四七二十八

[名師名片]劉自強，福州教育學院教研員，中學高級教師，新世紀小學數學教材實驗指導委員會委員。先后獲福州市課改實驗先進工作者、優秀教研員和中國教育學會數學專業委員會先進工作者等稱號。許許多多天真的孩子一樣。童年時的我也有過美麗的夢想：長大后當科學家、工程師、醫生……只是沒有想過當老師。然而命運卻跟我開了個玩笑，當我剛邁入小學六年級時，“文革”開始了，不久后學校停課，我又和當時許許多多的孩子一樣輟學在家，閑蕩數年，最后來到閩北一個小山村插隊當了八年的農民。值得慶幸的是，我沒有虛度那段時光，在一年只能掙一千個工分到每年掙五千多工分的辛苦勞作和鍛煉過程，還能把多數的閑暇用在了看書學習上。恢復高考時，我以“初中同等學力”的資格考上了建陽師范，一個小學肄業生在暌違11年后竟然又重返校園，后又獲得福建師范大學數學本科學歷。并從此與教育結下一生的緣分。

巧合的是，到2008年，我28年的從教生涯剛好平均分成了四個階段，四個七年，四種不同的教學教研經歷。

第一個七年，跟著感覺走。

從畢業走上講臺直到1987年。我先后在農村中學和縣城的小學任教。這一階段我的教學實踐可以說是很盲目的，因為“文革”后剛恢復的師范教育，教育學、心理學、教材教法等課程都沒有正常開設。所以，初上講臺的我只能摸著石頭過河，授課全憑自己的感覺和思考。

這期間有兩件事對我影響挺大：

其一是一次偶然看到著名特級教師錢夢龍的文章。雖然說的是語文教學，但其中的“跳一跳，摘果子”給我很大啟發，于是備課時常常會琢磨著怎樣才能做到這一點。有時采取一些措施，自己覺著好像挺有效，便會有些小小的成就感。至于為什么這樣做會更好，其實并不明白，也沒多想。

其二是有一段時間學校的低年級老師接受了一個試驗任務——不留家庭作業。雖然我教的是高年級，面臨升學考試的壓力，但這個信息給我的啟發是：不應該讓到處訂購來的各種練習卷簡單地、像雪片似地飛向學生。為此我把班上的學生按成績分成好、中、差三類，每次下發練習卷前，自己先“下水”做一遍，再確定每類學生各做哪幾題。嘗試一段時間，發覺效果挺好。

我自主進行的這個試驗給了自己很大的信心，后來又嘗試著在單元復習和期末復習時搞了個“單式班級，復式教學”(當然，這名稱是我現在才給起的)：課堂上有時是分別給三類學生上課，有時讓“好生”一對一地幫助“差生”，有時則讓一部分學生提前下課或提前放學作為“獎賞”。特別在升學考試前的復習階段，這種給學生分類作業、分類上課的做法，既受學生歡迎，又收到極好效果，所帶的那一屆畢業生也很給我“掙臉”。在縣教研室舉辦的小學畢業班工作總結會議上，我撰寫的《總復習是輔導差生的好時機》被選中參加交流，后來又發表在《建陽教育月報》上，那可是我第一篇上報刊的文章!

第二個七年，從“現買現賣”到自覺研究。

我從教的第二個七年是在縣教師進修學校搞教師培訓。先后擔任的課程有《代數》、《幾何》、《算術基礎理論》以及《小學數學教材教法》等。盡管教學對象從小學生變為“大學生”，我對教好前面幾門課程還是有信心的，畢竟有師大數學本科的學歷作后盾。然而《小學數學教材教法》我自己還是初次見面，怎么去教?所以，拿到教材后我硬著頭皮先“惡補”一通，以便“現買現賣”。翻著、看著，我發覺自己對這位“陌生人”逐漸有了親切感，書中介紹的教學原則、方法等，感覺自己也曾那樣做過，但又不完全是那樣做的。當我為了教好這門課而一遍又一遍地翻這本書時，心里也一次又一次地感慨：要是過去學過這門課程，我以前的教學實踐應該會更輕松，更精彩。

這七年里，我在中師函授、新教師見習期培訓等不同類、不同屆的教師培訓班中上過好幾輪《小學數學教材教法》，負責指導過許多學員的教學實踐活動。這些任務“逼”著我更加重視自身的理論學習，更加關注對小學數學教學的研究：學習和研究又促使我反思自己過去的教學實踐，使自己擁有的那一點教學經驗得以升華，因此對學員講課或進行教學指導時都很受學員的歡迎。曾有不少學員對我感慨“沒有早遇到像你這樣的老師”。在一次中師函授教學研討會上，我執教《算術基礎理論》觀摩課“簡單應用題”，把簡單應用題的各種類型、相互問的關系以及在小學教學中應注意的事項等作了充分的分析和歸納。參加聽課的外縣學員課后紛紛圍了上來，贊嘆說“從來沒有聽過這么精彩的面授課”，地區小教培訓中心的一位負責人在研討會上也笑稱：這節課算得上“茅臺酒”。還有一些參加見習期培訓的新教師也曾對我說，聽我講教材教法覺得不像在師范學校時那樣“小數教=想睡覺”。學員們這些發自內心的感慨和贊譽，讓我覺得安慰，也讓我深受鼓舞。

第三個七年，在教研中學會教研。

1994年秋，我開始了從教經歷的第三個七年，也恰在此時介入一項對我來說全新的工作——在建陽市小學教研室任教研員。此前我的教學研究只是個人行為，而今卻要負責、影響一大片，怎樣才能做好這項工作?我心里段底，所以很是忐忑。好在有同事的幫助，我很快就適應并逐漸熟悉了一些常規工作。一位好友當時曾這樣評價我：適應性強，隨遇而安!

工作順路后，我開始琢磨起教研員的作用。因為當時拜讀了許多專家的著作、文章，聽過一些講座，心里著實佩服，就在想：我一沒有專家那樣高深的理論水平，二沒有一線教師那樣豐富的實踐經驗，我能起什么作用?經過一段時間的教研實踐和結合自己經歷的思考，我認識到：專家的理論與一線教師的實踐之間還有一段較大的距離，教研員的角色定位應該就是理論與實踐的中介與橋梁。

明確了角色定位，也就明確了自己的工作所應努力的方向。在此后的教研活動中，無論評課、講座，還是備課研討、課題研究，我都力圖用一線教師熟悉的鮮活實例去闡釋有關理論：也很注意把一線教師在教學實踐中獲得的點滴經驗、做法，提升到理論的高度去認識、去總結。在這段時間里，我所撰寫的文章和參與編寫的教師培訓教材(負責“小學數學課堂教學研究”部分)，也都帶有這樣的特色。這樣做很受一線教師歡迎，也使我在理論水平和經驗、能力各方面得到提升。

第四個七年，“課改”促我成長。

1 學習與思考，讓我更上一層樓。

2001年，我調到福州教育學院小學教研室。盡管曾有幾年負責小學數學教研工作的經歷，當我剛從山區小縣城來到省會城市時，還是不免感到面臨的挑戰和巨大壓力。當然同時也是成長機遇，尤其是當時正值基礎教育課程改革實驗正式展開的前夜，在很短的一段時間里，通過對新課程理念的學習、領會和實踐，我感到自己的教研經驗和理論水平都上了一個新臺階。此間我印象最深、收獲最大的是2001年夏天去北京參加了教育部舉辦的“中小學數學課程發展高級研修班”，第一次有幸面對面地聆聽來自歐美國家和港臺地區的多位數學教育專家的講座，比較直接地了解到世界各地中小學數學教育發展的狀況，和國內許多專家、同行近距離交流。這次學習不僅讓我了解到歐美課堂教學的新理念，還幫助我樹立起“教研員要勤學習、善思考、重求實”的意識。帶著這樣一種意識，我投身到此后的課改培訓和實驗工作中，并因此使自己的工作乃至全市的小學數學教學少走了一些彎路。比如，在課改培訓及研討中我曾多次引用荷蘭數學教育專家Heuvel-Panlluizen所介紹的關于鼓勵算法多樣化的例子，強調教師在這一過程還要善于表達自己的傾向，既不打擊學生的創新積極性，又能巧妙地引導學生選擇優化的算法。我還將此歸納為：要鼓勵多樣化，更要引導優化，對優化的算法既要強調，又不強加。我還針對課改之初濫用小組合作的現象，提出了：合作學習習慣需要培養過程，一年級新生可以從同桌合作開始，不是每課都需要合作學習。

還有很多像這樣的話語，都是我本著求實的精神，在認真學習理論的基礎上，與基層教師、教研員經過共同實踐、研討、反思、歸納而形成，并及時通過教研或培訓活動的平臺進行傳播，使全市的小學數學課改實驗能夠比較健康、平穩地發展。當時省普教室的沈光中老師曾戲稱：“這些都是經典的‘劉自強語錄”’。

2 在指導他人中，充實提高自己。

我常常參與指導一些青年教師在各級教研活動中開課。同時還擔任了多屆省、市級骨干教師培訓班學員的導師。我總是把這些指導活動視作一個教研機會，并堅持一個原則：尊重執教者的主體意識和個人思考，不包辦代替。我認為，每個教師和他們所面對的學生各有不同的特點，應該讓他們由此出發去分析思考和進行教學設計。指導者所應做的是幫助他們分析、認識面臨的情況，啟發他們的思路，指導他們修改、完善不足之處，以此促進他們形成不同的教學風格。在這樣的活動中，我總是盡可能讓所有參與者暢所欲言，注意尊重和接受別人的意見，而不是以權威自居，使指導的過程更多了幾分研討的氛圍。事實上，別人的發言也常常給我以啟迪，由此得出新的、更合理的想法。所以我常對我所帶的學員說，我們在一起就是一個互相學習的機會。

特別值得一提的是，我剛到福州工作不久就先后組織、指導了兩個主要由一線教師組成的中心組。我對他們傾注了很多的心血，他們也給我帶來很大的幫助。

一是2001年11月成立了“市小學數學青年骨干教師中心組”，常常舉辦一些教學觀摩、教研沙龍以及送教下鄉等活動，為這些年青骨干教師提供鍛煉平臺，提前讓他們參與課改實驗探索。在交往、互動的過程，他們敏銳的思維和創新的意識也給了我深深的影響和啟發。經過幾年的努力，如今他們均已成才，幾乎都擔任了教研組長、主任、校長等職務，有不少還被認定為省、市級骨干教師或學科帶頭人，在教學教研中正起著重要的作用。在全市乃至全省許多公開的教研、培訓活動中，常常能看到他們在主講或指導的身影。

二是2002年9月福州市正式進入課改實驗時成立了“市小學數學課改實驗中心組”。這些實驗教師虛心學習，積極嘗試實踐，是我市小學數學課堂教學改革實驗的探路先鋒。其間他們經歷過不少挫折。也收獲了許多成功經驗，對課改功不可沒。在我的講座或論文中，許多素材和歸納出的經驗都源自他們的探索。比如福州教育學院一附小的陳達媛老師，在學生反饋“( )+6=10”的結果時，給予用數手指方法的學生評價是：“哦，你也算對了。”而給予“因為4和6組成10，所以要填4”的評價則是：“啊，他會用數學的方法來想，真棒!”我對此的歸納是：“尊重但不提倡‘落后算法’。及時且恰當表達老師的傾向。”并在多個場合宣傳這種既追求課堂教學民主，又體現教師適度引導的做法。

3 從實踐中發掘教研新課題。

在教研實踐方面，我緊緊依靠各區縣教研員伙伴和廣大一線教師，他們是我智慧和力量的源泉。從座談調研到互動研討，從集體備課到聽課指導，從“問題解決”到“課堂有效教學”的課題研究，幾年來我都是在他們的支持配合下順利完成各項任務，也都是在與他們的交流互動中發現新問題，引發新思考，提出新課題，進而不斷地把我市的數學教學改革實驗探索引向深入。

比如，在課改初期對算法多樣化與算法優化之間關系的探索思考基礎上，我開始更深入地關注、思考新時代背景下小學計算教學的目的與價值問題。2004年起，我倡導各區縣既分工又協作，按數學科四大領域內容展開更深入的研究，還為此舉辦了幾場專題研討會。我們對計算教學方面探索、研究的成果，集中體現在我參與指導的“連加”課例上(福州市倉山小學趙嬋老師于2005年4月在第四屆新世紀小學數學課程與教學研討會上執教并獲一等獎)。這節課以“創設情境，引導獲取信息，提出問題”→“引發猜想，培養估算意識，交流估算方法”→“比較估算結果，產生‘精算’需要，探索計算方法”這樣的流程，體現了讓學生在具體情境中認識計算的作用，使學生了解“為什么要計算”，經歷“選擇什么方法進行計算”的過程，擺脫了單純技能性學習的枯燥乏味，讓學生真正獲得所需要的發展。研討會上。教育部課程中心的劉兼教授對本課給予了高度評價，認為它突出體現了新課程理念下學生學習計算的真諦。

重視研究和思考，也常常使我在聽課、評課時會有一些與眾不同的目光，比如更愿意從大的方面去考慮一節課的得與失，更重視教學目標的整體把握與落實，更突出對數學課內涵的關注，更容易發現執教者數學素養、數學本體性知識的不足等。為此，省普教室的彭曉玫老師曾經在教研活動中對大家說：評課要像自強那樣關注深度。我想這就是提醒和勉勵大家要重視研究，勤于思考。

對考試命題改革的關注、探索。也是我和我的教研員伙伴們這些年來一直努力的方面。從最初的思考如何減少學生憑死記硬背得分，增加對學生理解和運用數學知識的考查。到試題形式的多樣化和開放題的設計。逐步發展到現在考慮如何創新試題設計，盡可能體現對過程、方法以及學生數學能力的考查。其問我們嘗到改革的艱辛，也體驗到收獲的愉悅。當《數學課程標準(實驗修訂稿)》征求意見時，看到其中“合理設計與實施書面測驗”一節的很多提法正是我們幾年來所探索、追求的，我很欣慰這些年的探索努力走對了方向。

我從2003年開始對教學方式轉交的實踐進行了反思后。隨后于2004年就提出對課堂有效教學的關注，并為此展開分領域內容的教學研究，2006年初更進一步將此作為教科研課題申報立項。我很欣喜地看到，經過全體同仁近幾年的共同努力，我市小學數學教學已逐步擺脫課改之初的浮躁和形式化。邁開更加踏實、穩健的改革實驗步伐，進一步向縱深發展，我的教研之路也將隨之向前拓展、延伸。

[名師課堂]

“三角形邊的關系”教學設計與評析

鄭 菁 劉自強

[教學過程]

一、創設情境，提出問題

屏幕顯示：小明和小麗制作三角形風箏骨架，從失敗到成功的過程。

師引導：同學們有什么問題要提出嗎?

學生的問題有：為什么頭兩次都圍不成三角形，第三次卻成功了呢?小明想了什么好辦法?怎樣的三根竹條才能圍成一個三角形等。

師：同學們提的問題都很好。是啊，到底要怎樣的三根竹條才能圍成一個三角形呢?這節課我們就一起動手實驗，共同來探討這個問題(揭示課題)。

[評析：上課伊始就通過創設學生感興趣的生活情境導入，密切數學與生活的聯系，激起學生的好奇心和探索欲望。同時，也隱含了培養學生發現問題、提出問題能力的意圖。]

二、引導探究，激發猜想

1 初步感知，尋找原因。 小組合作，試著分別用學具袋中相同顏色的三根小棒去圍三角形。思考、討論后匯報：

(1)哪些小棒能圍成三角形，哪些不能?

(2)你認為圍不成三角形的原因是什么?

(學生提出的原因有：黃色這組小棒中有兩根太短了，兩根合起來還沒有長的那根長；橙色這組小棒中有兩根合起來的長度也才與第三根相等)

2 引導數學化，比較中猜測。

師：如果把上面各組中最長的一根小棒長度用a表示，其他兩根長度分別用b、c表示，你能把“圍不成”的原因用數學式子表示出來嗎?

(根據學生的回答，在“圍不成”下面板書b+c＜a，b+c=a)

師引導：猜一猜，能圍成三角形的三根小棒長度之間有怎樣的關系?

(學生的回答有：兩根長度的和大于第三根，就能圍成三角形：b+c＞a就能圍成等)

[評析：在初步感知的基礎上，先引導從尋找“圍不成”的原因入手研究，則“能圍成”的可能條件呼之欲出。引導用數學式子表示，使學生能更容易通過比較產生猜測，也為后面更好地觀察、歸納作了鋪墊。]

三、驗證歸納，發現規律

1 引導思考、質疑。

師：對上面的猜測有沒有不同看法?

有學生提出：在圍不出三角形的那兩組小棒中，也有兩根長度的和大于第三根的情況。有學生則反駁：但那不是b+c＞a，而是葉c＞6。有學生則發現：“能圍成”的小棒中還有a+c＞6，a+b＞c。

2 再度實驗、觀察。

師：看來還需要進一步研究。請小組合作，按“記錄表”中的要求，給各組小棒量一量、算一算、填一填、比一比，最后想一想、議一議，看有什么新的發現。

(實驗、討論后，學生都發現了“能圍成”的各組中三個式子都是大于號，其中也有說“能圍成”的三根小棒“隨便兩根的和都比第三根大)

3 借助情境，完善猜想。

師：通過下面的問題，你又有什么想法呢?出示圖例及問題，小組討論：

(1)從郵局到杏云村，你認為走哪條路更近?哪條路更遠?從郵局到學校呢?從學校到杏云村呢?

(2)把三段路看作三角形的三條邊，你認為這三條邊之間有怎樣的關系?

(學生討論、比較、歸納后形成猜想：三角形任意兩邊的和大于第三邊)

4 操作、驗證，得出結論。

每人任意找一個或畫一個三角形，量一量，算一算，驗證這個猜想。

[評析：本環節的引導質疑很重要，它讓學生認識到要全面地看問題。通過“路線”情境則讓學生借助直覺經驗鞏固自己的想法，完善了猜想，同時也巧妙地把問題轉移到“三角形邊的關系”上來。而讓學生任意找(或畫)一個三角形來測量、觀察，是為了使歸納的材抖具有一定的數量和代表性，體現了驗證、歸納過程的科學性。]

四、練習鞏固，拓展應用(略)

五、全課總結(略)

[指導后記]

本課原先的設計比較側重于獲取知識結論和鞏固應用，而“探究”環節又因問題跨度過大使課堂陷入困境。經過深入研究和試教實踐，我們對本課的核心目標有了新的認識，相應的教學設計也有了較大的改變，主要體現在：

1 把教學重點放在引導學生經歷探究、發現的過程上。為此對教材進行了適當的再開發。如為學生提供了與現實生活緊密聯系的、生動活潑的素材，巧妙地把“數學化”和“生活化”有機地結合起來。通過一系列情境、問題的設計，引導學生發現、猜測、質疑，完善猜想并進行合理驗證等。

2 恰當把握探究的“度”，使學生在教師引導下進行有效探索活動。比如考察“圍不成”的情況，示范用不等式表示，從小棒、路線到“三角形的邊”的巧妙過渡等設計，就是通過適當的引導、鋪墊，避免因問題過于開放、跳躍度過大讓學生思維混亂。不知所措。

3 注意體現驗證、歸納的嚴密性，使學生經歷一次完整、科學的“發現、猜想、驗證、歸納”過程，體驗數學探究活動的方法，形成相關的經驗和能力。

(作者單位：福州教育學院 責任編輯：王 彬)