對重力加速度的闡述
2008-04-29 00:00:00余獻君
物理教學探討 2008年7期
摘要：重力加速度是高中物理中一個非常重要的概念，其物理內涵也很豐富。本文著重闡述重力加速度在不同地理環境和不同物理環境中的表現，加深學生對重力加速度的理解，從而培養學生的科學思維品質。
關鍵詞：重力加速度；地理環境；物理環境；針對性；等效性
中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2008)4(S)-0019-3
重力加速度是高中物理中一個非常重要的概念，其物理內涵也很豐富。本文著重從針對性和等效性兩個方面來闡述它。
1 高中物理涉及重力加速度的常用公式
（1）重力： G＝mg。
（2）自由落體運動：H=12gt2、v = gt。
(3)豎直上拋運動：
s=v0t-12gt2，vt=v0-gt，
vt2-v02=-2gs。
上升最大高度：H=v202g，
上升的時間：t=v0g。
(4) 天體表面的重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2（R:天體半徑，M：天體的質量）。
(5) 在豎直面上作圓周運動（無支撐模型），最小速度v=gR。
(6)單擺周期公式：T=2πLg。
(7)重力勢能：Ep=mgh，
重力做功：W=mgh。
2 對重力加速度的理解
2.1 用針對性理解不同地理環境中的重力加速度
從定義來看：重力加速度(常用g表示)是地球表面附近的物體，在僅受重力作用時具有的加速度。
① 在星體表面（星體自轉的影響可忽略的前提下）：萬有引力約等于重力GMm/R2≈mg；則任何物體的重力加速度都是相同的g≈GM/R2 （R:天體半徑，M：天體的質量）。其中地球表面的g=9.8m/s2，而其它星體表面的g就要注意針對那個星體而言，和那個星體的質量和球體半徑有關。
② 在同一星體上（星體自轉的影響可忽略的前提下），如果物體離星體表面高度h較大時，萬有引力約等于重力，GMm/（R+h）2≈mg，即g≈GM/（R+h）2，重力加速度的數值隨高度增大而減小。因此在地面上，海拔越高，重力加速度越小。當然物體距地面高度遠遠小于地球半徑時，g變化不大。
③ 星體表面的重力加速度，還和其它因素有關。如地球上：重力實質上是萬有引力的一個分力，萬有引力的另一個分力提供了物體繞地軸作圓周運動所需要的向心力。南北兩極處的圓周運動軌道半徑為0，需要的向心力也為0，重力等于萬有引力，此時的重力加速度也達到最大；而赤道上，物體所需的向心力最大，因此g最小。另外，由于地球呈橢圓型，赤道上物體離地心最遠，受萬有引力最小，也導致赤道上g比兩極小。（赤道附近g=9.780m/s2，北極地區g=9.832m/s2，常用的g=9.80m/s2。）
這里，我們提倡學生用牛頓第二定律理解重力加速度，從本質上理解重力加速度的值和地理位置的關系，即：在不同的地理位置產生重力加速度的力發生了變化。由此，引導學生理解高中物理公式中各個g的含義。特別是在處理萬有引力這章的問題時，理解了g的針對性，就可以避免犯張冠李戴的錯誤，同時培養他們分析事物本質特性的能力和去偽求真的本領。
當然，要全面理解上述公式中的g，僅僅注意針對不同的地理環境是不夠的，它的具體值還和物體所處的物理環境有關。
2.2 用等效性理解不同物理環境中的重力加速度
等效法是在保證某種效果（特性和關系）相同的前提下，將實際的、復雜的物理問題和物理過程轉化為等效的、簡單的、易于研究的物理問題和物理過程來研究和處理的方法，也是將復雜問題簡單化的常用方法。（以理解單擺周期公式中的g為例。）
①物理環境變化，擺球回復力來源不再只靠一般意義上的重力時，單擺周期公式中的g為等效重力加速度g′。
普通單擺，由擺球重力的切向分力提供回復力，因此F=-kx中k=mg/L，再結合簡諧運動的周期公式T=2πmk，得單擺的周期公式T=2πLg ，因此要理解其中的g，還要從回復力的來源下手。如：（以下擺球都作小角度擺動）
如圖1：擺球帶正電，懸點處有一帶負電的小球；如圖2：在圖1基礎上，將擺球放在一個勻強磁場中。 從受力分析看，圖1中的擺球受的庫侖力和圖2中擺球受的庫侖力及洛倫茲力都不影響回復力，所以周期公式中的 g不變。
如圖3，帶正電擺球在豎直向下的勻強電場中擺動；如圖4，帶正電擺球在水平勻強電場中擺動。在平衡位置受力分析分別如圖5、6所示。（注意：從平衡位置的定義看，4圖中的擺平衡位置不在最低點）
因此，兩圖都可以看成是重力和電場力合力的切向分力提供回復力，即圖3、4的擺球重力加速度可分別等效成g′=（Eq+G）/m、
g′=（Eq)2+G2/m。
3 等效重力加速度的應用示例
用上述等效重力加速度的方法，能簡化題目情景，能幫助學生快速找到解題的突破口。
例1 如圖7所示，在傾角為θ的光滑斜面上，用長為 的細線拴著一個小球，則小球在最低點附近來回運動的周期多大。
解析 因為本擺球是重力沿斜面向下的分力的切向分力提供回復力，等效重力加速度
g′=gsinθ，即T=2πlgsinθ。
②由于中學階段對慣性力不作要求，因此如果單擺在加速環境中擺動，我們根據學生的認知水平，從另一個角度理解周期公式中的g，其數值上是一般意義上的重力加速度和環境運動加速度的矢量差。
如圖8、9、10、11所示，單擺分別處在有豎直向上、豎直向下、水平向左、水平向右的大小為a的加速度的環境中擺動。
用超失重知識分析，圖8中的擺球，所受的重力就好象增加為mg+ma，所以等效重力加速度可看成是g+a，而圖9中擺球，所受的重力就好象減少為mg-ma，所以等效重力加速度可看成是g-a，也就是g和a矢量差；同理得圖10和圖11中等效重力加速度都是g2+a2。
上述等效重力加速度，在理解其它公式中的g本質時同樣適用。
例2 如圖12所示，在水平方向的勻強電場中，有一質量為m的帶正電小球，用長為L的細線懸于O點，當小球平衡時，細線和豎直方向成θ角。現給小球一個方向和細線垂直的初速，使小球恰能在豎直平面內做圓周運動。求小球做圓周運動的過程最小的速度。
解析 由豎直面上圓周運動無支撐模型得，當物體運動到重力的反方向的最高點時，具有最小的速度，v=gR。而本題，如圖13所示，小球受重力和電場力等效場力沿OP方向，由等效得等效重力加速度：g等＝F等m＝gcosθ。
小球運動到圓周上P點時，小球速度有最小值，vmin=g等L=gL/cosθ。
因此，如果我們用針對性和等效性理解重力加速度，就能賦與物理公式更多的本質內涵，同時還有助于學生從復雜的物理問題中抽象出本質，特別是對學生形成科學思維方法大有好處。
參考文獻：
［1］《物理教學論》.廣西教育出版社，1996.查有梁等
［2］《物理教學思維學》.吉林科學技術出版社，1996.朱鐵成
［3］《談在教學中如何培養學生物理等效思維能力》.桂林師范高等專科學校學報
(欄目編輯黃懋恩)
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
