賞析中考題，運用“類比法”

自然科學分科龐雜，物理只是眾多學科之一，可以用其它學科的一些學生已學過的知識進行類比，幫助他們理解一些物理現象和物理過程。這樣類比，可以使學生領略“類比”這一重要的認識問題的方法，既加強了各學科間的橫向聯系，又激發了學生學習的興趣。

下面賞析2007年青島市兩道運用“類比”法的中考題。

1 歸納式探究：

（1）如圖1所示，讓一摞整齊的紙從斜面滑下，發現紙張變得不齊了，這是由于紙張之間有摩擦造成的。同樣，讓液體在管道中流動，液體也可以看作是由許多片液層組成的，各片層之間也存在著___________，產生液體內部的阻力，這就是液體的粘滯性。（摩擦）



（2）曉麗用長度相同的細管來研究液體的粘滯性，做了如下實驗。

在溫度相同的情況下，測得1s內通過細管的液體體積如下：

實驗次數液體種類細管半徑/mm細管兩端壓強差通過細管的液體體積/mm³

1水1p100

2油1p2

3水2p1 600

4油2p32

5水3p8 100

6水12p200

①可見，在相同條件下，通過細管的水的體積__________通過細管的油的體積。這說明不同液體的粘滯性不同，我們用液體的粘滯系數η表示。η水＜η油。（大于）

②下面是幾種流體的粘滯系數表：

溫度/℃蓖麻籽油的η/Pa#8226;s水的η/×10-3Pa#8226;s空氣的η/×10-6Pa#8226;s

05.31.79217.1

200.9861.00518.1

400.2310.65619.0

600.0800.46920.0

可見：一般情況下，液體的粘滯系數隨溫度的升高而____________。（減小）

③在曉麗用油做的實驗中，若細管半徑是3mm，1s內通過細管的油的體積是40.5mm³，則細管兩端的壓強差是_________。（p/4)

2 演繹式探究

由于流體的粘滯性，使得在流體中運動的物體要受到流體阻力，在一般情況下，半徑為R的小球以速度v運動時，所受的流體阻力可用公式f=6πηRv表示。

（1）小球在流體中運動時。速度越大，受到的阻力____。（越大）。

（2）密度為ρ、半徑為R的小球在密度為ρ0、粘滯系數為η的液體中由靜止自由下落時的v－t圖像如圖2所示，請推導出速度vr的數學表達式：vr＝__________。（2R2g(ρ-ρ0)9η)

解析 （1）通過巧妙的類別，我們不難理解流體的粘滯性。

各種實際液體具有不同程度的粘滯性，當液體流動時，平行于流動方向的各層流體速度都不相同，即存在著相對滑動，于是在各層之間就有摩擦力產生，這一摩擦力稱為粘滯力，粘滯力的方向平行于接觸面。

粘滯力大小與速度梯度及接觸面積成正比，比例系數η稱為粘滯系數（或黏度），粘滯系數與液體的性質，溫度和流速有關，它是表征液體粘滯性強弱的重要參數。液體的粘滯系數由液體的性質和溫度決定。

（2）仔細觀察表格信息：我們靈活運用控制變量法，不難得出如下信息：由試驗次數1、2得出：當細管半徑和壓強差恒定，通過細管水的體積是油體積的50倍，也就是說油的粘滯系數是水的50倍。由實驗次數1、3、5得出：當液體種類和細管兩端壓強差恒定，通過細管的液體體積與細管的半徑的四次方成正比。由試驗次數1、6得出：當液體種類和細管半徑恒定，通過細管的液體體積與細管兩端的壓強成正比。

實驗次數液體種類細管半徑/mm細管兩端壓強差通過細管的液體體積/mm³

1水1p100

2油1p2

3水2p1 600

4油2p32

5水3p8 100

6水12p200

7油3p162

8油314p40.5

（3）由圖像我們得出：速度越大時，受到的阻力越大。

當金屬小球在粘性液體中下落時，它受到三個鉛直方向的力；小球的重力mg (m為小球質量)、液體作用小球的浮力ρgV (V是小球體積，ρ是液體密度)和粘滯阻力F(其方向與小球運動方向相反)。如果液體無限深廣，在小球下落速度v較小情況下，有F=6πηRv。

上式稱為斯托克斯公式小球開始下落時，由于速度尚小，所以阻力也不大；但隨著下落速度的增大，阻力也隨之增大。最后，三個力達到平衡，即mg=ρgV+6πηvR。

于是，小球作勻速直線運動，由上式可得：

vr=2R2g(ρ-ρ0)9η。

液體粘滯性測量的重要性：醫學發現，許多心血管疾病都與血液黏度的變化有關。血液黏度增大使血液流動變慢，流入人體器官的血流量減少，于是人體處于供血、供氧不足的狀態，這可能引發心腦血管疾病。因此，測量血黏度的大小是檢查人體血液健康的重要手段之一。

通過對題目的分析，可以看出科學素養的培養是十分重要的。此題的新穎之處在于，它滲透了轉換法、類比、控制變量法等多方面的推理能力的培養。