虹與霓產生的原理分析

許多文章中都談到了虹與霓，關于虹的解釋是由于太陽光為復色光，其中水對紅光的折射率最小，對紫光的折射率最大。當太陽光射入空氣中的小水珠時，經折射——反射——折射后方向不同所致。霓的產生是由于太陽光射入空氣中的小水珠后，經折射——反射——反射——折射后方向不同所致。由于霓由于太陽光在小水珠中多了一次反射，光強有所減小，因此霓有時看不清。人們觀察虹時，視線與太陽入射光線的夾角為40.5°～42°，觀察霓時，視線與太陽入射光線的夾角為50.5°～53°。

太陽光射向小水珠的入射角從0°到90°均有，這些光線射入小水珠，經折射——反射——折射后是射向各個方向的，為什么在特定的方向上才能看到虹呢？喜歡打破砂鍋問到底的同學對這樣的解釋很不滿意，下面本文加以理論推導。

出現虹的光路如圖1。太陽光進入小水珠的入射角為i1，折射角為i2，太陽光入射線與出射線夾角為α（也是視線與太陽光線的夾角），在△ABD中，

此方向剛好是人們觀察霓中紅光的方向。紫光的折射率大，可算得紫光出射的極值點β比

51.0°大，所以霓中紫色彩虹排在上。

在圖3中，橫軸為i1軸，縱軸為α（或β）軸，圖線Ⅰ為計算機畫出的（1）式的函數圖像，圖線Ⅱ為計算機畫出的（2）式的函數圖像。由圖線Ⅰ可知，在i1＝59°（即1.03弧度）時，α＝42°（即約0.73弧度），在該點附近，盡管對應的太陽光中紅光的入射角不同，但紅光射出水珠的方向卻相差最小，即42.0°的紅光射出光線最為集中，從而紅光光強大，而40.5°為紫光光線最為集中的射出方向，其他色光光線集中方向在它們之間，從而形成了七色彩虹。由圖線Ⅱ同理可知霓中色光的排列也由極值點決定，不再冗述。

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(欄目編輯王柏廬)

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