內部含基座的加筋雙層殼振動與聲輻射計算

1 引 言

有限長加筋雙層圓柱殼是潛艇艙段結構的主要形式，研究其在流場中受激振動后的聲輻射對潛艇隱身技術有著重要意義。Evseev[1]研究了流場中無限長縱向加筋圓柱殼的聲輻射問題，縱骨沿周向等間距分布，把縱骨處理為反力和反力矩作用，在與殼體連接處，反力和扭矩的表達式用縱骨的機械阻抗乘以連接處的縱骨的振速，聲壓也用輻射阻抗表達，用Fourier變換展開殼體的位移函數。Yoshikawa[2，3]研究了無限長不加筋雙層殼在流場中的聲輻射性能，通過傅氏變換在K空間中求解內外殼體的徑向位移。文獻[4]提出共振聲輻射理論，并分別以球殼和有限長圓柱殼體的水下耦合振動問題為例驗證了該理論，并分析和闡述了殼體結構的聲振特性及聲輻射產生機理。目前,大多數的研究均忽略了殼體內部結構的存在，直接將激勵力施加在殼體內壁。在實際工程問題中，殼體內部總是存在某種結構，如基座，而產生激勵的機械安裝在基座上，激勵力通過基座再作用到殼體上。殼體內部基座相當于一個機械濾波器，它對振動和聲輻射有著重要影響。

Achenbach[5]曾研究了具有內部簡單子結構(彈簧振子系統)的柱殼的聲輻射特性。由于所考慮的結構十分簡單，仍可能用解析方法處理。在一般情況下，只要結構稍微復雜一些解析方法就無能為力。數值方法(有限元+邊界元方法)原則上能夠處理任意復雜的結構，但計算工作量大、速度慢，且難以直接進行機理分析。本文結合數值、解析方法[6]，利用兩種方法各自的優點，采用有限元數值方法計算基座對殼體的激勵力，而殼體的振動及聲輻射由解析解給出，從而能對具有復雜內部結構的雙層加筋殼體聲輻射特性進行研究。本文基于數值/解析的方法，討論了內部含有基座的復雜加肋雙層圓柱殼的振動及聲輻射問題，這對于水下殼體結構的減振降噪設計具有重要實際意義。

2 基本理論

2.1 計算模型及坐標系

本文的計算模型簡化為浸沒在無限流場中的有限長加筋雙層圓柱殼，坐標系和殼體的幾何參數如圖1所示。

圖1(b)為坐標系，徑向坐標向外為正。假設流場是均勻無粘無旋的無限流場，滿足線性聲學條件，并認為結構變形在線彈性范圍內。

圖1 雙層殼幾何模型及坐標系

2.2 運動方程

雙層圓柱殼運動采用Flügge殼體理論描述，把托板視為動反力作用在殼體上，其振動方程[7]為：

{-{F}T-{fr}T-{ft}T-{qi}T}

(1)

式中[Lijk] (i=1,2分別代表內、外層殼體，j,k=1,2,3)為采用Flügge理論的殼體微分算子，慣性項和靜水壓力項均包含在內，殼體、環肋、縱骨、托板和實肋板采用相同的材料；E為殼體楊氏模量；v為泊松比；Ri為內、外殼體的半徑；hi為殼板的厚度；{ui}T={uiviwi}T表示殼體軸向、周向和徑向位移；{F}T為作用在殼體上的激勵力；{fr}T為環肋的反力；{ft}T為托板的反力；{qi}T={0 0qir}T為輻射聲壓。兩層殼間充滿流體，雙層圓柱殼位于無限外流場中，各反力具體的求解過程可參考文獻[7]。

方程(1)的形式解如下(略去時間因子e-jωt)：

(2)

式中，α=0,1分別對應殼體周向對稱及非對稱振動;m,n分別為軸向半波數和周向波數。

聲壓滿足Helmholtz波動方程

(3)

式中，x為聲場中任意一點;ω為激勵力頻率;C為流體中的聲速。

2.3 邊界條件

為了便于分析，在研究其振動聲輻射問題時，假設雙層圓柱殼兩端連接著無限長剛性障板，滿足簡支邊界。

1) 位移邊界條件

v=w=Nx=Mx=0 (x=0,L)

2) 流固交界面條件

式中，ω為激勵力頻率；ρw為流體介質密度。

2.4 激勵力

假定激勵力作用在內殼上，殼體受到的激勵力分解為:

(4)

(5)

將上式代入式(4)中并對所有節點疊加，可得到

(6)

式中,εn是Neumann因子，當n=0時，εn= 1；n≠0時，εn= 2。將上述各式代入Flügge殼體運動方程，即可進行水中雙層圓柱殼耦合振動方程的求解。

2.5 方程的求解

令

(7)

式中

用[A]乘以方程(1)的兩邊，并沿殼體表面積分，利用殼體固有模態的正交性和δ函數的性質，殼體的運動方程即可化為：

(8)

具體求解過程可參考文獻[7]。

2.6 殼體聲輻射性能的表示

輻射聲功率是聲源機械功率中的有功部分，殼體表面的輻射聲功率大小反映了殼體表面輻射聲波本領的高低，殼體表面的徑向均方速度表示殼體在流場中的結構響應，同時也表示聲源振動的平均速度。

(9)

(10)

式中，Znmm是雙層殼n,m階振動的自輻射阻抗；S是殼體外表面；*表示共軛復數。

聲功率級、徑向均方速度級分別定義為：

(11)

上式中，聲功率級和速度級的基準為：

W0=10-12(W)；V0=5×10-8(m/s)。

3 殼體激勵力的計算

本文采用有限元數值解法求解基座對激勵力的傳遞。在計算基座對力的傳遞作用時，為了節省計算時間，可忽略殼體向流體中的聲輻射的影響，而只考慮結構的振動問題，這是因為殼體因振動產生的聲輻射能量與振動自身的能量相比是很小的，下文將對此進行數值驗證。本文對外殼體外的水介質進行簡化，在雙層殼模型外添加少量流體聲單元，同時內外殼間充滿流體，以此來進行結構中基座傳遞力的計算。

雙層殼尺寸為：R1/h1=125，R1/l1=5.83，R1/L=0.583，R2/h2=466.7，R3/l2=3.267，R2/L=0.653，其中L為雙層圓柱殼的長度，R1,h1,l1分別為內殼體的半徑、厚度和內殼環肋間距；R2,h2,l2分別為外殼體的半徑、厚度和外殼環肋間距;托板沿軸向等間距分布，間距為l3=l2，厚度為h3=2.67h2，基座面板厚度為t，基座軸向長度為lF，且lF/L=0.164。使用ANSYS軟件對整個殼體模型建模并劃分網格。雙層殼采用殼單元建模，材料為鋼，且E=2.1e11 N/m2，ρ=7 850 kg/m3，v=0.3。結構阻尼取為0.02，集中激勵力為100 N。殼體有限元網格模型見圖2。

圖2 殼體有限元網格模型

通過數值計算可得到基座對殼體作用力的頻譜圖，計算頻率范圍為0～500 Hz。圖3給出了節點力隨z軸位置變化曲線；圖4給出了節點力隨頻率的變化曲線。可以看出，各節點軸向力相對其它方向激勵力較小，由于殼體的對稱性，徑向力沿z軸方向呈現對稱性，而切向力沿z軸方向呈現反對稱性。將計算得到的殼體節點作用力代入式(6)中，即可進行殼體在水介質中聲輻射計算。

圖3 節點力隨z軸位置變化曲線

圖4 節點力隨頻率的變化曲線

4 殼體振動聲輻射計算

4.1 基座對殼體聲輻射的影響

本文中采用有限元法計算基座對殼體振動傳遞力時，對殼體外部水介質進行了簡化，為了驗證此方法的合理性，圖5給出了是否考慮殼體外部水層對基座傳遞力影響時，計算所得到的殼體輻射聲功率對比曲線。圖中“殼體外無水層”即進行基座對殼體的作用力有限元計算時忽略了外部水介質對激勵力的影響。從圖5中可以看出兩種方法計算得到的雙層殼輻射聲功率幾乎是相同的，這說明當基座的尺寸相對殼體較小時，用解析的方法估算殼體振動聲輻射可以忽略外部水介質對殼體激勵力數值計算的影響。

圖5 激勵力數值計算中水層對殼體輻射聲功率的影響

圖6 均方速度級對比曲線

圖7 輻射聲功率對比曲線

圖6、圖7給出了集中力直接徑向激勵內殼、內壁與基座時，外殼均方速度級對比曲線以及結構輻射聲功率對比曲線。從圖6可以看出，當激勵力通過基座作用到殼體時，外殼振動均方速度級在0～500 Hz范圍內均有明顯的降低，即基座的存在有效降低了殼體的振動。這是因為增加基座后，圓柱殼系統的總質量增加，導致殼體的振動強度減弱。從圖7可以看出，100 Hz以下兩條曲線幾乎重合；100 Hz以上，基座的存在有效降低了雙層殼的輻射聲功率。由此可以得出，殼體內部基座的存在，相當于殼體內增加了一個機械濾波器，其有效降低了殼體振動聲輻射，在進行水下航行體聲輻射特性研究時，必須將殼體內部結構考慮在內。

4.2 基座尺寸對殼體聲輻射的影響

接下來討論基座尺寸變化對雙層殼聲輻射性能的影響。圖8、圖9給出了基座面板加厚為2t時(t為原基座面板厚度)，外殼振動均方速度級及結構輻射聲功率曲線。可以看出，基座面板厚度加厚后，外殼振動均方速度級以及結構輻射聲功率均有所降低。這是由于面板加厚后，增大了板的抗彎剛度，使得結構的機械阻力增加，基座振動激勵度降低，導致雙層殼結構振動聲輻射下降。另外還可以看出，曲線中共振峰的位置沒有改變，因為它們是由殼體的固有頻率特性決定的。

圖8 均方速度級對比曲線

圖9 輻射聲功率對比曲線

圖10、圖11給出了基座軸向長度變為原長度1.5倍時，外殼振動均方速度級及結構輻射聲功率曲線。可以看出，當基座尺寸增大，即其質量增大，殼體總體振動聲輻射水平有所降低。

圖10 均方速度級對比曲線

圖11 輻射聲功率對比曲線

4.3 激勵力作用位置對殼體聲輻射的影響

在實際水下航行體建造過程中，由于各種各樣的原因，動力設備的安裝難免會有所偏離基座中心位置，因此，研究激勵力作用位置對殼體振動聲輻射的影響具有重要的意義。圖12、圖13給出了激勵力位置沿縱軸水平偏離基座中心1/4a時(a為基座面板長度)，外殼振動均方速度以及圓柱殼輻射聲功率曲線。從圖12可見，當激勵力偏離基座面板中心時，外殼振動均方速度曲線共振峰位置發生變化，這是由于激勵力偏離殼體中心位置后，激起了殼體的非對稱模態，引起共振峰位置發生變化。總之，除部分峰值增大外，均方速度變化不是很大。從圖13同樣可見，除部分共振峰值發生變化外，結構輻射聲功率總體變化不大。

圖12 均方速度對比曲線

圖13 輻射聲功率對比曲線

5 結 論

本文基于數值/解析的方法，討論了內部含有基座的復雜加筋雙層圓柱殼的振動及聲輻射問題，主要得出以下結論：

1) 采用本文計算方法分析內部含基座結構的殼體振動聲輻射問題是完全可行的。并且,當基座尺寸相對殼體較小時，采用有限元法對基座傳遞力進行計算時，可以忽略外殼外部的水介質所產生的影響；

2) 殼體內部增加基座降低了殼體的振動及聲輻射，并且增加基座面板厚度或者基座長度均能有效降低殼體的振動聲輻射，這對水下航行結構減振降噪設計具有重要的指導意義；

相同結構尺寸下，當激勵力偏離基座面板中心位置后，除共振頻率及部分共振峰值發生變化外，結構的振動均方速度及輻射聲功率總體變化不大。

[1] EVSEEV V N. Sound radiation from a shell reinforced with longitudinal stiffeners [J]. Sov. Phys. Acoust, 1989, 35(6):624-627．

[2] YOSHIKAWA S, WILLAMS E G, WASHBURN K B．Vibration of two concentric submerged cylindrical shells coupled by the contained fluid[J]．J Acoust. Soc. Am.，1994，95 (6): 3273-3286．

[3] YOSHIKAWA S. Fluid-structure coupling by the entrained fluid in submerged concentric double-shell vibration [J]. J Acoust. Soc. Jp.(E), 1993, 14(2): 99-111．

[4] 湯渭霖,范軍.水中球殼的共振輻射理論[J]．聲學學報, 2000, 25(4)：308-312．

[5] ACHENBACH J D, BJAMASON J, IGUSA T. Effect of a vibrating substructure on acoustic radiation from a cylindrical shell[J]. Transactions of ASME, 1992, 114: 312-318.

[6] 劉濤,湯渭霖,何世平.數值/解析混合方法計算含復雜結構的有限長圓柱殼體聲輻射[J].船舶力學, 2003, 7(4)： 99-104.

[7] 陳美霞．有限長加筋雙層圓柱殼聲輻射性能分析[D]．武漢：華中科技大學博士學位論文，2003.