高速單體船航行性能綜合優化的遺傳混沌算法

1 引 言

船舶是一種可在水面或水中移動的建筑物，它具有技術復雜、投資大和使用周期長的特點，并與國民經濟和國防建設等許多方面有著非常密切的關系。船舶設計是一門多學科高度綜合的科學技術，其過程一般認為是“在滿足特定任務要求的前提(或條件)下，初步擬出若干可行方案，并對這些可行方案進行單項或綜合分析，且按照一定的準則進行評估，篩選出少量設計質量較高的方案，再進一步對其參數尺度優化”的過程。這一過程涉及經驗知識、基礎或專業理論知識，是一個多因素和多約束條件(相關性聯系)綜合權衡、逐步逼近的過程。然而，各因素及其相關性聯系間通常又是一個多分枝的復雜網絡關系，要達到預期的目的顯然路徑不是惟一的。在這一過程中，船舶動力學性能優劣與船型參數相關分析是一項非常重要的工作，單個性能的優劣評判與船型參數相關性的描述多數能采用理論分析或試驗手段解決，但這遠遠不能滿足現代船舶設計的要求。隨著計算機科學技術的迅速發展和數學規劃理論的不斷完善，優化技術在各個工程領域中的應用日益廣泛。眾所周知，常規優化方法如單純形法等常常陷入局部最優而不能自拔，采用具有較強全局尋優能力的遺傳算法能有效地克服這一缺陷，但是對于船舶性能綜合優化這類非常復雜的多目標、多約束和多變量工程優化設計問題，優化計算耗時較長，同時優化計算過程中早熟現象出現的概率較高。本文嘗試將遺傳算法與混沌算法復合應用于高速單體船航行性能綜合優化計算中。

2 遺傳混沌算法及其優化計算

2.1 優化方法

遺傳算法(Genetic Algorithms,簡稱GA)[1]是人工智能的重要新分支,是基于達爾文進化論,在計算機上模擬生命進化機制而發展起來的一門新學科,是一種廣為應用的、高效的隨機搜索與優化的方法。它根據適者生存，優勝劣汰等自然進化規則來進行搜索計算和問題求解。與傳統的優化方法相比較，它具有使用簡單、不依賴于問題的數學特征、全局尋優能力強等特點，因此，遺傳算法是一種理想且高效的搜索(或優化)方法。考慮到遺傳算法面對船舶航行性能綜合優化這類非常復雜的多目標、多約束和多變量工程優化設計問題，帶來的特大種群規模和特別復雜的適應度函數處理及計算時間過長和較大概率的早熟問題，本文采用的優化計算分兩步走：首先，采用遺傳算法進行有限代數計算，并在遺傳算法程序中嵌入輔助進化子函數，從每次計算后的種群中選擇4個適應度相對較高的個體進行混沌搜索。接著，在遺傳算法優化結果的小范圍內采用二次載波混沌算法進一步完成最優值點的計算，作為改進后的遺傳混沌算法，具體實現細節見下文。

2.1.1遺傳算法優化

遺傳算法求解[2]的組成為:

1) 編碼方法

在遺傳算法中對每一個染色體進行適當的編碼是必不可少的一步，算法中問題的構成以及遺傳算子的使用都取決于編碼方式。這些編碼方法可以分為三大類：二進制編碼方法、浮點數編碼方法和符號編碼方法Holland的簡單遺傳算法采用的是二進制編碼，二進制編碼理論分析方便，遺傳操作與生物進化相似，能在相同的范圍內表示最多的模式，能夠充分體現隱性的并行性。

2) 選擇

選擇是實現進化的重要一環，許多學者提出了種種不同的選擇方法，這里采用比較通用的輪盤賭法。

3) 交叉

交叉運算使用單點交叉算子。在生物的自然進化過程中，兩個同源染色體通過交配而重組，形成新的染色體，從而產生出新的個體或物種，在遺傳算法中也使用交叉算子來產生新的個體。單點交叉算子是最常用和最基本的交叉操作算子。

4) 變異

在生物的遺傳和自然進化過程中，其細胞復制環節有可能會因為某些偶然因素的影響而產生一些復制差錯，這樣會導致生物的某些基因發生某些變異，從而產生新的染色體，表現出新的生物性狀。在遺傳算法中也引入了變異算子來產生新的個體。基本位變異算子是最簡單和最基本的變異操作算子。對于基本遺傳算法中用二進制編碼符號串所表示的個體，若需要進行變異操作的某一基因座上的原有基因值為0，則變異操作將該基因值變為1；反之亦然。

5) 適應度值

在遺傳算法中，適值是一個至關重要的概念。對于無約束優化問題，適值可取為該問題的優化目標值。但對于有約束的優化問題，適值就不一定是該問題的優化目標值。但其對應關系應是明顯的。實際上，正是通過適值的合適選取，可將約束優化問題轉化成無約束優化問題。我們知道，約束優化問題的一個可行解應滿足約束條件，而最優解不但要滿足約束條件，還必須使得目標函數值最大或最小。

6) 進化停機準則

如果對遺傳算法的搜索過程進行跟蹤觀察，我們會發現它將很快收斂于一個穩定的最優解。在實際優化過程中，為提高計算速度，可每隔10代判斷一下迭代是否收斂，方法是計算出這代個體的適值的方差，當它小于給定的值εs：(可取為1.0e-5)時，即認為找到最優解，可提前停止搜索。

7) 懲罰策略

懲罰技術大概是用遺傳算法解約束優化問題中最常用的技術。本質上它是通過懲罰不可行解將約束問題轉化為無約束問題。在遺傳算法中，懲罰技術用來在每代的種群中保持部分不可行解，使遺傳算法可以從可行域和不可行域兩邊來達到最優解。懲罰策略[3]的主要問題是如何設計一個懲罰函數，從而能有效地引導遺傳搜索達到解空間的最好區域。

2.1.2混沌算法優化

混沌算法求解的步驟為:

本文的混沌算法優化[4]采用二次載波混沌算法。混沌優化是通過混沌變量實現的。混沌變量的產生有多種方法。這里選用應用較為廣泛的Logistic映射，其方程如下：

zk+1=μzk(1-zk)

(1)

式中,μ是控制參數。不難證明，當μ=4時，式(1)完全處于混沌狀態，在數學上的解釋就是通過式(1)的迭代可“隨機”產生(遍歷)(0，1)之間除去不動點(即0.25，0.5，0.75)之外的所有數值。利用混沌對初值敏感的特性，賦予式(1)n個(0，1)之間的不同的初值(不動點除外)，即可得到n個軌跡不同的混沌變量。基于二次載波的混沌優化基本步驟為：

1) 初始化。k=0(k為首次載波迭代步數)，給予式(1)n個不同的初值zi,0。(初始設計變量)，得到n個軌跡不同的混沌變量zi,k+1；

2) 通過下式進行首次載波：

xi,k+1=ci+dizi,k+1

(2)

式中，ci和di為常數，相當于平移和放大參數，其目的是將選定的n個混沌變量“映射”到優化變量中。顯然，ci=ai，di=(bi-ai)，ai和bi分別為設計變量的下限與上限；如果自變量取值范圍是開區間，則ci=ai-εci，di=bi-ai-εdi，其中εci和εdi為很小的正數，可取為10-10，且εci<εdi；

3) 進行首次載波后的迭代搜索。先令Xk表示xi,k(i=1，2，…，n)，相應的性能指標為fk，當前最優值點為X*，最優值為f*，并且X*(0)=X0，f*(0)=f0；

4) 若經過3)若干次的搜索，f*都保持不變，則按下式進行二次載波：

(3)

式中，k′為二次載波后迭代步數，初始為0，aizi,k′+1為遍歷區間很小的混沌變量，ai為調節常數；

5) 用二次載波后的混沌變量繼續迭代搜索，過程類似步驟 3)；

6) 如果滿足終止條件，則輸出最優解X*及最優值f*，否則返回步驟5)。

3 航行性能綜合優化計算的數學模型

本文將快速性、耐波性和操縱性三項性能指標加權作為優化目標函數，而將穩性和浮性等其他一些性能及其船型主要要素(參數)的限制作為優化約束條件，構成一種高速單體船性能綜合優化計算的數學模型[5]，具體描述見下文。

3.1 設計變量

高速單體船航行性能綜合最優可能性分布函數的計算問題較為復雜[6]，涉及的船型參數也很多。經綜合分析現選擇以下14個參數作為設計變量：船長L，船寬B，吃水T，縱向棱形系數Cp，舯橫剖面系數Cm，設計水線面系數CW，浮心縱向位置LCB(%LPP)，螺旋槳直徑DP，盤面比AE/A0，螺距比P/DP，螺旋槳轉速n，設計航速Vs，半進水角ie，尾板相對浸濕面積At/Am等參數。通常將它們定為設計變量，可采用下列向量形式表示為：

3.2 目標函數[7]

選取海軍系數的倒數作為快速性指標

(4)

式中，Δ為排水量；PE為有效功率；η0為螺旋槳敞水效率；ηH為船身效率；ηR為相對旋轉效率；Rt為總阻力，可以根據經驗阻力系數回歸公式得到[8]。

操縱性的評判涉及到許多方面，這里為使問題不過于復雜，選取直線穩定性指數VarL與回轉性指數VarT，兩者的線性加權平均和MV=aVarL+bVarT(a、b分別為兩個操縱性能的權重，本文對a、b的取值分別為0.7和0.3)。和CSP一樣，Mv也是設計變量X的函數，記為MV=MV(X)。

對于耐波性，可取船舶在波浪中的縱搖角度和升沉幅值經壓縮至0～1之間的加權平均為目標值，記目標值為Sv，它是關于設計變量X和風、流、浪等環境參數的函數，現指定海況，則可記SV=SV(X)。本文對耐波性兩個權值的取值為0.5和0.5。

對上述三個指標，可取它們壓縮至0～1之間的線性加權平均值為動力學的目標函數。此時目標函數為：

f(X)=α1CSP01+α2MV01+α3SV01

(5)

3.3 約束條件

3.3.1等式約束[9]

等式約束包括滿足浮性條件，Δ=LBTCB；螺旋槳的有效推力與船舶航行時遭受的阻力相等；設計狀態下主機供給螺旋槳的轉矩必須等于螺旋槳吸收的轉矩。

3.3.2不等式約束

不等式約束包括14個設計變量取值范圍； 初穩性高度條件：初穩性高GM>a；極限橫搖幅值衡準條件：Φa≤b；回轉性衡準條件：相對回轉直徑Ds

4 優化計算及結果分析

4.1 優化計算

船舶航行性能綜合優化計算問題至少涉及到14個設計變量，包括3個等式約束和5個不等式約束，若記入變量上下限約束，則不等式約束將多達30個。顯然，這是一個非常復雜的工程優化問題。本文采用如上所述的遺傳算法與改進的遺傳混沌算法和上述數學模型編制了計算軟件。限于篇幅，在此僅以排水量為4 200 t的高速單體船為計算和比較分析實例。該船優化設計變量范圍列于表1。

表1 設計變量范圍

表2 各變量及參數的計算結果

表3 各目標函數的計算結果

4.2 優化結果分析

由表3顯然可見，3個等式約束的滿足程度高達99.9%以上。同時，不等式約束均獲得100%的滿足，說明優化方法計算精度高。其它結論或建議如下：

1) 基于多目標綜合優化數學模型，遺傳算法進行了1 000代的優化計算，而其總目標函數值為0.718 446，較基于3 000代遺傳算法優化計算的目標函數值0.694 308低約3.41%，呈現出明顯的早熟特征；基于一次載波1 000次及二次載波1 000次的遺傳混沌算法優化計算(500代)的總目標函數值為0.694 308，較基于一次載波1 000次及二次載波1 000次的遺傳混沌算法優化計算(1 000代)的總目標函數值為0.722 208低約3.86%，可見遺傳混沌算法對于單純的遺傳算法明顯占優勢；

2) 借助多目標綜合優化數學模型，基于遺傳混沌算法的優化計算的目標函數值在1 000代左右趨于穩定，2 000代時的數值為0.722 762，與1 000代的數值相差0.077%。本文對遺傳混沌算法的計算代數為1 000代時的數據進行分析。對于6 000代遺傳算法的優化計算得出總目標函數值為0.720 03(耗時10′56″)，相對基于一次載波1 000次及二次載波1 000次的遺傳混沌算法優化計算(1 000代)的總目標函數值為0.722 208(耗時8′50″)。由此可見，上述遺傳混沌算法可以非常有效地提高求解復雜三多(多目標、多約束和多變量)工程優化問題的計算效率。

對于船舶整個使用壽命上來說，其累計經濟損失還是不可忽視的，優化計算的作用更為突出了。

5 結 論

綜上所述，本文提出了一種改進的遺傳混沌算法，應用于高速單體船航行性能綜合優化計算的結果表明：該算法不但能有效地克服遺傳算法的早熟問題，而且計算代數少、效率高。為有效解決復雜的多目標、多約束和多變量工程優化設計問題提供了一種行之有效的途徑。根據大量優化計算表明：該軟件運行穩定可靠，為船舶設計方案的綜合評估及船舶參數的綜合決策準備了條件。同時，顧及具體船型及其航行環境條件，特別是對包含結構靜力學和動力學特性解析描述的綜合優化數學模型研究是很有價值的。

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