期中測試題

給我最大快樂的，不是已獲得的知識，而是不斷地學習；不是已有的東西，而是不斷地獲取；不是已經達到的高度，而是繼續不斷地攀登.

——高斯（18世紀、19世紀德國數學家）

命題人：盛東衛

一、填空題（每小題3分，共30分）

1． 若分式的值為0，則x的值為 .

2． 已知m為整數，且分式的值也為整數，則m可取的值為 .

3． 如果反比例函數y=的圖象位于第二、四象限內，那么滿足條件的正整數k的值可以是 .

4． 若反比例函數y=-的圖象上有兩點A（1，y1），B（2，y2），則y1 y2（填“>”或“<”或“=”）.

5． 以直角三角形的三邊a、b、c（c為斜邊）為直徑分別作半圓.若以a為直徑的半圓的面積為π，以c為直徑的半圓的面積為π，那么以b為直徑的半圓的面積為 .

6． 若a、b、c是直角三角形的三條邊長（c為斜邊長），斜邊上的高是h，給出下列結論：

①長為a2，b2，c2 的三條線段能組成一個三角形；②長為，，的三條線段能組成一個三角形；③長為a+b，c+h，h 的三條線段能組成直角三角形；④長為，，的三條線段能組成直角三角形.

其中正確結論的序號為 ．

7． 圖1中的螺旋形是由一系列直角三角形組成的，則第n個三角形的面積為 .

8． 圖2所示的圓柱體中，底面圓的半徑是，高為2.若一只螞蟻從A點出發沿著圓柱體的側面爬行到C點，則螞蟻爬行的最短距離是 （結果保留根號）.

9． 老師在同一直角坐標系中畫出了正比例函數y=-x的圖象和一個反比例函數的圖象，讓同學們觀察反比例函數圖象有什么特點.江軍同學說：“與直線y=-x有兩個交點.”陸玉同學補充說：“圖象上任意一點到兩坐標軸的距離之積都是3.”請你根據這兩位同學的描述，寫出該反比例函數的關系式： .

10． 觀察下列各式：

×2=+2，×3=+3，×4=+4，×5=+5，…

想一想，什么樣的兩數之積等于這兩數之和？用n表示正整數，用關于n的等式表示這個規律： × = + .

二、選擇題（每小題4分，共40分）

11． 下列從左到右的變形中正確的是（）.

A. = B. =

C. -= D. =

12． 計算-÷的結果為（）.

A. 1 B.C. D.

13． 對于反比例函數y=，下列說法不正確的是（）.

A. 點（-5，-2）在它的圖象上

B. 它的圖象位于第一、三象限

C. 當x>0時，y隨x的增大而增大

D. 當x<0時，y隨x的增大而減小

14． 某變阻器兩端的電壓為220 V，則通過變阻器的電流I（A）與它的電阻R（Ω）之間的函數關系的圖象大致為（）.

15． 已知在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=，則下列結論錯誤的是（）.

A. △ABC的面積為30B. BC邊上的高為6

C. AC邊上的高為5D. AB邊上的高為

16． 如果△ABC的三邊長分別為m2-1、2m、m2+1，其中m為大于1的正數，則（） .

A. △ABC是直角三角形，且斜邊長為m2-1

B. △ABC是直角三角形，且斜邊長為2m

C. △ABC是直角三角形，且斜邊長為m2+1

D. △ABC不是直角三角形

17． 一項工程，如果由甲工程隊單獨去做，恰好能如期完成；如果由乙工程隊單獨去做，要超過規定的日期3天．現在由甲、乙兩隊合做2天后，余下的工程由乙隊單獨去做，正好能如期完成．如果設規定的日期為x天，則下面所列方程中正確的是（）.

A. +=1

B. =

C. 2

+=·（x+2）

D. =+1

18． 如圖3，在由單位正方形組成的網格圖中，有AB、CD、EF、GH四條線段.取其中三條線段，能構成直角三角形的是（）.

A. CD、EF、GHB. AB、CD、EF

C. AB、CD、GHD. AB、EF、GH

19． 如圖4，一次函數與反比例函數的圖象相交于A、B兩點，則使反比例函數的值小于一次函數的值的x的取值范圍是（）.

A.x<-1 B.x>2C. -12 D. x<-1或0

20． 如圖5所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻角O的距離為2 m，梯子的頂端B到地面的距離為7 m.現將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻角O的距離等于5 m，同時梯子的頂端B下降至B′，那么BB′的長（）.

A. 等于3 mB. 大于3 m

C. 小于3 mD. 以上答案都有可能

三、解答題

21． （6分）化簡并求值：

-÷，其中a滿足a2+2a-1=0.

22． （8分）如圖6，在△ABC中，D是BC上一點.若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求S△ABC .

23． （8分）甲、乙兩地間鐵路長2 400 km.經技術改造后，列車實現了提速，速度比以前增加了20％，列車從甲地到乙地的行駛時間減少了4 h.已知列車在現有條件下安全行駛的速度不能超過140 km/h.請你用學過的知識，說明列車在現有條件下是否還可以再次提速.

24． （8分）如圖7，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D.已知OA=，點A的坐標為（-2n，n）（n>0），點B的坐標為

，m.

（1）求反比例函數和一次函數的解析式.

（2）求△AOB的面積.

25． （10分）某學生利用一個最大電阻為200 Ω的滑動變阻器和一個電流表測一電源兩端電壓.隨著滑動變阻器電阻R（Ω）的改變，電流I（A）也隨之改變，且它們之間的函數關系如圖8所示.

（1）該電源兩端的電壓是多少？并求電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數關系.

（2）若該滑動變阻器的可變電阻在2 Ω~200 Ω之間，則通過該滑動變阻器的電流應在什么范圍內？它隨著電阻的改變是怎樣變化的？

（3）若該滑動變阻器的限制電流不得超過20 A，那么該滑動變阻器的可變電阻應控制在什么范圍內？

26． （10分）如圖9所示，要在河邊（直線l）修建一個水泵站，分別向張村（A點）和李莊（B點）送水.已知張村和李莊到河邊的距離分別為2 km和7 km，且張村、李莊相距13 km．

（1）水泵站應建在什么地方，可使所用的水管最短？請在圖中設計出水泵站的位置.

（2）如果鋪設水管的工程費用為每千米1 500元，那么鋪設水管的總費用最少為多少元？

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”。