發展思維 升華心智

40分鐘的數學課堂應完成新課標的顯性目標之余，實際上教師應該更多的注重學生心智的培養這一隱性目標。改善心智模式，這就要求教師要有意識地改變固有的思維習慣、方式、密度。在數學教學前我們要有意地收集教學素材，思考教學策略。完善教學預設。在課堂上要創造機會引導學生學會改善、活用、思考，有效地表達自己的想法，以優良的思維品質促進心智的提升與發展。

一、升華教學目標，開闊視野，打破思維定勢

通俗地說思維定勢就是人們在分析問題、作出決策的時候。總是自覺或不自覺地沿著以前所熟悉的方向和路徑進行思考，而不另辟新路。在數學課堂上當思維定勢的趨向與所要解決的問題途徑相同時，就可省去許多摸索、試探的步驟，縮短思考時間，提高效率。當思維定勢的趨向與所要解決的問題途徑不盡相同時，就不利于創新思考，不利于創造。新穎的求異思維學生普遍的薄弱之處，也是新課程所倡導的，故在數學課堂中我們要延伸教學素材。拓展知識內容，升華教學目標，打破學生在數學學習中的思維定勢。

在數學課堂上教師要有意識地在學生思維定勢已經形成之際，及時增加練習難度或拋出有價值的問題，在引導思考探究的過程中改變思維方式與思維的獨立性，提升學生的應變能力，激發向困難挑戰的精神，打破舊的思維定勢，開辟新的思維方向。促使學生思考問題的積極性和求異思維能力得到發展。

在教學“軸對稱圖形”一課，完成了顯性的教學目標之余，在課的最后我預設了這樣的一個游戲。

師：看一看。信封里的會是什么數字或是圖案?(出示圖片

生先驚訝后豁然開朗。

此預設意在突破學生在學習軸對稱圖形以后對軸對稱所產生的思維定勢。能認識、感悟到在軸對稱圖形以外還有許多非軸對稱圖形的存在。課堂最后的升華旨在通過課堂的學習或游戲讓學生意識、感悟到更多課堂以外的東西，促使學生開闊視野，達成思維的敞亮。

二、注重估計猜測想象，培養數學直覺，增強非邏輯思維能力

在數學課堂教學中教師對邏輯思維培養較重視。諸如解決問題的演繹、推理等，相對忽視了猜測、直覺、估計等非邏輯思維能力的培養。而非邏輯思維是創造性思維的一種形式。因此。我們小學的課堂應該在學生思維不斷條理化、邏輯化的過程中，積極引導學生大膽地猜測、估計、假設、想象，培養學生數學的直覺思維。這些猜測、估計、假設、想象和判斷沒有嚴格的邏輯依據。沒有經過明顯的中間推理過程。思維者對其過程也無清晰的意識。這是一種數學洞察力，它屬于靈感思維，是對于數學對象內在的和諧關系的直接洞察。

例如在教學認識“圓周率”的過程中，依據通過操作了解圓的周長與直徑的比為定值的要求。可以讓學生先進行充分的猜測、想像、估計，發表圓的周長可能與誰有關系?會有什么關系?在課堂上充分地留出時間與空間，讓孩子們在操作、探索中得出圓周長與直徑的比為定值“π”。

我們在數學課堂教學中應當精心安排教學素材，做好教學預設，引導學生開展各種豐富多彩的探索活動，大膽鼓勵學生通過觀察、聯想、類比、歸納、特殊化等方法。鼓勵學生憑直覺進行猜測、估計、假設、想象。學生猜錯、估錯、想錯了是很正常的。要適時對他們進行鼓勵，幫助他們尋找原因。否則，就會扼殺學生的數學直覺思維能力的發展。

三、拓展教學內容，增加臺熵信息，提高思維密度

A：慣性教學“圓的面積”：

多年教學“圓的面積”的慣性，先復習鋪墊平面圖形推導面積公式所采用“轉化”的基本思想，而后采用正遷移，讓學生的“轉化”思想正面地輻射到本節課所學習的內容，每次執教學生反映熱烈，動手操作也很積極，因為有了感性基礎，特別是在動手操作后學生對公式的推導非常順利。每次上這課自我感覺良好。有一回，到了課即將結束，咨詢學生是否還有其他問題需要質疑時，一生就提到：“老師，我們可以把圓轉化為長方形來推導公式，那我們能否將它轉化為其他的圖形來推導公式呢?”

這一問，真是讓我似井底之蛙躍上了井沿，是啊，為什么這節課不能把更多的時間留給孩子們去思考或探索這個有價值的問題呢?

B：增加含熵信息，提高思維密度式地教學“圓的面積”：

有了上回的課后反思與遺憾，當我再次教學“圓的面積”時，課伊始我就開門見山式地拋擲了含熵信息：學習三角形、梯形的面積公式有個很重要的數學思想是什么?相信同學們在課前都對“圓的面積”進行了預習，也都明白課本是將圓轉化為長方形來推導面積公式的，圓可以轉化為長方形來推導面積公式，那么是否也可以考慮將其轉化為其他的圖形來推導公式呢?

具有不確定性知識的含熵信息問題拋出。學生的反映很熱烈，學生們馬上就問：老師，我們可以討論一下嗎?(自發要求協作，多么可貴呀)

師：好!討論吧，體們想用任何方法來推導圓的面積公式都是可以的，請借助你手上的學具來完成你的推導過程，希望你們能成為推導“圓的面積”計算公式的偉大數學家。

近15分鐘的討論、操作、爭議，你便可感受到整個班級都沉浸在“商、議、探、究、辯、駁、立、論”的學習氛圍之中，課堂的成果真的是讓我意外而又驚喜：