在線租賃儲備量最小化模型的構建

[摘 要] 針對網絡在線租賃這一新型業務，根據概率二項分布的思想方法，對在線租賃業務的主要問題:商品儲備量的最小化，進行了分析，求解，從而構建在線租賃儲備量最小化模型。

[關鍵詞] 概率思想 在線租賃 儲備量最小化 構建

利用互聯網租賃行業面臨著新的機遇，網絡規模的激增為租賃業提供了一個全球性的巨大市場，電子商務時代的租賃商突破了傳統的經營和服務模式，出現了各種網絡租賃商，以此來實現以客戶為中心、提供全功能、個性化的服務模式;租賃企業的運作模式將趨向虛擬化、智能化， INTERNET將其租賃業務隨時伸向世界的任何角落，為更大顧客提供全功能的服務;開辦一個INTERNET租賃企業，由于信息流、商流、資金流的集成，租賃物件的零倉儲，配送線路的最優化，其所需經營成本相對于傳統租賃模式要低得多。但這種租賃服務面臨著兩個主要問題:一是商品儲備量的最小化;二是客戶滿意度的最大化，本文以DVD在線租賃為例探討網絡在線租賃管理系統中的一個主要問題:商品儲備量的最小化。

一、在線DVD租賃問題的提出

顧客繳納一定數量的月費成為會員，訂購DVD租賃服務。會員對哪些DVD有興趣，只要在線提交訂單，網站就會通過快遞的方式盡可能滿足要求。會員提交的訂單包括多張DVD，這些DVD是基于其偏愛程度排序的。網站會根據手頭現有的DVD數量和會員的訂單進行分發。每個會員每個月租賃次數不得超過2次，每次獲得3張DVD。會員看完3張DVD之后，只需要將DVD放進網站提供的信封里寄回（郵費由網站承擔），就可以繼續下次租賃。為了能夠有效的達到儲備量最小，我們先通過調查1000個會員，知愿意觀看DVD1、DVD2、DVD3、DVD4、DVD5的人數分別是200、100、50、25、10。此外，歷史數據顯示，60%的會員每月租賃DVD兩次，而另外的40%只租一次。假設網站現有10萬個會員，對表1中的每種DVD來說，應該至少準備多少張，才能保證希望看到該DVD的會員中至少50%在一個月內能夠看到該DVD？如果要求保證在三個月內至少95%的會員能夠看到該DVD呢？以此問題來構建DVD儲存量最小化模型。

二、儲備量最小化模型的構建

為了方便起見，我們把1000個會員分成兩類：每月租賃DVD兩次的會員(占60%)歸為A類會員，每月租賃DVD一次的會員（占40%）歸為B類會員。假設A類會員租賃周期為15天，B類會員租賃周期為30天，則對于A類會員，在一個月內租賃2次，必然在月半以前租賃一次，月半以后再租賃一次，兩次租賃相差一個周期（15天），且第一次租賃在1天～15天內等可能發生，兩次租賃的DVD種類不會相同，對于B類會員在一個月只租賃一次，則該次租賃會在1天～30天內任意一天等可能發生。由此可認為每天的需求量是服從均勻分布的，從而推出每天的供應量是服從均勻分布的，并且每天的供應量會小于需求量，這樣才會使得每天都會有會員不能獲得其愿意觀看的DVD。

現在再考慮A類會員(或B類會員)能租得的其愿意觀看的DVD數量的概率分布。以DVD1為例，由上有當準備的DVD1為200張時，顯然100%的會員都能在一個月內看到DVD1。設準備的DVD1為199張時，每張DVD1都被B類會員租走的概率是0.4199，這時的概率就是當準備的DVD1為199張時，有一個人(0.5%的人)沒有看到DVD1的概率。同理，一張被A類會員租走，198張被B類會員租走的概率就是有1×2-198個會員看到DVD1的概率。可認為A類會員(或B類會員)能租得的其愿意觀看的DVD數量的概率分布服從二項分布。

基于以上的問題分析和基本假設，我們采用統計分布的方法進行求解：設A類會員租賃DVD一次看了半個月就還回來，則可以提供本月下一次再出租。B類會員租賃DVD一次看了一個月還回來。其中每次租賃遇到A類會員的概率為0.6，遇到B類會員的概率為0.4。設分別準備n1，n2，n3，n4，n5使得DVD1，DVD2，DVD3，DVD4，DVD5想看的會員可以在一個月內看到自己想看的DVD。

由上分析知，準備了n1張DVD1，其中m1張被A類會員租走，n1-m1張被B類會員租走的概率服從二項分布，這時就有:r.v.m1∶ b(n1，0.6)，易知m1的期望值E1=n1×0.6

由前面租賃周期的假設及只有50%愿意觀看該DVD的會員能在一個月內看到該DVD1，可得：

同理對于DVD2、DVD3、DVD4、DVD5有：

1.綜上所述，得出結果如下：

n1=6.25，n2=31.25，n3=15.625，n4=7.8125，n5=3.125，則當會員為10000時，由統計與抽樣知，應準備6250張DVD1、3125張DVD2、1563張DVD3、782張DVD4、313張DVD5。

2.如果要保證在三個月內至少95%的會員能看到自己愿意看的DVD。假設會員看完其所借的DVD后就不會再租賃該DVD，也不會再租賃其他DVD。則問題轉化為保證在一個月內至少31.6%的會員能夠看到自己愿意看到的DVD，跟前面的問題相似。如前可求得如下結果：n1=39.5875，n2=19.7937，n3=9.8968，n4=4.94884，n5=1.9794，則當會員為10000時，由抽樣與統計知，應準備3859張DVD1、1980張DVD2、990張DVD3、495張DVD4、198張DVD5，才能保證在三個月內至少95%的會員能看到愿意看的DVD。

三、模型的推廣

電影在線租賃、ERP在線租賃、汽車在線租賃等租賃其實與DVD在線租賃有著相似之處，根據這個模型同樣可以根據客戶需求預測它們儲備的最小量，從而為在線租賃這項服務提供了一種簡單但行之有效的儲備量最小化的模型，為租賃公司降低成本，創造更高的效益服務。

參考資料：

金炳陶:概率論與數理統計.高等教育出版社，2000年8月第1版