從一道物理習題的解答感悟對學生思維能力的培養

摘要：本文通過對一道浮力問題的分析，介紹了4種不同角度的思維方式及解答方法，從而探討在教學中如何培養學生的思維能力。

關鍵詞：物理習題；思維能力；解決方法

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2008)4(S)-0017-2

所謂思維能力，是指人類個體反映、認識和改造世界的一種高級的心理活動能力，它是各種能力中最為重要的。在物理習題教學中，教師應注意培養學生的這種能力。本文通過對一道物理習題的分析、解答，談談在教學中如何對學生進行思維能力的培養。

1 題目

如下圖所示，在一個小水池里浮著一條小船，小船載滿了石塊。如果把石塊全部投進水池里，池里的水面將會怎樣？（上升、下降、不變）



這是一道既古老而又饒有興趣的習題。它既不同于一般的問答題，也不同于一般的計算題，它沒有給出任何數據，頗有點“原生態”的意味。

2 學生易出現的思維狀態

學生經初步思考，往往會出現以下兩種情況：

其一，有的學生認為：因為石塊投進水中后要占據一定的體積，所以水面要上升。

這類學生在思考問題時能看到石塊進入水中要占據水原來占據的空間，這值得肯定。但他們對問題的思考不全面，只知其一，不知其二。這時教師可作啟發性提問：“將船中的石塊投進水里，與將岸上同樣多的石塊投進水里，使水位上升的效果一樣嗎？”

其二，有的學生會說：“石塊投進水里，有使水面上升的作用。但船上的石塊被扔掉后船變輕，排水量減少，有使水面下降的作用。這樣，水面最終如何就難于判斷了?！豹?/p>

這類學生比前類學生認識較全面，認識到了從船上將石塊投入水里與從岸上將石塊投入水里不是一回事，前者只有使水面上升的作用，后者則有兩種相反的作用。但他們繼續往下思考時卻抓不住關鍵的環節，也未能形成明確的思路，無法將思維引向深入，從而得不出正確的結論。

3 解決方法

3.1 逐步定性分析思考法

這是一種常規的思維方法，即把問題分解成不同的思維步驟，再層層遞進進行思考，這有利于學生在思考過程中抓住思維的關鍵，形成思維中心。其具體的分析思路如下：

第一步：石塊從船上扔進水里，石塊沉沒有使水位上升的作用；船變輕后排水量減少，有使水位下降的作用，即存在兩種相反的作用。

第二步：比較投石前后浸入水中的物體體積的大小，即總排水量的大小，總排水量大，水位就高，總排水量小，則水位低。這是解決該問題的關鍵之一。

第三步：對船體本身（不包括石塊）引起的排水量和石塊本身引起的排水量分別考慮。對于船體本身重量引起的排水量而言，投石前后沒有發生變化，根據阿基米德定律和物體浮沉原理，其排開水的重量都等于船體本身的重量。對于石塊本身重量引起的排水量而言，當石塊在船中與石塊直接浸入水中時是不一樣的，這是思維中最關鍵的一點，學生只有抓住了這個關鍵點才能解決問題。

第四步：比較投石前后石塊引起的排水量。根據阿基米德定律可知，石塊在船中時，通過船引起的浮力等于石塊的重量，排開水的體積等于與石塊重量相同的水的體積。當將石塊投入水中時，由于ρ石>ρ水，石塊受到的浮力小于其重力，而石塊排開水的體積等于石塊本身的體積。石塊的體積比同重量的水的體積小，故石塊扔進水中后，總的排水量減少，水面要下降。

可見，先用分析法將裝石塊的船分解為石與船兩個部分，然后分別考查、研究，再用綜合法將兩個部分綜合起來考查其引起水位變化的總體效果，這種逐步定性分析思考法的思路清晰，尤其是能看到問題的物理實質，即石塊通過船引起的排水量和石塊直接投入水引起的排水量不同。

3.2 直接計算思考法

有的學生習慣于數學推演而不習慣定性分析，或不只滿足于定性的認識而希望得到定量的解釋，此題可采用如下的直接計算思考法：

第一步：抓住思維中心，確定總的思路。關鍵是比較向水中投石前后總的排水量的大小，排水量大則水位高，反之則低。

第二步：本題無已知數據，只能進行公式推算，所以要先假設相關的物理量。

假設：G船，ρ石，V石，ρ水為已知，投石前：V總排=V船排，投石后：V′總排=V′船排+V石。

第三步：進行計算。根據阿基米德定律及物體的浮沉原理，有：

投石前：G船+ρ石gV石=ρ水gV總排（1）

投石后：V′總排=V′船排+V石，

V′總排=V′船排+V石，

V′總排=G船ρ水g+V石（2）

由（1）、（2）可得：

V總排-V′總排=ρ石-ρ水ρ水V石（3）

∵ρ石>ρ水，∴V總排-V′總排>0，

即：V總排>V′總排

所以投石后水面要下降。

直接計算思考法是另一種常規的、正確的思維方法。在解答本題時，不但應用了數學方法，而且還能讓學生學會在題目未給數據的情況下，如何找出相關的物理量，并列出文字方程以及解文字方程。該方法的缺點是物理實質被掩蓋于數學推導之中，使學生難于看到問題的實質。所以，教師應引導學生對逐步定性分析思考法和直接計算思考法進行比較，兩種方法都應學會。

3.3 極值計算法

極值法是根據問題的實際情況，將不影響判斷結果的物理量推向極值（極大值或極小值），從而使問題得到簡化的一種思維方法，極值法是科學研究中常用的方法之一。培養學生用極值法來思考問題，有利于其思維的靈活性，易于抓住思維關鍵，拋開無關因素，突出重點，有利于提高思維效率。極值法的關鍵是如何根據問題的實際情況合理地假設極值，其具體的思路如下：

設極值：船本身（不含石塊）的重量引起的排水量在投石前后不變，船自身重量的大小不影響定性的結果（即水面上升或下降）。因此，可以假設船自身的重量為G船=0。

投石前：ρ石gV石=ρ水gV排，

V排=ρ石ρ水V石>V石

投石后：V′排=V石，

故V排>V′排

所以投石后水面下降。

3.4 極值定性分析法

第一步：設極值。只要滿足ρ石>ρ水和投石前后石塊的重量不變，則投石后水面升降的結論就可以確定。因此，ρ石比ρ水大多少并不影響水面是上升還是下降這個結論，只影響其上升或下降的程度。所以，可以假設全部石塊被壓縮成像一顆豌豆那樣大的小石粒。這樣，石塊的質量不變，密度ρ石則大大增加，滿足ρ石>ρ水，而石頭的體積卻大大減小了。

第二步：船自身的重量引起的排水量在投石前后保持不變。

第三步：“小石?！痹诖蠒r引起的排水量的體積等于與石塊同重量的水的體積?！靶∈！蓖度胨袝r引起的排水量可以忽略不計，所以投石后水面將下降。

4 本題的延伸與擴展

教師在引導學生運用以上方法解答本題后，可將本題延伸、擴展，提出以下問題：若船中裝的不是石塊，而是其它物體，且ρ物=ρ水或ρ物<ρ水(設物體對水不浸潤)，則投物后的水位又將如何變化？

綜上所述，不同的思維方法各有其優點，教學中可以從不同的角度鍛煉學生的思維，提高學生的思維能力；同時，不管采用那種思維方式都要抓住思維的關鍵，形成思維中心，這對培養學生的發散思維能力和創新思維能力是大有裨益的。

(欄目編輯趙保鋼)

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