例說(shuō)“代數(shù)式”在物理解題中的應(yīng)用

“代數(shù)式”在物理學(xué)中的應(yīng)用較為廣泛，在這里我主要談一下其在初中物理中“壓強(qiáng)與浮力”方面的應(yīng)用。

1 不直接用代數(shù)式的值，而采用代數(shù)式

下面舉一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明，如圖所示，置于水平桌面上的容器裝有某種液體，液體的體積為2.0×10－3m³，液體深為0.5m，A若容器重為20N，底面積為2.0×10－3m²，容器底受到液體的壓強(qiáng)為5.0×103Pa：求：

（1）液體的壓強(qiáng)。

（2）距容器底高為0.2m處A點(diǎn)的液體的壓強(qiáng)。

解 （1）由p= gh，可得

pgh=5.0×103N/m²9.8N/kg×0.5m=1.02×103kg/m³。

（2）pA=ρghA=1.02×103kg/m³×9.8N/kg×0.3m=2.998 8×103Pa。

對(duì)于（2）的結(jié)果我們先不去討論它計(jì)算的結(jié)果是否正確，只要計(jì)算的過(guò)程就已經(jīng)頭痛，那么有沒(méi)有一些方法更容易計(jì)算此題。當(dāng)然有，對(duì)于（2）式中用到的液體的密度ρ，我們可采用（1）中的代數(shù)式ρ=pgh 代入（2）中，那么我們的計(jì)算就簡(jiǎn)單得多了，計(jì)算如下：

pA=ρghA=pghghA=phhA=3×103Pa。

可見(jiàn)，這種方法比前面的方法要簡(jiǎn)單得多，因?yàn)間的值難計(jì)算而約去了，所以計(jì)算簡(jiǎn)單，正確率高。

2 利用“代數(shù)式”約分、化簡(jiǎn)、再代入數(shù)據(jù)計(jì)算

我們對(duì)一些復(fù)雜的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，在物理學(xué)中的用處也非常大。下面用一個(gè)例題說(shuō)明：

質(zhì)量相等的甲、乙兩實(shí)心球，密度之比ρ甲∶ρ乙=3∶2，將甲、乙分別浸沒(méi)在液體A和B中，而兩種液體密度之比為ρA∶ρB=5∶4，則甲、乙兩球所受浮力之比為多少？

解析 此題由于沒(méi)告訴F浮=ρ液gV排中ρ液、V排的具體值，所以只能求出其代數(shù)式。

解 F甲=ρAgV甲=ρAρ甲m甲g。①

F乙=ρBgv乙=ρBgm乙ρ乙=ρBρ乙m乙g。②

因?yàn)棣血住忙血?3∶2，ρA∶ρB=5∶4，m甲=m乙，

所以F甲F乙=ρAρ甲×ρ乙ρB=ρAρ甲×ρ乙ρ甲=56。

通過(guò)以上兩個(gè)例子我們可以看出，重力常數(shù)g的值在許多情況下都是可以約掉的，而不需代入9.8N/kg進(jìn)行計(jì)算，在物理學(xué)中還有許多的物理量，有時(shí)直接代入計(jì)算會(huì)很費(fèi)時(shí)且出錯(cuò)，所以我們?cè)谧鲱愃频念}時(shí)應(yīng)先化簡(jiǎn)再求值。

當(dāng)然，“代數(shù)式”的運(yùn)用并不緊緊局限于初中物理“壓強(qiáng)與浮力”方面，在其它學(xué)科，其它學(xué)習(xí)階段（高中、大學(xué)等）應(yīng)用都非常廣泛。