巧選“關系式”妙解電學綜合題

初中物理的許多電學綜合題，如果靈活地選取相鄰用電器之間或前、后置電路之間的某種聯系，如等量、串并聯特點，比值關系或題給關系等，同時掌握一定的解題技巧，就能巧妙地解決這些問題，該方法既是對物理學科本身的有益補充，也是數理聯姻必要性的有力佐證，試舉例分析如下：

例1 將一只小燈泡與一只阻值為5Ω的電阻串聯后，接在電壓為10V的電源上，恰能正常發光，這時小燈泡的電功率為5W。求：小燈泡的額定電壓是多少？

分析 已知小燈泡的電功率5W，一只阻值為5Ω的電阻及電源電壓為10V，三個已知量是不同性質的物理量也不屬于同一部分導體，無法直接解答，但抓住串聯電路的特點列方程，則可以順利解答。

設燈泡為L，電阻為R2，如圖1所示。

解法1：在串聯電路中I1=I2，其中

I1=WU1=5U1，I2=U2R2=U-U1R2=10-U15。代入I1=I2得5U1=10-U15。

整理得U21-10U1+25=0，

解得U1=5V。

解法2：在串聯電路中U=U1+U2，其中U=10V，U1=WI=5I，U2=IR2=I×5。代入U=U1+U2式得：10=5I+5I。整理得I2-2I+1=0，解得I=1A，U1=WI=51=5V。

解法3：在串聞電路中R=R1+R2。其中R=UI=10I，R1=WI2=5I2，R2=5Ω。

代入上式得：10I=5I2+5，整理得I2-2I+1=0（下同解法2）。

另外，還可用和總電功和焦耳定律關系作出兩種解法，請自解。

例2 如圖2所示，電源電壓不變，燈泡L的額定電壓為9V，當滑動變阻器的滑片P在中點C時，燈泡L正常發光，燈泡L的電功率為PL；當滑動變阻器的滑片P在b端時，燈泡L的電功率P′L，且PL∶P′L=9∶4。

求：（1）滑動變阻的滑片P到b端時，電壓表的示數為多少V？（2）電源電壓為多少V？

解 （1）滑片P在中點c時，PL=U2LRL，滑片P在b端時P′L=u′2LRL，所以P1P′L=U2L/RLU′2L/RL=（ULU′L）2=94，得：ULU′L=32。

所以U′L=23UL=23×9V=6V。

（2）解法1：燈L的電阻不變，滑片P在中點c時，RL=ULIc=U′LU/RL+Rc=9(RL+Rc)U，①

滑片P在b端時（Rb=2Rc），Rl=U′LIb=U′LU/RL+Rb=6(RL+2Rc)U。②

由①=②，解得RL=Rc。

當P在中點c時，RL與Rc串聯IL=Ic，

ULUc=ILRLIcRc=11得UL=Uc=9V。

所以U=UL+Uc=18V。

解法2：滑片P在中點c時，IL=Ic Rc=12Rb，其中IL=ULRL=9RL，Ic=UcRc=U-ULRb/2=U-9Rb/2。所以9RL=2(U-9)Rb。①

同理得P在b端時：6RL=U-6Rb。②

由①∶②，32=2（U-9）U-6，解得：U=18V。

另外，還有其它3種解法，請同學們自解。