一道課后習題的延伸

課本習題1.4第14題：利用分配律可以得到

-2×6+3×6=（-2+3）×6，如果用a表示任意一個數，那么利用分配律可以得到-2a+3a等于什么？

由-2×6+3×6=（-2+3）×6可知，這道題在運算中逆用了乘法分配律，因此逆用乘法分配律便可以得出-2a+3a的結果.

解：-2a+3a=（-2+3）a=a.

應當注意，這里a只是一個字母，但是它可以表示任何數字，可以是正數、負數或0.

解答這道題時我們運用了有理數運算中一種重要的運算律——乘法分配律，它在有理數的運算以及今后的代數式運算中應用非常廣泛，它的正向運用與逆向運用對于不同形式的計算與變形都能起到簡化的作用，應注意靈活運用，避免弄錯符號或拆項時出錯，下面舉例說明.

例1計算：1--×-1.

通過觀察我們發現，可以直接利用乘法分配律進行計算.

解：1--×-1

=×-+-×-+（-）×（-）

=-2+1+=-.

例2計算：- ÷-÷--÷（-7）.

根據運算法則，先化除法為乘法，原式就變為-×-×--×-.直接計算比較復雜，但我們發現該算式中每個部分都有因數或-，因此可以逆用乘法分配律進行計算.

解： 原式= -×-×--×-

=-×+×+×

=×-++

=×0=0.

例3計算：

-+×36-6×1.45+3.95×6.

式子中的-+×36可利用乘法分配律進行計算，-6×1.45+3.95×6可逆用乘法分配律進行計算.這樣避免了通分和繁雜的計算，十分簡捷.

解：原式=×36-×36+×36+6×（3.95-1.45）

=28-30+14+6×2.5

=12+15=27.

例4計算：56÷（-56）.

若將帶分數化為假分數直接運算，計算量較大.根據帶分數的意義，可將復雜的帶分數拆成整數與分數的和（或差）進行計算，這樣拆項后又可以使用乘法分配律.

解：56÷（-56）

=（56+）÷（-56）

=-56×-×

=-1-

=-1.

例5計算：-÷1--.

解答這道題的一般思路是先將后面括號內的算式化簡，然后再進行計算.通過觀察可知括號內的式子變化后每個分數的分子都是7，不妨先將被除數與除數交換位置，用乘法分配律進行計算.

解：1--÷-

=1--×-

=×--×--×-

=-2+1+=-.

所以-÷1--=-3.

乘法分配律是有理數乘除運算中的重要工具，在運算時多注意觀察題目特點，靈活運用乘法分配律，會給大家帶來意想不到的收獲！

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