重力.

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