運用啟發手段 發展學生的思維能力

【案例背景】

“生活中的推理”是小學數學三年級上冊教材（北師大版）的內容。

課改初期，面對這一全新的教學內容，教師們嘗試著改進自己的教學行為，從課題所應達成的知識性目標切入，以幫助學生學會用“表格法”進行數學推理為中心展開教學。但漸漸地，教師們發現雖然課堂上學生學會了如何填表，但學生在之后遇到相似問題時，仍不會自己想辦法解決，尤其是在沒有表格的情況下對如何進行數學推理更是無從下手。

由此可見，當前教師教學行為的改進，相對于課改的要求來說，還遠遠不夠。

面對新課改，教師到底該如何發揮自己的作用，幫助學生進行深度思考與探究呢？一節觀摩課為我們研究上述問題提供了一個交流的平臺。

【案例描述】

一、 情境與問題

配合動畫的出現，教師在屏幕上呈現了下面的信息。

學校組織了籃球、乒乓球和航模興趣小組，淘氣、笑笑和小明分別參加了其中的一項。

笑笑：我不喜歡乒乓球；

淘氣：我喜歡籃球；

小明：我不是航模小組的。

笑笑、淘氣和小明分別參加了什么興趣小組？

二、 探究與交流

師：請小朋友們仔細想一想，在小組內互相說一說，他們分別參加了什么興趣小組？

大約兩分鐘后，教師組織匯報交流。

生：淘氣參加了籃球小組，笑笑參加了航模小組，小明參加了乒乓球小組。

師：你們是怎么知道的？誰能說一說是怎么想的？

生：淘氣喜歡籃球，參加的是籃球興趣小組；笑笑不喜歡乒乓球，參加的是籃球或航模小組；淘氣參加了籃球興趣小組，所以笑笑參加的只能是航模小組；小明不是航模小組的，那就是乒乓球小組或籃球小組的；淘氣參加了籃球小組，所以小明參加的只能是乒乓球小組。

師：你們和××同學的想法一樣嗎？

學生齊聲回答“一樣”。

師：那么，怎樣才能記住我們的想法呢？

生1：畫圖。

生2：記下來。

下面請小朋友用自己喜歡的方式，把你的想法記下來。

大約兩分鐘后，教師組織交流。

教師通過屏幕展示學生的記法，如表一。

三、梳理與抽象

教師在屏幕上呈現表二，引導學生填寫：淘氣喜歡籃球，參加的是籃球小組，要在這個位置（空白處第一行中間位置，教師用鼠標點擊指引）記下來。請小朋友想一想，我們可以用哪個符號記下來？

生：可以在格子里畫“√”記下來。

師：因為他們分別參加了其中的一項，淘氣已經參加了籃球小組，乒乓球小組和航模小組就不能再參加了，這兩個格（空白處第一行1、3格）里應該記哪一個符號？

生：應該記“×”。

師：淘氣已經參加了籃球小組，笑笑和小明就不能再參加籃球小組了，要在這兩個格里（空白處第二列2、3格）記什么符號？

生：在方格里畫“×”。

如此填完整個表格。

【分析與反思】

一、教學優點

本課主要有以下兩個突出的亮點。

1.教學目標定位合理

仔細分析課堂教學，我們不難發現，教師不僅能夠引導學生“在經歷探究具體情境、解決簡單數學問題的過程的基礎上，幫助學生理解并掌握在表格中進行推理的方法”，更重要的是還能引導學生“經歷表格方法產生的必要性”。對于初次學習推理的三年級學生而言，上述目標的定位是準確的，符合數學教學的基本規律與課題本身的特殊性要求，既保證了學生數學知識與技能的獲得，也培養、發展了學生的數學思維能力。

2.教學過程自然流暢

上面教學案例是沿著“情境與問題——探究與交流——梳理與抽象——鞏固與應用”的程序自然展開的。它以學生喜聞樂見的形式對教材情境進行了動態化處理，發揮了多媒體輔助教學的優勢；它借助學生的生活經驗，引導學生對問題進行探究，確保了學生主體地位的落實；它在“怎樣才能把‘誰參加的是什么興趣小組’記下來”的問題引領下，自然地引出表格方法，實現了以數學方法為依托提升學生認知的教學要求；它以“淘氣參加的是籃球興趣小組”為突破口，梳理表格填寫方法，鞏固新的認知，使基礎知識與技能的獲得得以落實。

二、教學不足

1.表格方法進行數學推理的優越性沒有得到有效的梳理與提煉

用表格方法解決面臨的現實問題，在數學推理中具有重要作用。這一課的教學目標之一，就是要使學生在今后遇到類似問題時能夠自覺地運用表格方法進行數學推理。而這一目標的達成，必須以對這一方法的深入理解為基礎，而理解的前提是對其優越性的充分認識。由于表格是以靜態形式呈現的，在學生的記法（表一）與教師的記法（表二）之間始終有一個空白，只有填補這個空白，才能展現用表格方法進行數學推理的優越性。

2.表格填寫過程中對數學思想方法的引導重視不夠

數學教學的核心目標是培養學生的思維能力，落實在本課教學上，就是要培養學生的數學推理能力。那么，數學推理能力由哪幾方面組成呢？

首先，我們將想法記在表格中的過程，就是在表格中確定位置、尋找橫向與縱向“對應”關系的過程；其次，我們用“√”或“×”記錄的過程，就是將“符號”思想運用于判斷推理的過程；再次，“對應”關系的判斷與符號記錄，又必須以在聯想之上進行“排除”為保證。

因此，“對應、符號、排除”等數學思想與方法，是推理能力的重要組成部分。課例中，學生雖然也經歷了表格的填寫過程，但由于這一過程是在“—問—答”的環境下進行的，問題具有較為明顯的指向性，因而，“對應、符號、排除”等數學方法未能以學生“想到辦法”為基礎，也未能從“為什么”層面上將探究引向深入。

三、改進策略

上述問題的存在，暴露出教師在如何利用啟發手段幫助學生進一步思考方面的經驗不足。那么，該如何改進教學呢？

1.對比中思考

首先，動態地將學生的記法（表一）抽象為教師的方法（表二），即將表一中的“姓名”一行轉換為表二中的“列”，并隨之畫出縱向與橫向的表格線，形成表格的整個框架。在多媒體環境下這是能夠做到的。

然后，對比表一和表二，引導學生明確：表二中每個學生都有三個可供選擇的興趣小組，每個興趣小組也都有三個可供選擇的學生；與表二不同，表一中的每個同學與每個興趣小組是一一對應的，這只是最后的結果，不能體現推理的過程。

最后，引導學生進一步明確：在表二中，我們可以把開始是怎么想的，后來又是怎么想的，一直到最后知道了哪個同學參加的是哪個興趣小組，從頭到尾記錄下來，其實，這就是用表格方法進行數學推理的優越性。

2.啟發中思考

首先，引發學生的認知沖突。怎樣才能把我們的想法記在表格中呢？你是怎么知道笑笑參加的是航模小組，淘氣參加的是籃球小組，小明參加的是乒乓球小組的？通過對解決問題過程的再次表述，從而產生用“對應”、“符號”、“排除”等數學方法進行記錄的必要性。

其次，對應方法的啟發思考。從三條信息中我們可以判斷，淘氣參加的是籃球小組，那么我們要把淘氣參加的籃球小組記在表格中的什么位置呢？在學生表述想法的基礎上，教師將“籃球”二字填寫在正確位置中，并明確地告訴學生：淘氣參加的籃球小組要填寫在表格中的這個位置。

再次，符號方法的啟發思考。你們是不是覺得在表格中寫字太慢又不太方便？有沒有一個好的辦法呢？引導學生想到可以用畫“√”來代替。

最后，排除方法的啟發思考。我們已經知道，淘氣參加了籃球小組，那么笑笑和小明就不能再參加籃球小組，淘氣也不能再參加航模和乒乓球小組了，并在表格相應的位置畫“×”。□

（作者單位：柏義偉 山東省寧陽縣教科研中心；陶安強山東省寧陽縣伏山鎮中心小學）

編輯 杜 銳