斯理炯
函數思想即用集合與對應的觀點、運動與變化的思想去分析和研究數學問題中的數量關系,方程思想是分析數學問題中變量間的等量關系的一種重要手段,兩者聯系密切,滲透于中學數學的各個知識點,歷年高考試題中都會有一些設計新穎的問題,解題時往往需要用到函數與方程思想,本文舉例分析函數與方程思想在解決各類問題中的應用,
一、在不等式問題中的應用
等與不等是相輔相成的,在解某些不等式的過程中,往往需要將不等轉化成等,建立相應的方程,從方程的根來考慮不等式解集的臨界值。稱性證明了不等式,巧妙別致。
二、在數列問題中的應用
數列是一種特殊的函數,因此函數思想在數列中的應用非常廣泛,等差數列的通項及前n項和的公式分別可以看成是項數n的一次函數和二次函數,而等比數列又與指數函數密切相關,
例3設等差數列{an}的前n項之和為sn已知a3,S13<0,
(1)求公差d的取值范圍;(2)指出s1,s2s12中哪一個值最大,并說明理由。
點評:利用函數的性質證明有關數列的性質(如單調性、有界性)和不等式,是近幾年高考考查的熱點,此外,借助導數判斷函數的單調性已成為高考中又一道靚麗的風景,
例7兩位對講機持有者莉莉和霍伊在同一公司工作,已知對講機的接收范圍為25km,下午3時,莉莉正在公司正東面距公司30kin以內的某處,霍伊此時正在公司正北面距公司40kin以內的某處,問在下午3時他們能夠通過對講機交談的概率有多大?……