第４６個梅森素數

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243112609－1，這是人類迄今為止發現的第46個也是最大的梅森素數。有科學家甚至認為它是標志科學發展的里程碑。

243112609－1，這個在普通人看起來頗為奇特的數字，近來正讓國際數學界乃至科技界為之欣喜若狂。

這是人類迄今為止發現的第46個也是最大的梅森素數。243112609－1，也就是2自身相乘43112609次減1，它有12978189位數，如果用普通字號將這個巨數連續寫下來，這個梅森素數的長度可超過50公里！

去年秋季，美國加州大學洛杉磯分校（UCLA）的計算機專家埃德森·史密斯利用數學系所有的計算機參加了一個名為“因特網梅森素數大搜索”（GIMPS）的國際合作項目，前不久他在其中的一臺計算機上偶然發現了這個偉大的素數。有關專家花了兩周時間進行驗證，最后證實了史密斯的發現。9月16日，GIMPS網站正式向外界公布這一消息。

梅森素數的誘惑

素數也叫質數，是只能被自己和1整除的數，如2、3、5、7、11等。2300年前，古希臘數學家歐幾里得證明了素數是無限的，并提出少量素數可寫成“2p－1”的形式，這里的指數p也是一個素數。由于這種素數具有許多獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家和無數的數學愛好者對它進行研究和探尋。17世紀法國著名數學家、法蘭西科學院奠基人馬林·梅森是其中成果較為卓著的一位，因此后人將“2p－1”型的素數稱為梅森素數。迄今為止，人類僅發現46個梅森素數。梅森素數珍奇而迷人，因此被人們稱為“數海明珠”。

梅森素數貌似簡單，但研究難度卻極大。它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且還需要進行艱巨的計算。1772年，瑞士數學大師歐拉在雙目失明的情況下，靠心算證明了231－1（即2147483647）是第8個梅森素數。這個具有10位的素數，堪稱當時世界上已知的最大素數。歐拉的毅力與技巧令人贊嘆不已，他也因此被譽為“數學英雄”。

探究梅森素數不僅極富挑戰性，而且對研究者來說有一種巨大的自豪感。1963年9月6日晚上8點，當第23個梅森素數211213－1通過大型計算機被找到時，美國廣播公司（ABC）中斷了正常的節目播放，在第一時間發布了這一重要消息。發現這一素數的美國伊利諾伊大學數學系全體師生感到無比驕傲，為讓全世界都分享這一成果，以至把所有從系里發出的信封都蓋上了“211213－1是個素數”的郵戳。

每一個梅森素數的產生都艱辛無比，而各國科學家及業余研究者們仍樂此不疲，激烈競爭。1979年2月23日，當美國克雷研究公司的計算機專家戴維·史洛溫斯基宣布自己找到第26個梅森素數時，有人告訴他：在兩個星期前高中生蘭登·諾爾就已經給出了同樣的結果。為此他潛心發奮，花了一個半月的時間，使用Cray-1型超級計算機找到了新的梅森素數。這件事成了當時《紐約時報》的頭版頭條新聞。之后，史洛溫斯基乘勝前進，在1983年至1996年間又找到了4個梅森素數；他被人們稱為“素數大王”。

特別值得一提的是，中國數學家和語言學家周海中于1992年首先給出了梅森素數分布的準確表達式，從而揭示了梅森素數的重要規律，為人們探尋梅森素數提供了方便；后來這一成果被學術界命名為“周氏猜測”。

網格技術的助力

網格(Grid)這一嶄新技術的出現使梅森素數的探尋如虎添翼。1996年初，美國數學家和程序設計師喬治·沃特曼編制了一個梅森素數計算程序，并把它放在網頁上供數學家和數學愛好者免費使用，這就是著名的GIMPS項目。該項目采取網格計算方式，利用大量普通計算機的閑置時間來獲得相當于超級計算機的運算能力。只要人們去GIMPS的主頁下載那個免費程序，就可以立即參加GIMPS項目去搜尋梅森素數。

12年來，人們通過GIMPS項目找到了12個梅森素數，其發現者來自美國、英國、法國、德國和加拿大。目前，世界上有160多個國家和地區近16萬人參加了這一項目，并動用了30萬多臺計算機聯網來進行網格計算。該項目的計算能力已超過當今世界上任何一臺最先進的超級矢量計算機的計算能力，運算速度超過每秒350萬億次。

為了激勵人們尋找梅森素數，設在美國的電子新領域基金會（EFF）不久前向全世界宣布了為通過GIMPS項目來探尋梅森素數而設立的獎金。它規定向第一個找到超過1000萬位數的個人或機構頒發10萬美元。后面的獎金依次為：超過1億位數，15萬美元；超過10億位數，25萬美元。由于史密斯發現的梅森素數已超過1000萬位，他將有資格獲得EFF頒發的10萬美元大獎。其實，絕大多數研究者參與該項目并不是為了金錢，而是出于樂趣、榮譽感和探索精神。

梅森素數的意義

梅森素數在當代具有十分豐富的理論意義和實用價值。它是發現已知最大素數的最有效途徑；它的探究推動了數學皇后——數論的研究，促進了計算技術、程序設計技術、密碼技術的發展以及快速傅立葉變換的應用。

探尋梅森素數最新的意義是：它促進了網格技術的發展。而網格技術將是一項應用非常廣闊、前景十分誘人的技術。另外，探尋梅森素數的方法還可用來測試計算機硬件運算是否正確。

由于探尋梅森素數需要多種學科和技術的支持，所以許多科學家認為：梅森素數的研究成果，在一定程度上反映了一個國家的科技水平。英國頂尖科學家馬科斯·索托伊甚至認為它是標志科學發展的里程碑。